1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 三线八角 知识模块：同位角、内错角、同旁内角的概念知识模块：同位角、内错角、同旁内角的概念 1、 “三线八角”模型、 “三线八角”模型 如图， 直线 AB、 CD 与直线 EF 相交(或者说两条直线 AB、 CD 被第三条直线 EF 所截)， 构成八个角， 简称为“三线八角” ，如图 1. 三线八角 注意：注意： 两条直线 AB,CD 与同一条直线 EF 相交 “三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成 2. . 同位角、内错角、同旁内角的定义同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”
2、中，如上图 1， （1）同位角：像1 与5，这两个角分别在直线 AB、CD 的同一方，并且都在直线 EF 的同侧，具有 这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像3 与5，这两个角都在直线 AB、CD 之间，并且在直线 EF 的两侧，像这样的一对 角叫做内错角. （3）同旁内角：像3 和6 都在直线 AB、CD 之间，并且在直线 EF 的同一旁，像这样的一对角叫做 同旁内角. 注意：注意： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶 点的两个角. (2)“三线八角”中共有 4 对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角 知识模块：同位角、内
3、错角、同旁内角位知识模块：同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征置特征及形状特征 图 1 注意：注意：巧妙识别三线八角的两种方法： (1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨. (2)借助方位来识别 根据这三种角的位置关系， 我们可以在图形中标出方位， 判断时依方位来识别，如图 2 【例 1】 (1)图 1 中，1、2 由直线 被直线 所截而成 (2)图 2 中，AB 为截线，D 是否属于以 AB 为截线的三线八角图形中的角？ 【答案】(1) EF，CD； AB （2）不是 【例 2】如图，(1)DE 为截线,E 与哪个角是同位角? (2)B 与4 是同旁内角，则截出这两个
4、角的截线与被截线是哪些直线？ (3)B 和E 是同位角吗?为什么? 【答案】 （1）DE 为截线,E 与3 是同位角； （2）截出这两个角的截线是直线 BC,被截线是直线 BF、DE； （3）不是,因为B 与E 的两边中任一边没有落在同一直线上, 所以B 和E 不是同位角. 【总结】确定角的关系的方法： （1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个； （2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系； （3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析. 【例 3】如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来 【答案】内错角：1 与4，3 与5，
5、2 与6，4 与8； 同旁内角：3 与6，2 与5，2 与4，4 与5； 同位角：3 与7，2 与8，4 与6 【例 4】分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角. 【答案】 同位角：B 与ACD，B 与ECD； 内错角：A 与ACD，A 与ACE； 同旁内角：B 与ACB，A 与B，A 与ACB，B 与BCE 图 1 图 2 【例 5】如图直线 DE、BC 被直线 AB 所截， (1)1 和2、1 和3、1 和4 各是什么角？每组中两角的大小关系如何？ (2)如果1=4，那么1 和2 相等吗？1 和3 互补吗？为什么？ 【答案】(1)1 和2 是内错角； 1 和3 是同旁内角； 1 和4
6、是同位角 每组中两角的大小均不确定 (2) 1 与2 相等，1 和3 互补. 理由如下： 1=4（已知） 42（对顶角相等） 12. 43180(邻补角定义) 14(已知) 13180 即1 和3 互补. 综上，如果1=4，那么1 与2 相等，1 和3 互补 【总结】在“三线八角”中，如果有一对同位角相等，则其他对同位角也分别相等，并且所有的内错角 相等，所有同旁内角互补 【习题 1】如图，直线 AD、BC 被直线 AC 所截，则1 和2 是( ). A内错角 B同位角 C同旁内角 D对顶角 【答案】A 【习题 2】如图，能与构成同位角的有( ). A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答
7、案】B 【习题 3】如图，下列说法错误的是( ). 1 和3 是同位角； 1 和5 是同位角； 1 和2 是同旁内角； 1 和4 是内错角. A B C D 【答案】C 【习题 4】若1 与2 是同位角，则它们之间的关系是( ). A12 ； B12 ； C12； D12 或12 或12. 【答案】D 【习题 5】如图所示，直线 a，b 被直线 c 所截，1 与2 是（ ） A同位角 B内错角 C同旁内角 D邻补角 【答案】A 【习题 6】已知图（1）（4） ： 在上述四个图中，1 与2 是同位角的有（ ）. A （1） （2） （3） （4） B （1） （2） （3） C （1） （3）
8、D （1） 【答案】C 【习题 7】如图，下列结论正确的是（ ）. A5 与2 是对顶角； B1 与3 是同位角； C2 与3 是同旁内角； D1 与2 是同旁内角. 【答案】D 【习题 8】在图中，1 与2 不是同旁内角的是 （ ）. 【答案】D 【习题 9】如图，当直线 BC、DC 被直线 AB 所截时，1 的同位角是_，同旁内角是_； 第 9 题 第 10 题 第 11 题 A B C D 当直线 AB、AC 被直线 BC 所截时，1 的同位角是_；当直线 AB、BC 被直线 CD 所截时，2 的内错角是_ 【答案】2, 5, 3, 4 【习题 10】如图， (1)1 和ABC 是直线
9、AB、CE 被直线_所截得的_角； (2)2 和BAC 是直线 CE、AB 被直线_所截得的_角； (3)3 和ABC 是直线_、_被直线_所截得的_角； (4)ABC 和ACD 是直线_、_被直线 所截得的_角； (5)ABC 和BCE 是直线_、_被直线 所截得的_角 【答案】(1)BD(或 BC), 同位； (2)AC, 内错； (3)AB, AC, BC, 同旁内; (4)AB， AC， BC，同位； (5)AB， CE， BC，同旁内 【习题 11】 如图， 若195， 260， 则3 的同位角等于_， 3 的内错角等于_， 3 的同旁内角等于_ 【答案】85， 85， 95 【习题 12】 如图， 在图中的1、 2、 3、 4、 5 和B 中， 同位角是_， 内错角是_， 同旁内角是_ 【答案】l 与B，4 与B；2 与5，3 与4；2 与4，3 与5，3 与B，B 与 5 【习题 13】如图，直线 a、b、c 分别与直线 d、e 相交，与1 构成同位角的角共有_个，和l 构成内错角的角共有_个，与1 构成同旁内角的角共有_个 【答案】3，2，2 【习题 14】如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有 对，同位角共有 对，内错角共 有 对. 【答案】6, 12, 6 第 12 题 第 13 题 第 14 题
