著名机构数学讲义寒假02-七年级基础版-开方运算-教师版

1、 【作业 1】3 个 a 连乘，可以用_表示；3a是表示_连乘 【答案】 3 aa个 3 【作业 2】 （1） （ ）3=1000； （2） （ ）3=-0.001； （3） （ ）1998=1； （4） （ ）n=0 【答案】 （1）10（2）0.1（3）1（4）0 【作业 3】计算： （1）a3a2a=_； （2）-a4am=_； （3） （-a）4 （-a）3 （-a）=_； （4）x3n +1x2n-1=_ 【答案】 （1） 6 a（2） 4 m a （3） 8 a（4） 5n x 【作业 4】在括号内填上适当的数，使等式成立； （1）105107=10310( )=1010( )； （2）64=222( )=2( )； （3） （a+b）5=（a+b） （a+b） ( )； （4） （a+2b）7&#。

2、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 幂的运算 幂的运算 知识模块：知识模块：同底数幂的乘法同底数幂的乘法 1、幂的概念： （1）几个相同因数乘积因数乘积的运算运算结果叫做幂，字母表示为 n a. （2）因数因数a叫做幂的底（数）. （3）次数次数n叫做指数. 2、同底数幂：同底数幂是指底数相同的底数相同的的幂（注：底数可以是具体的数、单项式、多项式） 3、读法： n a表示n个a的积，读作a的n次方，或a的n次幂，其中a表示底数底数，正整数n表示次数次数 计算结果叫做幂幂. 4、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相。

3、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的概念与开平方 知识模块：无理数的概念知识模块：无理数的概念 1、定义：无限不循环小数叫做无理数。 2、无理数也有正、负之分。 如2, ,0.1010010001等这样的数叫做正无理数； 实数的概念与开平方 如2, 0.1010010001等这样的数叫做负无理数。 只有符号不同的两个无理数（2与2，与） ，它们互为相反数。 【例 1】判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“ ”表示 无限小数都是无理数.（ ） 无理数就是开方开不尽的数.（ ） 开方开不尽的。

4、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 三线八角 知识模块：同位角、内错角、同旁内角的概念知识模块：同位角、内错角、同旁内角的概念 1、 “三线八角”模型、 “三线八角”模型 如图， 直线 AB、 CD 与直线 EF 相交(或者说两条直线 AB、 CD 被第三条直线 EF 所截)， 构成八个角， 简称为“三线八角” ，如图 1. 三线八角 注意：注意： 两条直线 AB,CD 与同一条直线 EF 相交 “三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成 2. . 同位角、内错角、同旁内角的定义同位角、内错角、。

5、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 平行线的判定 知识模块：平行线的概念和性质知识模块：平行线的概念和性质 1、平行、平行线的概念：线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；“平行”用符号“”，直线 a 和直 线 b 平行，记作“ab”，读作“a 平行于 b” 注意注意： “在同一平面内”是定义的首要前提条件，不可缺少，因为在空间里，还存在两条直线既不 相交，也不平行的情况； “不相交”是说两条直线向两个方向怎样延长都不会相交； 平常所说的两条射线或线段平行，。

6、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 分数指数幂 1、分数指数幂 把指数的取值范围扩大到分数，我们规定： (0) m nm n aaa， 1 (0) m n nm aa a ，其中 m、n为正整数，1n 上面规定中的 m n a和 m n a 叫做分数指数幂，a是底数 2、有理数指数幂：整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 3、有理数指数幂的运算性质： 分数指数幂 设0a ，0b ，p、q为有理数，那么 （1） pqp q aaa ， pqp q aaa ； （2）() pqpq aa； （3）()p pp aba b，( ) p p p aa bb 【例1】 把下列方根化为幂的形。

7、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 相交线与垂线 知识模块：邻补角与对顶角知识模块：邻补角与对顶角 1邻补角：邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个 角叫做互为邻补角 注意：注意： 相交线与垂线 (1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系： “邻”指的是位置相邻， “补”指的是两个角 的和为 180 (2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角 (3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角 (4)。

8、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算 实数的运算 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识模块：用数轴上的点表示实数知识模块：用数轴上的点表示实数 1.1. 实数的绝对值、相反数实数的绝对值、相反数 （1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数 a 的绝对值记作a （2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零实数a的相反数是a 2、两个实数的大小比较、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有。

9、 【作业 1】 在下列代数式：1 2 ab， 2 ab ， 2 1abb，3 x + 2 y ， 32 3xx中， 多项式有 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】B 【作业 2】 122 1ax y与 22 x y是同类项，则必有（ ） A. 1a B. 1a C. 1a D. a是任何数 【答案】C 【作业 3】单项式 2 2x与 2 1 2 x合并的结果可写为（ ） A. 2 1 2 2 x B. 4 1 2 2 x C. 2 5 2 x D. 4 5 2 x 【答案】C 【作业 4】多项式 2 243xx中，二次项系数是_，常数项是_ 【答案】4,2 【作业 5】 323 3x yxyy是_次多项式，关于 y 的最高次项是_，关于 x 的一次项 是_ 【答案】 32 ,3yxy四 【作业 6】 。

10、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算（二） 知识模块：概念辨析知识模块：概念辨析 （1）准确数：）准确数：完全符合实际地表示一个量多少的数； （2）近似数：）近似数：与准确数达到一定接近程度的数； （3）精确度：）精确度：对近似程度的要求； （4）有效数字：）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字， 实数的运算（二） 叫做这个近似数的有效数字。 【例1】 下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？ （1。

11、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算复习 实数的运算复习 知识模块：实数的分类与表示知识模块：实数的分类与表示 1.实数的分类 正整数 自然数 整数 零 负整数有理数 实数 正分数 分数可化为有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法 数轴三要素：_； 3相反数：a，b 互为相反数 a+b=0； 4.绝对值：|a|=_； 5倒数：a，b 互为倒数 即：ab=1； 6近似数。

12、尚孔教育培养孩子终生学习力 第 1 页 教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算（一） 知识模块：数轴上点的意义知识模块：数轴上点的意义 在数轴上，如果点 A、点 B 所对应的数分别为 a、b，那么 A、B 两点之间的距离为 ABab 实数的运算（一） 第 2 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 1】如图 11-4，已知数轴上的四点 A、B、C、D 所对应的实数依次是2、 3 2 、 2 1 2、5， O 为原点，求（1）线段 OA、OB、OC、OD 的长度.（2）求线段 BC 的长度. 【答案】 （1）2OA ， 2 = 3 O。

13、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 开方运算 知识模块：开立方知识模块：开立方 （1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果 3 xa，那么 x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 注意：一个数a的立方根，用 3 a表示，其中a是被开方数，3 是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 开方运算 （2）立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. 注意：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号。

14、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 开方运算 知识模块：开立方知识模块：开立方 （1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果 3 xa，那么 x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 注意：一个数a的立方根，用 3 a表示，其中a是被开方数，3 是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 开方运算 （2）立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. 注意：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号。