北京四中数学中考总复习:方程与不等式综合复习--巩固练习(提高)

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1、第 1 页 共 5 页 中考总复习:中考总复习:方程与不等式综合复习方程与不等式综合复习巩固练习(巩固练习(提高提高) 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 关于x的一元二次方程 22 (1)10axxa 的一个根是 0,则a的值是( ) A1 B1 C1 或1 D0.5 2如果关于 x 的方程 kx 2 -2x -1=0 有两个不相等实数根,那么 k 的取值范围是( ) A1k B1k C.10kk且 D10kk且 3已知相切两圆的半径是一元二次方程 x 2-7x+120 的两个根,则这两个圆的圆心距是( ) A7 B1 或 7 C1 D6 4若, 是方程 2 220070xx的

2、两个实数根,则 2 3的值 ( ) A2007 B2005 C2007 D4010 5已知方程组 2, 231 yxm yxm 的解x、y满足 2x+y0,则m的取值范围是( ) Am 4 3 Bm 4 3 Cm1 D 4 3 m1 6已知 x 是实数,且 -(x 2+3x)=2,那么 x2+3x 的值为( ) A.1 B.-3 或 1 C.3 D.-1 或 3 二、填空题二、填空题 7已知关于 x 的一元二次方程 22 2(1)230xmxmm 的两个不相等的实根中,有一个根是 0, 则 m 的值为 . 8若不等式组 11 2 x xa 有解,那么 a 必须满足_ 9关于 x 的方程 k(x

3、+1)=1+2x 有非负数解,则 k 的取值范围是_ _ 10当 a=_时,方程会产生增根. 11当m_时,关于x的一元二次方程015 2 mxx的两个实根一个大于 3,另一 个小于 3. 12已知关于 x 的方程3 2 2 x mx 的解是正数,则 m 的取值范围为_ _ 三、解答题三、解答题 13用换元法解方程: 2 23 2 2 x x xx 14. 已知:ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 22 (23)320xkxkk的两个实 第 2 页 共 5 页 数根,第三边 BC 的长为 5,试问:k 取何值时,ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形? 15已知关于x的

4、一元二次方程02 2 cbxax(0a). (1)若方程有一个正实根c,且02bac.求b的取值范围; (2)当a=1 时,方程与关于x的方程044 2 cbxx有一个相同的非零实根, 求 cb cb 2 2 8 8 的值. 16. 五一”黄金周期间,某学校计划组织 385 名师生租车旅游;现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客 车,42 座客车的租金每辆为 320 元,60 座客车的租金每辆为 460 元,若学校同时租用这两种客车 8 辆(可以坐不满) ,而且要比单独租用一种车辆节省租金,请你帮助该学校选择一种最节省的租车 方案. 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【

5、答案】B; 【解析】方程的解必满足方程,因此将0x代入,即可得到 2 10a ,注意到一元二次方程二次项 系数不为 0,故应选 B. 2.【答案】D; 【解析】方程有两个实数根,说明方程是一元二次方程,因此有0k ,其次方程有两个不等实根, 故有 2 40bac.故应选 D. 3.【答案】B; 【解析】解一元二次方程 x 2-7x+120,得 x 13,x24,两圆相切包括两圆内切和两圆外切 当两圆内切时,dx2-x11;当两圆外切时,dx1+x27 4.【答案】B; 【解析】因为, 是方程 2 220070xx的两个实数根,则 2 20072, 把它代入原式得2007232007, 再利用根

6、与系数的关系得2 , 所以原式=2005. 5.【答案】A; 【解析】由题意,可求出 7 52 , 7 1m y m x ,代入 2x+y0,解得m 4 3 或者也可整体求值, 把第(2)式乘以 4 减去第(1)式直接得43147mxy,得 0 7 43 2 m yx ,解得m 4 3 第 3 页 共 5 页 6.【答案】A; 【解析】设 x 2+3x=y, 则原方程可变为 -y=2, 即 y 2+2y-3=0. y1=-3, y2=1.经检验都是原方程的解. x 2+3x=-3 或 1. 因为 x 为实数,所以要求 x 2+3x=-3 和 x2+3x=1 有实数解. 当 x 2+3x=-3

7、时,即是 x2+3x+3=0,此时=32-4130,方程有实数解,即 x 是实数, 符合题设,故 x 2+3x=1. 正确答案:选 A. 二、填空题二、填空题 7 【答案】3m; 【解析】x=0 是原方程的根, 2 230mm. 解得 12 3,1mm . 又 2 22 42(1)4(23)bacmmm =16m16 方程有两个不等的实根, 2 40bac,得16160,m得1.m 故应舍去1m,得3m为所求. 8 【答案】a-2; 【解析】画出草图,两个不等式有公共部分. 9 【答案】1k2; 10 【答案】3; 【解析】先去分母,再把 x=3 代入去分母后的式子得 a=3. 11 【答案】

8、5m ; 【解析】设方程的两个实根分别为 x1、x2,因为两个实根一个大于 3,另一个小于 3, 所以(x1-3) (x2-3)0,化简为 x1x2-3(x1+x2)+90,由根与系数关系解得 5m . 12 【答案】 64mm 且; 【解析】去分母解得 x=m+6,解为正数得 m-6,由 x2 得 m-4.故64mm 且. 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 第 4 页 共 5 页 解: 2 23 2 2 x x xx , 2 2 23 2 2 xx xx 设 2 2x y x ,则 3 2y y ,整理,得 2 230yy 解得 y13,y2-1 当 y3 时, 2 2 3 x x

9、 , 2 320xx, 解得 x12,x21; 当 y-1 时, 2 2 1 x x , 2 20xx, 1-8-70,此方程没有实数根 经检验:x12,x21 是原方程的根 原方程的根是 x12,x21 14.【答案与解析】 解:设边 ABa,ACb a、b 是 22 (23)320xkkk的两根, a+b2k+3,abk 2+3k+2 又 ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形,且 BC5, 22 25ab,即 2 ()225abab 2 3100kk, 1 5k 或 2 2k 当 k-5 时,方程为 2 7120xx 解得 1 3x , 2 4x (舍去) 当 k2 时,方程为 x 2-

10、7x+120 解得 x13,x24 当 k2 时,ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形 15.【答案与解析】 解: (1) c为方程的一个正实根(0c) , 02 2 cbcac 0c, 012 bac,即12 bac. 02bac, 0) 12(2bb. 第 5 页 共 5 页 解得 3 2 b 又0ac(由0a,0c) 012 b 解得 2 1 b 2 1 3 2 b (2)当1a时,此时方程为 02 2 cbxx. 设方程与方程的相同实根为m, 02 2 cbmm 044 2 cbmm 得 023 2 bmm. 整理,得 0)23( bmm. m0, 023 bm. 解得 3 2b m

11、. 把 3 2b m代入方程得 0) 3 2 (2) 3 2 ( 2 cbbb. 0 9 8 2 c b ,即cb98 2 . 当cb98 2 时, 5 4 8 8 2 2 cb cb . 16.【答案与解析】 解:单租 42 座客车:2 . 942385,故应租 10 辆.共需租金320010320(元) 单租 60 座客车:4 . 660385,故应租 7 辆,共需租金32207460(元). 设租用 42 座客车 x 辆,则 60 座的客车租)x8( 辆. 由题意得 3200)x8(460x320 385)x8(60x42 解之得: 18 5 5x 7 3 3 x 只能取整数,故 x=4,5 当 x=4 时,租金为:312044604320(元) 当5x 时,租金为:298034605320(元) 答:租用 42 座客车 5 辆,60 座客车 3 辆时,所用租金最少.

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