1、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 直角三角形性质及全等判定 待提升的知 识点/题型 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一知识点一 1、直角三角形全等的判定 （1）定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简 称“H.L”定理） （2）判定两个直角三角形全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL （尚孔教研院彭
2、高钢（尚孔教研院彭高钢知识点二知识点二 2、直角三角形的性质： （1）定理 1：直角三角形的两个锐角互余； （2）定理 2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 推论 1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 推论2： 在直角三角形中， 如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识精析知识精析（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 一、一、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 1-1 例 1：如图，已知 BC AB，AD=DC，BD 平
3、分BAC，求证：A+C=180 二、二、直角三角形的性质直角三角形的性质 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 2-1 如图，在锐角ABC 中，AD、CE 分别是 BC、AB 边上的高，AD、CE 相交于 F，BF 的 中点为 P，AC 的中点为 Q，联结 PQ、DE D BC A 问题 1：求证：直线 PQ 是线段 DE 的垂直平分线； 问题 2：如果ABC 是钝角三角形，BAC90 ，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形 改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明。 例例 2-2 如图，在等边ABC 中，AB=4，点 P 是线段 AB 上任意一点（不包括端点） ，过 P 作
4、PE BC 于 E；过 E 作 EFAC 于 F；过 F 作 FQAB 于 Q 问题 1：设 BP=x，AQ=y，用含 x 的式子填空， EC= ， AF= ， 写出求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； 问题 2：当 AQ=1.2 时，求 BP 的长度； 问题 3：当 BP 的长度等于多少时，点 P 与点 Q 重合？ 例例 2-3 如图，在ABC 中，90ACB，ACBC，P 是ABC 内的一点，且1PB ，2PC ，3PA，求BPC的 度数 例例 2-4 如图在RtABC 中，90C，DADB，E、F 分别在 AC 和 BC 上，且 EDDF 求证： 222 EFAEBF （尚
5、孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）课堂测评课堂测评（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 1.如图，在 RtABC 中，ACB90 ，AC=BC，D 是斜边 AB 上的一点, AECD 于 E，BFCD 交 CD 的延长线于 F.求证： ACECBF. 2.如图，已知在ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE求证：B2BCE F E B A C D F E D B A C 3.如图，四边形 ABCD 中，DAB=DCB=90o，点 M、N 分别是 BD、AC 的中点。猜测 MN、AC 的位置关系，说明 理由。 4.已知：如图，在ABC中，C90 ，B30 ，AC6，点D、E、F分别
6、在边BC、AC、AB上 （点E、F与ABC顶点不重合） ，AD平分CAB，EFAD，垂足为H （1）求证：AEAF； （2）设CEx，BFy，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； 5. 如图：在ABC 中，ACB90 ，ACBC，D 在 BC 延长线上，E 是 AC 上一点，且 ECDC， M、N 分别是 AD、BE 中点，判断MCN 形状并证明。 D E B C A H F D A CB E 回顾总结回顾总结（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 1 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 ： （简称： ） 2.直角三角形的性质定理： ： 推论： ： 课后巩固课后巩固（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） EN M D C B A 1.已知：如图，点 D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为点 E、F，DE= DF 求证：ADBC 2如图所示，BD、CE 是三角形 ABC 的两条高，M、N 分别是 BC、DE 的中点，猜测 MN 与 DE 的位置关系，说明理由。 E F D BC A
