1、3.3 全称命题与特称命题的否定,第一章 常用逻辑用语,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解全称命题与特称命题的否定的意义. 2.会对全称命题与特称命题进行否定. 3.掌握全称命题与特称命题的否定.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 全称命题的否定 写全称命题的否定的方法 (1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定. 全称命题的否定是 命题. 知识点二 特称命题的否定 写特称命题的否定的方法 (1)将存在量词改写为全称量词；(2)将结论否定. 特称命题的否定是全称命题.,特称,1.从特称命题的否定看
2、，是对“量词”和“结论”同时否定.( ) 2.用自然语言描述的全称命题的否定形式是唯一的.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 全称命题的否定,例1 写出下列全称命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行；,解 其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.,(2)数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；,解 其否定：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数.,(3)任意a，bR，方程axb都有唯一解.,解 其否定：存在a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在.,反思感悟 全称命题的否定是特称命题
3、，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.,跟踪训练1 写出下列全称命题的否定： (1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；,解 存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.,(2)p：所有自然数的平方都是正数；,解 有些自然数的平方不是正数.,(3)p：任何实数x都是方程5x120的根.,解 存在实数x不是方程5x120的根.,例2 写出下列特称命题的否定，并判断其真假. (1)p：存在xR，2x10；,(3)r：有些分数不是有理数.,解 任意xR，2x10，为假命题.,题型二 特称命题的否定,是真命题.,解 一切分数都是有理数，是真命题.,反思感悟 特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别
4、改变其中的量词和判断词.,跟踪训练2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假. (1)有些实数的绝对值是正数；,解 命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”， 即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.,(2)某些平行四边形是菱形；,解 命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”， 即“每一个平行四边形都不是菱形”. 由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.,题型三 全称命题、特称命题的应用,例3 已知命题“对于任意xR，x2ax10”是假命题，求实数a的取值范围.,解 因为全称命题“对于任意xR，x2ax10”的否定形式为：“存在xR，x2ax10，解得a2. 所以实数a
5、的取值范围是(，2)(2，).,反思感悟 若全称命题为假命题，通常转化为其否定形式特称命题为真命题解决，同理，若特称命题为假命题，通常转化为其否定形式全称命题为真命题解决.,跟踪训练3 已知函数f(x)x2ax2. (1)任意x1，)，都有f(x)0，求实数a的取值范围；,解 f(x)0x2ax20，,依题意得g(x)a在1，)上恒成立. 又g(x)在1，)上是减函数，,因此a1，故实数a的取值范围是(1，).,解 f(x)0x2ax20.,(2)存在x(1，)，f(x)0，求实数a的取值范围.,依题意得h(x)a在(1，)上有解， 由h(x)在(1，)上是减函数，结合图像(图略)， 可知h(
6、x)1， 因此a1，故实数a的取值范围是(，1).,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,5,1.命题“任意xR，|x|x20”的否定是 A.任意xR，|x|x20 B.任意xR，|x|x20 C.存在xR，|x|x20 D.存在xR，|x|x20,1,2,3,4,5,2.存在m，nZ，使得m2n22 019的否定是 A.任意m，nZ，使得m2n22 019 B.存在m，nZ，使得m2n22 019 C.任意m，nZ，使得m2n22 019 D.以上都不对,1,2,3,4,5,3.命题“存在一个三角形，内角和不等于180”的否定为 A.存在一个三角形，内角和等于180 B.所有三角形，内角和都等于180 C.所有三角形，内角和都不等于180 D.很多三角形，内角和不等于180,1,2,3,4,5,4.命题“任意xR，xsin x”的否定是_.,存在xR，xsin x,1,2,3,4,5,5.设命题p：任意xR，x2ax20，若p的否定为真，则实数a的取值范围是_.,(，),解析 p的否定：存在xR，x2ax20为真命题， 显然aR.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,
