1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的概念与开平方 知识模块：无理数的概念知识模块：无理数的概念 1、定义：无限不循环小数叫做无理数。 2、无理数也有正、负之分。 如2, ,0.1010010001等这样的数叫做正无理数； 实数的概念与开平方 如2, 0.1010010001等这样的数叫做负无理数。 只有符号不同的两个无理数（2与2，与） ，它们互为相反数。 【例 1】判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“ ”表示 无限小数都是无理数.（ ） 无理数就是开方开不尽的数.（ ） 开方开不尽的数都是无理数.（ ） 一个小数，
2、不是有理数，就是无理数.（ ） 【答案】 （1）（2）（3）（4） 【例 2】无理数是（ ） . A无限循环小数 .B开方开不尽的数 .C除有限小数以外的所有实数 .D除有理数以外的所有实数 【答案】D 【例 3】在 0、0.01、16、0.010010001、3中，属于无理数的是 . 【答案】 、0.010010001、3. 知识模块知识模块：实数的概念：实数的概念 有理数和无理数统称为实数。 实数可以这样分类 正有理数 有理数 零有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正有理数 无理数无限不循环小数 负有理数 【例 4】判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“ ”表示 （1）实数不是
3、有理数就是无理数 （ ） （2）无理数都是无限不循环小数 （ ） （3）带根号的数都是无理数 （ ） （4）无理数都是无限小数 （ ） （5）无理数一定都带根号 （ ） （6）两个无理数之和一定是无理数 （ ） （7）两个无理数之积不一定是无理数 （ ） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7） 【例 5】 把下列各数填入相应的集合内， 2 4 3 ， 3 9，3.1415，10，0.6，0，3125， 3 ， 49 16 ， 0.01001000100001 （1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）正实数集合： 【答案】（1） 2 4 3 ，3.141
4、5，0.6，0， 3 125， 16 49 ， （2） 3 9，10， 3 ，0.01001000100001 （3） 2 4 3 ，3.1415，10，0.6， 3 ， 16 49 ， 0.01001000100001 知识模块知识模块：平方根与开平方：平方根与开平方 （一）平方根和算术平方根的概念（一）平方根和算术平方根的概念 1. .平方根的定义平方根的定义 如果， 那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算， 叫做开平方. 叫做被开方数. 平方与开平方互为逆运算. 2. .算术平方根的定义算术平方根的定义 正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根） ，读作 “根
5、号” ；表示的负平方根，读作“负根号”. 注意：注意：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即0，0. （二）（二）平方根和算术平方根的区别与联系平方根和算术平方根的区别与联系 2 xaxaaa aaaa aaaa aaaa 1区别：区别： （1）定义不同； （2）结果不同：和 2联系：联系： （1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0 的平方根和算术平方根均为 0 注意：注意： （1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平 方根 （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方 根.因此，我们可以利用算
6、术平方根来研究平方根. （三）平方根的性质（三）平方根的性质 （四）平方根小数点位数移动规律（四）平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动 2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位.例如：，. 【例 6】下列说法中正确的是（ ） A4 是 8 的算术平方根 B16 的平方根是 4 C6是 6 的平方根 Da没有平方根 【答案】C 【例 7】下列各式中错误的是（ ） A0.360.6 B0.360.6 C1.441.2 D1.441.2 【答案】D 【例 8】填空： （1）4是 的负平方根 （2） 1 16 表示 的算术平方根， 1 16 aa 2 0 |
7、00 0 aa aaa aa 2 0aaa 62500250625256.252.50.06250.25 （3） 1 81 的算术平方根为 （4）若3x ，则x ，若 2 3x ，则x 【答案】(1)16；(2) 11 ; 164 (3) 1 3 (4) 9； 3 【例 9】下列说法中正确的有（ ） ： 3 是 9 的平方根 9 的平方根是 3 4 是 8 的正的平方根 8是 64 的负的平方根 . A1 个 .B 2 个 .C3 个 .D 4 个 【答案】B 【例 10】若24m与31m是同一个正数的两个平方根，求m的值 【答案】依题意得 24(31)mm ， 解得1m； m的值为 1 【例
8、 11】已知21a与2a 是m的平方根，求m的值. 【答案】当212aa 时，1a ，所以 22 212 1 11ma 当21 (2)0aa 时，1a， 22 2 212 ( 1) 139ma 1,9mm 【例 12】已知abc、 、满足 2 11(2)0abc ，求 201320133 abc的值. 【答案】a表示a的正的平方根，所以0a ，即a是非负数。 由题意，得 201320133 101020 112 1 1 88 abc abc abc 【例 13】知114xxy ，你能求出xy的值吗？ 【答案】由题意，得 101 1 101 10044 1 ( 4)145 xx x xx xyy
9、 xy 故 当时， 【习题1】 16 的平方是 ，16 的平方根是 ； 【答案】 256, 4 【习题2】 81的平方是 ，81的平方根是 ； 【答案】 81, 3 【习题3】 196 ，0.0361 ； 40 1 81 ， 2 ( 25) ； 【答案】 11 13, 0.19, 25 9 【习题4】 平方等于它本身的数是 ，平方根等于它本身的数是 ； 【答案】 0, 1,0 【习题5】 如果 1 20 4 xy，那么xy ； 【答案】 3 2 【习题6】 下列实数 225 0,2, 3.1416, 0.23,4, 0.12131415, 74 中，无理数有（ ） ( )A3 个 (B)4 个
10、 ( )C5 个 ()D6 个 【答案】B 【习题7】 下列说法正确的是（ ） ( )A无限小数都是无理数 (B)实数就是正实数和负实数 ( )C无理数就是正无理数和负无理数 ()D有理数就是正有理数和负有理数 【答案】C 【习题8】 下列说法正确的是（ ） ( )A分数都是有理数 (B)没有根号的数都是有理数 ( )C有根号的数都是无理数 ()D没有根号的数都不是无理数 【答案】A 【习题9】 下列说法正确的是（ ） ( )A实数都能化成分数 (B)小数都能化成分数 ( )C有理数都能化成分数 ()D无理数都能化成分数 【答案】C 【习题10】 下列有关平方根的说法正确的是（ ） ( )A任
11、何实数都有两个平方根 (B)一个正数的平方根不可能是负数 ( )C只有正数才有平方根 ()D负数都没有平方根 【答案】D 【习题11】 求值 （1） 144 49 的平方根 （2）2500 （3）1600 （4） 9 7 1 （5）0036. 0的平方根 （6）25 （7）256的绝对值的倒数的平方根 （8） 5 2 的相反数的平方的平方根 【答案】 （1） 7 12 ，（2）50 ，（3）40，（4） 4 3 ，（5）0.06 ，（6）5，（7） 1 16 ， （8） 2 5 ； 【习题12】 计算下列各式中字母的值 （1）016 2 x （2）0494 2 x （3）810) 1( 3 2 x 【答案】（1）4x （2） 7 2 x （3）16x 【习题 13】如图，正方形 ABCD 边长为 2，E、F、G、H 分别是 4 条边的中点，四边形 EFGH 的面积 是 ，边长是 。 【答案】2，2 【习题 14】 如图，在 33 的方格中（每个小正方形的边长为 1）四边形ABCD是正方形，利用面积 的关系探求正方形ABCD的边长是 。 【答案】5 G H E F BC AD
