1、 第 1 页 共 6 页 中考总复习：中考总复习：分式与二次根式分式与二次根式巩固练习（巩固练习（提高提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 如果把分式 xy xy 中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大到原来的 3 倍 B.不变 C.缩小到原来的 1 3 D.缩小到原来的 1 6 2分式 (1)(2) (2)(1) xx xx 有意义的条件是（ ） Ax2 B.x1 C.x1 或 x2 D.x1 且 x2 3使分式 2 2 4 x x 等于 0 的 x 的值是（ ） A.2 B.-2 C.2 D.不存在 4计算 20122013 ( 21)(
2、21)的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 2 1 D. 2 1 5小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方 程正确的是（ ） A 2800 2800 30 4 -= xx B 2800 2800 30 4 -= xx C 2800 2800 30 5 -= xx D 2800 2800 30-= 5xx 6化简甲，乙两同学的解法如下： 甲：= 乙：= 对他们的解法，正确的判断是（ ） A甲、乙的解法都正确 B甲的解法正确，乙的解法不正确
3、C乙的解法正确，甲的解法不正确 D甲、乙的解法都不正确 二、填空题二、填空题 7若 a 2-6a+9 与b-1互为相反数，则式子a b ba （a+b）的值为_. 第 2 页 共 6 页 8若 m= 2011 20121 ，则 543 22011mmm的值是 . 9. 下列各式： aa bb ； 33 44 ； 55 93 ； 21 6(0,0). 33 b ab ab aa 其中正 确的是 （填序号）. 10当x=_时，分式 3 3 x x 的值为 0. 11 （1）若 2 11()xxxy-，则xy的值为 . （2）若5,3,xyxy则 xy yx 的值为 . 12读一读：式子“1+2+3
4、+4+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长， 书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 100 1n n ，这里“”是求和符号通过对以上材料的阅读， 计算 2012 1 1 1 n n n = 三、解答题三、解答题 13 （1）已知 1 3x x ,求 2 42 1 x xx 的值. （2）已知 2 510xx 和0x,求 4 4 1 x x 的值. 14. 化简 3 24 1124 1111 xx xxxx 15一项工程，甲、乙两公司合做，12 天可以完成，共需付工费 102000 元；如果甲、乙两公司单独完 成此项公程，乙公司所用时间甲公司的 1.5 倍，乙
5、公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元. （1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？ 16.阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 522 3331 ， ，一样的 第 3 页 共 6 页 式子，其实我们可以将其进一步化简. 5535 3 3333 ； （一） 22 36 33 33 ； （二） 22 22 ( 31)2( 31) 31 31( 31)( 31)( 3)1 ； （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 2 31 还可以用以下方法化简： 2 23 1( 3)( 31)( 3
6、1) 3 1 31313131 ； （四） （1）请用不同的方法化简 参照（三）式得 2 53 = ； 参照（四）式得 2 53 = ； （2）化简 1111 . 3153752121nn 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B； 【解析】把 x、y 分别换成 3x、3y 代入原式计算结果不变. 2.【答案】D； 【解析】分式有意义，则20x且10x . 3.【答案】D； 【解析】令20x得2x，而当2x时， 2 40x ，所以该分式不存在值为 0 的情形. 4.【答案】D； 【解析】本题可逆用公式（ab） m=ambm及平方差公式，将原式化为 2012 ( 21)(
7、21)( 21)21. 故选 D. 5.【答案】A； 第 4 页 共 6 页 【解析】 设小玲步行的平均速度为x米/分， 则骑自行车的速度为4x米/分， 依题意， 得 2800 2800 30 4 -= xx 故选 A 6.【答案】A； 【解析】甲是分母有理化了，乙是 把 3 化为 ( 52)( 52)了. 二、填空题二、填空题 7 【答案】 2 3 ； 【解析】由已知得 22 69(3)0aaa且10b，解得3a ，1b，再代入求值. 8 【答案】0； 【解析】此题主要考查了二次根式的化简，得出 m= 2012+1，以及 54332 22011(1)2012mmmmm是解决问题的关键 m=
8、2011 20121 =2012+1， 5433232 22011(22011)(1)20120mmmm mmmm， 故答案为：0 9 【答案】； 【解析】提示：0a，0b；3,4无意义. 10 【答案】3； 【解析】由30x 得x3.当3x 时，360x ，当3x时，33 30x ， 所以当3x 时，分式的值为 0. 11 【答案】 （1）2； （2） 5 3 3 ； 【解析】 （1）由11xx ，知x=1，(x+y) 2=0，y=-1，x-y=2. （2） 5 5,3,0,0,3. 3 xyxyxy xyxyxyxy yxxy 原式 12 【答案】 2012 2013 ； 【解析】 111
9、 = 1+1n nnn ， 第 5 页 共 6 页 2012 1 1111111112012 = 1+=1= 1223342012201320132013 n n n . . 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 （1）因为0x，所以用 2 x除所求分式的分子、分母. 原式 2 22 2 1111 11 336 1()2 1xx xx . （2）由 2 510xx 和0x ,提 1 5x x , 所以 2 42 42 11 2xx xx 2 2 22 1 22 (52)2 527 x x 14.【答案与解析】 原式= 33 2224224 1124224 1111111 xxxxxxx
10、xxxxxxx 22333 22444 34347 448 2 (1)2 (1)444 (1)(1)111 4(1)4(1)8 . (1)(1)1 x xx xxxx xxxxx xxxxx xxx 15.【答案与解析】 （1）设甲公司单独完成此工程 x 天，则乙公司单独完成此项工程 1.5x 天， 根据题意，得 111 1.512xx ，解之得，x=20, 经检验知 x=20 是方程的解且符合题意，1.5x=30, 答：甲乙两公司单独完成此工程各需要 20 天，30 天. （2）设甲公司每天的施工费 y 元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元， 根据题意，得 12（y+y-1500）=102000, 解之得，y=5000. 第 6 页 共 6 页 甲公司单独完成此工程所需施工费：205000=100000（元） ， 乙公司单独完成此工程所需施工费：30（5000-1500）=105000 （元） ， 故甲公司的施工费较少. 16.【答案与解析】 （1） 22( 53) 53. 53( 53)( 53) 22 253( 5)( 3)( 53)( 53) 53. 53535353 （2） 111 315375 1 2121nn 1 ( 31537 2 1 52121)( 21 1) 2 nnn .
