1、第第 2 2 章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 章末复习课章末复习课 一、充分条件、必要条件与充要条件 1若 pq，且 qp，则 p 是 q 的充分不必要条件，同时 q 是 p 的必要不充分条件； 若 pq，则 p 是 q 的充要条件，同时 q 是 p 的充要条件 2掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养 例 1 (1)设 xR，则“x3 或 x4”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 B 解析 由 x3 或 x4， 但当 x4 时，不等式 x3 或 x0 成立 (2)设 p：实数 x 满足 Ax|x4a 或 xa(a0)q：实数
2、x 满足 Bx|6x1且 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 解 q 是 p 的充分不必要条件， BA， a6， a0 或 4a1， a0， 解得 a6 或1 4a0， a 的取值范围为 a a6或1 4a0 . 反思感悟 充要条件的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若 p 则 q，若 q 则 p 的真假 (2)利用集合间的包含关系判断： 设命题 p 对应的集合为 A， 命题 q 对应的集合为 B， 若 AB， 则 p 是 q 的充分条件或 q 是 p 的必要条件；若 AB，则 p 是 q 的充要条件 跟踪训练 1 (1)设 xR，则“|x2|1 或 x2”的( ) A充分
3、不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 |x2|11x3， 由于x|1x1 或 x2的真子集， 所以“|x2|1 或 x2”的充分不必要条件 (2)若ax1 成立的一个充分不必要条件是2x2 解析 根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系， 应有x|2x1x|ax1， 所以a2. 二、全称量词命题与存在量词命题 1全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题首 先改变量词， 把全称量词改为存在量词， 把存在量词改为全称量词， 然后把判断词加以否定 2通过含有量词的命题的否定培养逻辑推理素养 例 2 已知命题 p：x，yZ，
4、x2y22 020，则綈 p 为( ) Ax，yZ，x2y22 020 Bx，yZ，x2y22 020 Cx，yZ，x2y22 020 D不存在 x，yZ，x2y22 020 答案 A 解析 含有存在量词的命题的否定，只需将存在量词改为全称量词，再将结论否定即可所 以綈 p 为x，yZ，x2y22 020. 反思感悟 对全称量词命题和存在量词命题进行否定，一要改变量词，二要否定结论 跟踪训练 2 命题“至少有一个正实数 x 满足方程 x22(a1)x2a60”的否定是 _ 答案 所有正实数 x 都不满足方程 x22(a1)x2a60 解析 把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”
5、得命题的否定 三、与全称(存在)量词命题有关的参数问题 1以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对命题进行化简，然后依据命题的真假， 列出含有参数的不等式(组)求解即可 2利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和转化与化归的思想方法 例 3 命题 p：xR，x21a，命题 q：a240，若 p 和 q 一真一假，求实数 a 的取值范 围 解 若 p 为真命题，则 a4，即 a2 或 a2. 由 p 与 q 一真一假， 当 p 为真，q 为假时，则 a1， 2a2， 所以2a2或a2， 综上所述，实数 a 的取值范围是2,1)(2，) 反思感悟 (1)全称量词命题为真等价于恒成立问题，存在
6、量词命题为真等价于有解问题 (2)根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围，一般把问题转化为函数、不 等式或集合问题解决 跟踪训练 3 命题 p：存在实数 xR，使得方程 ax22x10 成立若命题 p 为真命题， 求实数 a 的取值范围 解 当 a0 时，方程为 2x10，显然有实数根，满足题意； 当 a0 时，由题意可得 ax22x10 有实根，得 44a0，解得 a1，且 a0. 综上可得 a1，即实数 a 的取值范围是a|a1 1(2019 天津)设 xR，则“0 x5”是“|x1|1”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案
7、B 解析 由|x1|1 可得 0 x2，所以“|x1|1 的解集”是“0 x5 的解集”的真子 集故“0 x5”是“|x1|1”的必要不充分条件 2(2015 重庆)“x1”是“x22x10”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 解 x22x10 得 x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件 3(2014 福建)命题“x0，)，x3x0”的否定是( ) Ax(，0)，x3x0 Bx(，0)，x3x0 Cx0，)，x3x0 Dx0，)，x3x0 答案 C 解析 全称量词命题的否定是存在量词命题 全称量词命题：x0，)，x3x0 的否定是存在量词命题：x0，)，x3xbc，则 abc”是假命题的一组 整数 a，b，c 的值依次为_ 答案 1，2，3(答案不唯一) 解析 只要取一组满足条件的整数即可如1，2，3；3，4，6；4，7，10 等
