著名机构讲义秋季教案19-初二数学-勾股定理及两点的距离公式 - 学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 勾股定理及两点的距离公式 待提升的知 识点/题型 (尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢)知识梳理知识梳理(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢知识点一:知识点一:勾股定理勾股定理 (1)定理:在直角三角形中,斜边大于直角边; (2)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方; (3)勾股定理的逆定理:如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和,那么这个三角形 是直

2、角三角形 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢知识点二:知识点二:两点的距离公式两点的距离公式 (1)平面上两点 111222 ( ,),(,)P x yP x y之间的距离公式为 12 PP 22 2121 ()()xxyy (2)中点坐标公式:对于平面上两点 111222 ( ,),(,)P x yP x y,线段 1 2 PP的中点是 00 (,)M xy,则 12 0 12 0 2 2 xx x yy y (尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢)知识精析知识精析(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) 一一.勾股定理勾股定理 (一)典例分析(一)典例分析.学一学学一学 例例 1-1 利

3、用利用 222 cba求未知边求未知边 在一直角三角形中有两边长分别是 3.4,则其第三边长为 来源 例例 1-2 勾股数的考察勾股数的考察(345、51213、81517、72425) 下面四组数中是勾股数的有( ) (1)1.5,2.5,2 (2)2,2,2 (3)12,16,20 (4)0.5,1.2,1. A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 例例 1-3 直角三角形的判定问题直角三角形的判定问题 已知:在 ABC 中,A.B.C 的对边分别是 a.b.c,满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断 ABC 的形状. 例例 1-4 面积问题面积问题 已知:如图,

4、已知B=D=90 ,A=60 ,AB=10,CD=6. 求:四边形ABCD 的面积. 例例 1-5 折叠问题折叠问题 如图,矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm,BC=6cm,E 为 BC 上一点,将 矩形纸片沿 AE 折叠, 点 B 恰好落在 CD 边上的点 G 处,求 BE 的长. A B C D 例例 1-6 最短路程问题最短路程问题 一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A 点爬到 B点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体 的长 2cm.宽为 1cm.高为 4cm. 例例 1-7实际问题实际问题 如图,一个梯子 AB=5 米,顶端 A 靠在墙 AC 上,这时梯子下端 B 与墙角

5、 C 间的距离为 3m 梯子滑 动后停在 DE 位置上,如图,测得 DB 的长为 1m,则梯子顶端 A 下落了多少 m? 例例 1-8 思维发散思维发散 在ABC中,1ABAC,BC边上有 2006 个不同的点 122006 ,P PP, 记 2 1,2,2006 iiii mAPBP PC i,则 122006 mmm=_. (二)限时巩固,练一练(二)限时巩固,练一练 1已知直角三角形的两边长为 3.2,则另一条边长是_ 2在一个直角三角形中,若斜边长为 5cm,直角边的长为 3cm,则另一条直角边的长为 _ 3.以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( ) A2,3,4 B10,8,4

6、 C7,25,24 D7,15,12 D A B C D A B C 4.若 ABC 的三边 a.b.c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,试判断 ABC 的形状. 5.已知,如图,四边形 ABCD 中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且A=90 ,则四边 形 ABCD 的面积 6.如图, AD 是 ABC 的中线, ADC=45 , 把 ADC 沿直线 AD 翻折, 点 C 落在点 C的位置, BC=4, 求 BC的长. 7.有一立方体礼盒如图所示,在底部 A 处有壁虎,C处有一蚊子,壁虎急于捕捉到蚊子充饥.若立 方体礼盒的棱长为 20cm,壁虎要

7、在半分钟内捕捉到蚊子,求壁虎的每分钟至少爬行 _厘米(用根号表示) 8.如图,一架 10 米长的梯子斜靠在墙上,刚好梯顶抵达 8 米高的路灯当电工师 傅沿梯上去修路灯时,梯子下滑到了 B处,下滑后,两次梯脚间的距离为2米, 则梯顶离路灯多少米? 9.细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题 (1)2+1=2 S1= 1 2 (2)2+1=3 S2= 2 2 (3)2+4=5 S3= 3 2 (1)请用含 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律; (2)推算出 OA10的长; (3)求出 S12+S22+S22+S102的值 二二.两点的距离公式两点的距离公式 (一)典例分析(一)典例分析.学

8、一学学一学 例例 2-1(1)求 A(-1,3).B(2,5)两点之间的距离; (2)已知 A(0,10) ,B(a,-5)两点之间的距离为 17,求实数 a 的值 例例 2-2 已知三角形ABC的三个顶点 13 ( 1,0), (1,0),( ,) 22 ABC,试判断ABC的形状 例例 2-3 已知ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的直角坐标系, 证明: 1 2 AMBC 例例 2-4 已知ABC的顶点坐标为( 1,5),A ( 2, 1), (4,7)BC, 求BC边上的中线AM的长和AM所 在的直线方程 (二)限时巩固(二)限时巩固. .练一练练一练 1.式子 22 (1

9、)(2)ab可以理解为( ) ( )A两点(a,b)与(1,-2)间的距离; ( )B两点(a,b)与(-1,2)间的距离 ( )C两点(a,b)与(1,2)间的距离; ()D两点(a,b)与(-1,-2)间的距离 2.以 A(3,-1), B(1,3)为端点的线段的垂直平分线的方程为( ) ( )A2x+y-5=0 ( )B2x+y+6=0 ( )Cx-2y=0 ()Dx-2y-8=0 3. 线段 AB 的中点坐标是(-2,3),又点 A 的坐标是(2,-1),则点 B 的坐标是 4已知点(2, 3),A,若点P在直线70xy上,求取最小值 三三. .延伸拓展:对称性问题(选讲)延伸拓展:对

10、称性问题(选讲) (一)典例分析,学一学(一)典例分析,学一学 例例 3-1 已知直线 1 :1 2 l yx, (1)求点(3,4)P关于l对称的点Q; (2)求l关于点(2,3)对称的 直线方程 例例 3-2 一条光线经过点(2,3)P,射在直线10xy 上,反射后,经过点(1,1)A,求光线的入射 线和反射线所在的直线方程 (二)限时巩固(二)限时巩固. .练一练练一练 1点(-1,2)关于直线x+y-3=0 的对称点的坐标为( ) ( )A(1,4) ( )B(-1,4) ( )C(1,-4) ()D(-1,-4) 2直线 3x-y-2=0 关于x轴对称的直线方程为 3已知点A(0,3

11、),B(-1,0),C(3,0),试求D点的坐标,使四边形ABCD为等腰梯形 4已知定点(2,2)A,(8,4)B,求 2222 (2)2(8)4xx的最小值 (尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢)课堂测评课堂测评(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) 一一.填空题填空题. 1.如果直角三角形的边长分别是 6.8.x,则x的取值范围是 . 2.如图, D 为ABC 的边 BC 上的一点, 已知 AB13, AD12, BD5, ACBC, 则 BC . 第 2 题图 13 12 5 DCB A 第 3 题图 D CB A 第 5 题图 D CB A 3.如图, 四边形 ABCD 中, 已知

12、 ABBCCDDA2231, 且B900, 则DAB . 4.等腰ABC 中,一腰上的高为 3cm,这条高与底边的夹角为 300,则 ABC S . 5.如图,ABC 中,BAC900,B2C,D 点在 BC 上,AD 平分BAC,若 AB1,则 BD 的长为 .21 世纪教育网 6.已知 RtABC 中,C900,AB 边上的中线长为 2,且 ACBC6,则 ABC S . 7.如图,等腰梯形 ABCD 中,ADBC,腰长为 8cm,AC.BD 相交于 O 点,且AOD600,设 E.F 分别为 CO.AB 的中点,则 EF . 第 7 题图 F E O D CB A 第 8 题图 E Q

13、P D C B A 第 9 题图 D C B A 8.如图,点 D.E 是等边ABC 的 BC.AC 上的点,且 CDAE,AD.BE 相交于 P 点,BQAD.已知 PE1,PQ3,则 AD . 9.如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形, 其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A.B.C.D 的面积的和 是 . 二二.选择题选择题 1.如图,已知ABC 中,AQPQ,PRPS, PRAB 于 R, PSAC 于 S, 则三个结论:ASAR;QPAR;BRPQSP 中( ) A.全部正确 B.仅和正确 C.仅正确 D.仅和正确 2.如果一个三角形的一条边的长是另一

14、条边的长的 2 倍,并且有一个角是 300,那么这个三角形的 形状是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 3.在四边形 ABCD 中,ADCD,AB13,BC12,CD4,AD3,则ACB 的度数是( ) A.大于 900 B.小于 900 C.等于 900 D.不能确定 第 1 题图 S R Q PC B A 第 4 题图 O CB A 4.如图,已知ABC 中,B900,AB3,BC3,OAOC6,则OAB 的度数为( ) A.100 B.150 C.200 D.250 三三.解答题解答题 1.阅读下面的解题过程:已知a.b.c为ABC 的三边,且满足 42

15、222 acbca 4 b,试判断 ABC 的形状. 解: 42222 acbca 4 b )()( 2222222 bababac 222 cba ABC 是直角三角形. 问: (1)上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 ; (2)错误的原因是 ; (3)本题的正确结论是 . 2.已知ABC 中,BAC750,C600,BC33,求 AB、AC 的长. 3.如图,ABC 中,AD 是高,CE 是中线,DCBE,DGCE 于 G. (1)求证:G 是 CE 的中点;21 世纪教育网 (2)B2BCE. 第 3 题图 G E DCB A 4.已知ABC 的两边 AB.AC 的长

16、是方程023) 32( 22 kkxkx的两个实数根,第三边 BC5. (1)k为何值时,ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形; (2)k为何值时,ABC 是等腰三角形,求出此时其中一个三角形的面积. 回顾总结回顾总结(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) 1.1.勾股定理及其逆定理分别是?常考题型有哪些?常见勾股数有哪些?勾股定理及其逆定理分别是?常考题型有哪些?常见勾股数有哪些? 2.2.两点的距离公式及中点坐标公式两点的距离公式及中点坐标公式 思维点拔: 平面上两点 111222 ( ,),(,)P x yP x y间的距离公式为 22 2121 ()()xxyy,线段 1 2 PP

17、中点坐标为 1212 (,) 22 xxyy .平面上两点间距离公式及中点坐标公式有着广泛的应用,如:计算图形面积, 判断图形形状等.同时也要注意掌握利用中点坐标公式处理对称性问题. 课后巩固课后巩固(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) 111 222 ( ,), (,) P x y P xy 中点坐标 1212 (,) 22 xxyy 22 122121 ()()PPxxyy 22 2121 ()()xxyy 22 2121 ()()xxyy 1已知 ABC 中,A= 1 2 B= 1 3 C,则它的三条边之比为( ) A1:1:2 B1:3:2 C1:2:3 D1: 4:1 2已知直角

18、三角形一个锐角 60 ,斜边长为 1,那么此直角三角形的 周长是( ) A 5 2 B3 C 32 2 D 33 2 3下列各组线段中,能够组成直角三角形的是( ) A6,7,8 B5,6,7 C4,5,6 D3,4,5 4下列各命题的逆命题成立的是( ) A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C两直线平行,同位角相等 D如果两个角都是 45 ,那么这两个角相等 5若等边 ABC 的边长为 2cm,那么 ABC 的面积为( ) A3cm2 B23cm2 C33cm2 D4cm2 6在 Rt ABC 中,已知其两直角边长 a=1,b=3,那么斜边 c 的长为( ) A

19、2 B4 C22 D10 7如图所示, ABC 中,CDAB 于 D,若 AD=2BD,AC=5,BC=4,则 BD 的长为( ) A5 B3 C1 D 1 2 8直角三角形有一条直角边长为 13,另外两条边长都是自然数,则周长为( ) A182 B183 C184 D185 9如图,长方形 ABCD 中,AB=4,BC=3,将其沿直线 MN 折叠,使点 C 与点 A 重合,求 CN 的 长 来源:学,科,网 Z,X,X,K 10.已知, 如图所示, 折叠长方形的一边 AD, 使点 D 落在 BC 边的点 F处, 如果 AB=8cm, BC=10cm, 求 EC 的长 来源来源:Zxxk.Com

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