1、专题突破二 逻辑用语中的常见误区,第一章 常用逻辑用语,解 (2)(4)是命题，且都为真命题.,误区1 所有不等式、集合运算式都不是命题 例1 判断下列语句是不是命题，若是命题，判断其真假. (1)x20； (2)x220； (3)ABAB； (4)A(AB).,点评 判断一个语句是否为命题只需把握住两点：(1)必须是陈述句；(2)能判断真假.并非所有的不等式和集合运算式都不是命题.,跟踪训练1 下列语句：,5x42； (AB)A； A. 其中是命题的为_.(填序号),误区2 原命题为真，其否命题必为假 例2 判断下列命题的否命题的真假： (1)若a0，则ab0；,解 否命题为：若a0，则ab
2、0，是假命题；,(2)若a2b2，则ab.,解 否命题为：若a2b2，则ab，是假命题.,点评 原命题与其逆否命题的真假性相同，否命题与其逆命题的真假性相同，原命题与其否命题的真假性无关.,跟踪训练2 已知命题“若q，则p”为假命题，则下列命题中一定是假命题的是 A.若p，则q B.若綈p，则綈q C.若綈q，则綈p D.若p，则綈q,误区3 搞不清谁是谁的条件 例3 使不等式x30成立的一个充分不必要条件是 A.x3 B.x4 C.x2 D.x1，2，3,点评 我们知道：A是B的充分不必要条件是指AB且BA；A的充分不必要条件是B是指BA且AB.这两种说法在充分条件与必要条件推理判断中经常出
3、现且容易混淆，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现判断错误.,跟踪训练3 “xy0”是下列哪一项的必要不充分条件,误区4 考虑问题不周 例4 如果a，b，cR，那么“b24ac”是“方程ax2bxc0有两个不等实根”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,点评 在充分、必要条件的推理判断中，要注意题中隐含的特殊情况，考虑问题要周全，稍不注意就导致答案错误.,A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件,反之，若两条直线相互垂直，(m2)(m2)3m(m2)0，,误区5 用“且”“或”联结命题时只
4、联结条件或结论 例5 (1)已知p：方程(x11)(x2)0的根是x11；q：方程(x11)(x2)0的根是x2，试写出“p或q”；,解 p或q：方程(x11)(x2)0的根是x11或方程(x11)(x2)0的根是x2.,(2)p：四条边相等的四边形是正方形；q：四个角相等的四边形是正方形，试写出“p且q”.,解 p且q：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形.,点评 用“且”“或”联结命题时，应对两个命题用“且”“或”联结，而不应随意省略条件或结论.,解 p且q：公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的且等比数列中可以存在“0”这一项； p或q：公比是负数的等比数列中的项
5、是正负项间隔出现的或等比数列中可以存在“0”这一项.,跟踪训练5 分别写出由下列命题构成的“p且q”“p或q”形式的命题. (1)p：函数y|x|是奇函数，q：函数y|x|是分段函数；,解 p且q：函数y|x|是奇函数且是分段函数； p或q：函数y|x|是奇函数或是分段函数.,(2)p：公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的，q：等比数列中可以存在“0”这一项.,误区6 不能正确否定结论 例6 p：方程x25x60有两个相等的实数根，试写出“綈p”.,解 綈p：方程x25x60没有两个相等的实数根.,点评 常见词语及其否定形式：是不是，相等不相等，都是不都是，都不是至少有一个是.,解析
6、等价命题即其逆否命题，“都是”的否定是“不都是”.,跟踪训练6 命题“若a，b都是奇数，则ab必为奇数”的等价命题是 A.若ab是奇数，则a，b都是奇数 B.若ab不是奇数，则a，b不都是奇数 C.若a，b都是奇数，则ab不是奇数 D.若a，b不都是奇数，则ab不是奇数,误区7 忽略了隐含的量词 例7 写出下列命题的否定： (1)不相交的两条直线是平行直线；,解 存在不相交的两条直线不是平行直线；,(2)奇函数的图像关于y轴对称.,解 存在一个奇函数的图像不关于y轴对称.,点评 由于全称量词往往省略不写，因此在写这类命题的否定时，必须找出其中省略的全称量词，写成“任意xM，p(x)”的形式，再
7、把它的否定写成“存在xM，綈p(x)”的形式.要学会挖掘命题中隐含的量词，注意把握每一个命题的实质，写出命题的否定后可以结合它们的真假性(一真一假)进行验证.,跟踪训练7 写出下列命题的否定： (1)可以被5整除的数，末位是0；,解 省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0.,(2)能被3整除的数，也能被4整除.,解 省略了全称量词“所有”，命题的否定为：存在一个能被3整除的数，不能被4整除.,达标检测,DABIAOJIANCE,解析 A是一个感叹句，不能判断真假，不是命题； B是问句，不能判断真假，不是命题； C不知道x的值是多少，所以不能判断真假，不是命题
8、； D中x有范围，可以判断真假，因此是命题，且是假命题.,1.下列语句是命题的是 A.今天天气真好啊！ B.你怎么又没交作业？ C.x2 D.xR，x2,1,2,3,4,5,解析 当11，得x0， qp，故选A.,2.设p：11，则p是q成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,1,2,3,4,5,解析 “a，b中至少有一个大于1”表示“a，b中只有一个大于1”或“a，b中两个都大于1”，故其否定为“a，b都不大于1”，所以所给命题的否命题为“若ab1，则a，b都不大于1”.,3.命题“若ab1，则a，b中至少有一个大于1”的否命题为 A.若a，b
9、中至少有一个大于1，则ab1 B.若ab1，则a，b中至多有一个大于1 C.若ab1，则a，b中至少有一个大于1 D.若ab1，则a，b都不大于1,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.给出下列命题： 至少有一个x，使x22x30成立； 对任意的x，都有x22x30成立； 对任意的x，都有x22x30不成立； 存在x，使x22x30不成立. 其中是全称命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,解析 若a与b的夹角为钝角，则ab0， 反之，当ab0时，a与b的夹角不一定为钝角. 如果a与b方向相反， 则a与b的夹角不是钝角.,5.平面向量a，b都是非零向量，ab0是a与b的夹角为钝角的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),必要不充分,1,2,3,4,5,
