1、章末复习,第一章 常用逻辑用语,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解命题及四种命题间的相互关系. 2.掌握充分条件、必要条件的判定方法. 3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假. 4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求全称命题和特称命题的否定.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,达标检测,1,知识梳理,PART ONE,1.命题及其关系 (1)判断一个语句是否为命题，关键是： 为 ； 能 . (2)互为逆否命题的两个命题的真假性 . (3)四种命题之间的关系如图所示.,陈述句,判断真假,相同,2.充分条件与必要条
2、件 (1)如果pq，那么称p是q的 ，q是p的 . (2)分类： 充要条件： ，记作pq； 充分不必要条件： ； 必要不充分条件： ； 既不充分又不必要条件： .,充分条件,必要条件,pq且qp,pq，qp,qp，pq,pq，且qp,3.简单的逻辑联结词与量词 (1)常见的逻辑联结词有“ ”“ ”“ ”. (2)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词. (3)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词. 4.含有全称量词的命题叫作 命题，含有存在量词的命题叫作 命题.,且,非,或,全称,特称,1.命题“若x0且y0，则
3、xy0”的否命题是假命题.( ) 2.“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题. ( ) 3.命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致.( ) 4.已知命题p：存在xR，x20，命题q：任意xR，x2x，则命题p或(綈q)是假命题.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 命题及其关系,例1 (1)有下列命题： “若xy0，则x0且y0”的否命题； “矩形的对角线相等”的否命题； “若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题； “非等边三角形的三个内角相等”. 其中是真命题的是 A.
4、B. C. D.,解析 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题； 命题q中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题.故p或q为真命题.,(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是 A.p或q B.p且q C.(綈p)且(綈q) D.p或(綈q),反思感悟 (1)互为逆否命题的两命题真假性相同. (2)“p与綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假.,跟踪训练1 (1)命题“若x21，则x1”的逆否命题是 A.若x21，则1x1 B.若1x1，则x21 C.若11 D.若x1，则x21,解析 由题
5、意知p是假命题，q是假命题，因此只有C正确.,A.p为真 B.q为真 C.p且q为假 D.p或q为真,解析 解x23x0，得x3， 所以x3x4， 而x4x3， 故x23x0是x4的必要不充分条件.,例2 (1)设xR，则“x23x0”是“x4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,题型二 充要条件,解析 当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，即两个平面相交； 但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点.,(2)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条
6、件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,反思感悟 分清条件与结论，准确判断pq，还是qp.,跟踪训练2 已知p： 2，q：x22x1m20(m0)，若綈p是 綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.,解 由x22x1m20(m0)， 得1mx1m.,由綈p是綈q的必要不充分条件知，,且不等式组中的等号不能同时成立，得m9.,解析 因为p或q为假命题，所以p和q都是假命题. 由p：存在xR，mx220为假，得任意xR，mx220，所以m0. 由q：任意xR，x22mx10为假，得存在xR，x22mx10， 所以(2m)240m21m1或m1. 由和得m1.,例3 已知p：存在xR，mx22
7、0.q：任意xR，x22mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围是 A.1，) B.(，1 C.(，2 D.1，1,题型三 逻辑联结词与量词的综合应用,反思感悟 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.,跟踪训练3 已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，且a1)的解集是x|x0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果p或q为真命题，p且q为假命 题，则实数a的取值范围为_.,解析 由关于x的不等式ax1(a0，且a1)的解集是x|x0
8、的解集为R，,因为p或q为真命题，p且q为假命题， 所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，,核心素养之数学抽象,HEXINSUYANGZHISHUXUECHOUXIANG,转化与化归思想的应用,(1)若对任意x11，3，x20，2，使得f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；,解 由题设知，f(x1)ming(x2)max， f(x)在1，0上是减少的，在(0，3上是增加的， f(x1)minf(0)0， 又g(x)在0，2上是减少的， g(x2)maxg(0)1m， 有01m，得m1， m的取值范围为1，).,(2)若对任意x20，2，存在x11，3，使得f(x1)g(x2
9、)成立，求实数m的取值范围.,解 由题设知，f(x1)maxg(x2)max， 有f(3)g(0)，即91m，m8， m的取值范围是8，).,素养评析 从中我们可以看到面对形同质不同的问题，要善于从已有的问题或概念本身出发去加以辨析和研究，将抽象的问题具体化，如此才能更为准确的把握问题的内涵.,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,5,1.下列说法正确的是 A.命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1” B.命题“存在xR，x21”的否定是“任意xR，x21” C.命题“若xy，则cos xcos y”的逆否命题为假命题 D.命题“若xy，则cos xcos y”的逆
10、命题为假命题,1,2,3,4,5,解析 A中，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，A错误. B中，命题“存在xR，x21”的否定是“任意xR，x21”，B错误. C中，“若xy，则cos xcos y”为真命题，则其逆否命题也为真命题，C错误. D中，命题“若xy，则cos xcos y”的逆命题“若cos xcos y，则xy”为假命题，D正确.,1,2,3,4,5,2.命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,解析 原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题
11、.因此4个命题中有2个假命题.,1,2,3,4,5,3.已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析 因为p：xy2，q：x，y不都是1， 则pq，,1,2,3,4,5,4.已知命题p：任意mR，x2mx10有解，命题q：存在xN，x2x10，则下列选项中是假命题的为 A.p且q B.p且(綈q) C.p或q D.p或(綈q),解析 p：m240，故为真命题， q：当x1时，满足x2x10， 所以q也为真命题， 则p且(綈q)为假命题.,1,2,3,4,5,5.已知命题p：|xa|0，若p是q的必要
12、不充分条件，则实数a的取值范围是_.,2，5,解析 p：a4xa4，q：1x2， 因为p是q的必要不充分条件， 所以(1，2)(a4，a4)，,所以a的取值范围是2，5.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断. 2.条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假. (2)等价法：利用pq与綈q綈p，qp与綈p綈q，pq与綈q綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：Ax|p(x)，Bx|q(x)，若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充要条件.,
