1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 相交线与平行线综合 知识模块：相交线的性质定理知识模块：相交线的性质定理 （一）概念： 1、.邻补角 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角 2.、对顶角 一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 3、 垂线 相交线与平行线综合 两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线 叫做另一条直线的垂线 4、 垂线段 过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段 5.、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线
2、段的长度 （二）性质： 1、 对顶角的性质：对顶角相等 2.、邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为 180 3、 垂线的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）垂线段最短 【例 1】下列语句中，正确的个数是（ ） 相等的角为对顶角； 不相等的角一点不是对顶角； 不是对顶角的角都不相等； 有公共定点且和为 180的两个角为邻补角. A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】A 【例 2】以下结论中正确的个数是（ ） 如果两条直线相交所成的两个角都相等，那么这两条直线互相垂直； 如果两条直线相交所成的三个角都相等，那么这两条直线互相垂直； 如果两条直线相交所成的四个角都相等
3、，那么这两条直线互相垂直； 如果两条直线相交，若有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直. . A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】C 【例 3】 如图 1，下列说法中错误的是（ ） A、1 与 5 是直线 AD、CD 被直线 AC 所截成的同位角； B、2 与 4 是直线 AB、BC 被直线 AC 所截成的同旁内角； C、1 与 3 是直线 AD、BC 被直线 AB 所截成的内错角； D、1 与 4 是直线 AD、BC 被直线 AC 所截成的内错角； 【答案】D 知识模块知识模块：平行线的性质与判定：平行线的性质与判定 1、平行线的基本性质、平行线的基本性质 经过直线外一点，有且只有一条
4、直线与已知直线平行 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行公理及推论是整个初中平 面几何的基石，是其它公理、定理的基础平行公理及其推论在说明直线平行时，经常用到 注意：这条性质与垂线的性质很相似，但过任意一点都可以画垂线，而画平行线，只能是过直线外一点 才可以 2、平行线的三种判定方法：、平行线的三种判定方法： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行，简单地说，同位角相等，两 直线平行 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行，简单地说，内错角相等，两 直线平行 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么
5、两条直线平行，简单地说，同旁内角互补， 两直线平行 【例 4】已知：如图1=2，C=D，A=F 相等吗？试说明理由 【答案】 1=DGF (对顶角相等)，1=2 DGF=2 DBEC（同位角相等，两直线平行） DBA=C（两直线平行，同位角相等） 又C=D DBA=D DFAC（内错角相等，两直线平行） A=F（两直线平行，内错角相等） 【例 5】如图 6 所示，B、E 分别是线段 AC、DF 上的点，AF 交 BD 于 G，交 EC 于 H，且1=2， H G 2 1 FE D C BA D=C. 请说明 AC/DF. 【答案】 1=2，1=3 （对顶角相等） 3 =2（等量代换） DBEC
6、（同位角相等，两直线平行） D =FEH（两直线平行，同位角相等 C=D C=FEH （等量代换） ACDF 【例 6】如图，在六边形 ABCDEF 中，AFCD，A= D， B= E，请说明 BCEF. . 【答案】联结 BE、AD AFCD ADC= DAF（两直线平行，内错角相等） A= D A DAF = DADC（等量减等量，差相等） 即 ADE= BAD ABDE（内错角相等，两直线平行） ABE= BED（两直线平行，内错角相等） 同理 CBE= BEF BCEF（内错角相等，两直线平行） 【例 7】如图所示，已知 E+ G = B+ F+ D，请说明 ABCD. . 【答案】分
7、别过点 E、F、G 作 EHFMGNAB 的平行线， 则 B = BEH，HEF= EFM， GFM=FGN，DGN=D E+ G = B+ F+ D BEH+HEF+FGN+DGN= B+ EFM+GFM + D DGN= D GNCD（内错角相等，两直线平行） ABCD（平行线的传递性） 【习题 1】如图，DAB 和B 是直线 DE 和 BC 被直线 所截而成的 角 【答案】AB；内错 【习题 2】两条直线相交于一点时有_对对顶角，三条直线相交于一点时有_对对顶角 【答案】2；6 【习题 3】如图 3，已知：ab，3l37，则1_，2_ 【答案】137； 43 【习题 4】在同一平面内，若
8、直线ac，bc则a b 【答案】 【习题 5】1 和2 互为补角，又是对顶角，则它们的两边所在的直线 【答案】互相垂直 【习题 6】 如图， 已知： ABCD， AC 平分DABD：DAB2： 1， 则ACD 的度数是 【答案】30 【习题 7】如图，已知：ABDE，ABC80，CDE140，则BCD 【答案】40 【习题 8】已知：160，另一个角2 的两边与1 的两边互相平行，且2 是钝角，则2 【答案】120 【习题 9】 如图， 因修筑公路需要在某处开凿一条隧道 AB， 为了加快进度， 决定在 A、 B 两处同时开工 如 果在 A 地测得隧道方向为北偏东 62，那么在 B 地应按 方向
9、施工，就能保证隧道准确接通 【答案】南偏西 62 【习题 10】下列四个图中，么 l 和/2 是对顶角的图的个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】A 【习题 11】下列说法中错误的是( ) A内错角相等，两直线平行 B两直线平行，同旁内角互补 C同角的补角相等 D相等的角是对顶角 【答案】D 【习题 12】如图，ABBC，BCCD，EBCBCF，则ABE 与FCD 的关系是( ) A是同位角且相等 B不是同位角但相等 C是同位角但不相等 D不是同位角也不相等 【答案】B 【习题 13】如图，由12，则可得出( ) AADBC BAB CD CADBC 且 ABCD D3
10、4 【答案】B 【习题 14】点 P 为直线l外一点，点 A、B、C 为l上三点PA5 厘米，PB6 厘米，PC6 厘米，则 点 P 到直线l的距离是( )厘米 A5 B小于 5 C不大于 5 D7 【答案】C 【习题 15】如图，OBOD，OCOA，BOC=32，那么AOD 等于( ) A148 B132 C128 D90 【答案】A 【习题 16】如图，已知l2，BC，说明 ABCD理由如下： 解：12（已知） ， 又1 ( )， 2 ( )， BF( ) 3 ( ) 又BC(已知)， B （等量代换） ABCD( ) 【答案】4；对顶角相等；4；等量代换；CE；同位角相等，两直线平行；C
11、；两直线平行，同 位角相等；3；内错角相等，两直线平行 【习题 17】如图，ABCD，ADBE试说明ABED 【答案】提示：由 ABCD 得ABEBEC， 由 ADBE 得DBEC，故ABED 【习题 18】如图，MN、EF 是两面互相平行的镜面，一束光线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC， 则1 (1)作出光线 BC 经镜面 EF 反射后的反射光线 CD； (2)试判断 AB 与 CD 的位置关系 【答案】(1)略 (2)ABCD 【习题 19】在ABC 中，CD 平分ACB，DEAC 交 BC 于 E，EFCD 交 AB 于 F 说明：EF 平分DEB 【答案】提示：先说明EDCACD， DCEBEF，EDCDEF， 再由ACDDCE 得DEFBEF， 即 EF 平分DEB 【习题 20】如图，已知 ABCD，猜想图 1、图 2、图 3 中B，BED，D 之间有什么关系？ (1)请用等式表示出它们的关系；(2)说明其中的一个等式 ； ； 【答案】(1) BEDB+D BBED+D DBED+B (2)略
