1、2018 年广西贵港市港南区中考数学一模试卷年广西贵港市港南区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的，每小题选对得一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选、或多选均得零分）分，选错、不选、或多选均得零分） 1 （3 分）倒数是它本身的数是（ ） A1 B1 C1 或1 D0 2 （3 分）为了了解我县 4000 名初中生的身高情况，从中抽取了 400 名学生测量身高，在 这个问题中，样本是（ ） A4000 B4000 名 &nbs
2、p;C400 名学生的身高情况 D400 名学生 3 （3 分）下列因式分解错误的是（ ） A2x（x2）+（2x）（x2） （2x+1） Bx2+2x+1（x+1）2 Cx2yxy2xy（xy） Dx2y2（x+y） （xy） 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，x2+1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （3 分）估计+1 的值，应在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 6 （3 分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图则小立方体 的个
3、数可能是（ ） A5 或 6 B5 或 7 C4 或 5 或 6 D5 或 6 或 7 7 （3 分）下列命题中，假命题的是（ ） A直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 B圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C一组邻边相等的矩形是正方形 D菱形对角线互相垂直平分 8 （3 分）如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 互相垂直（A、D、B 在同一 第 2 页（共 24 页） 条直线上） ，设CAB，那么拉线 BC 的长度为（ ） A B C D 9 （3 分）已知点 C 在线段 AB 上，且点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，
4、则下列结 论正确的是（ ） AAB2ACBC BBC2ACBC CACBC DBCAC 10 （3 分）二次函数 yx2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x1，若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0（t 为实数）在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） At1 B1t3 C1t8 D3t8 11 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（4，2） ，B（0，2） ，C（a，a） ，a 为实数，当 ABC 的周长最小时，a 的值是（ ） A1 B0 C1 D 12 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上点，且 OCBD，AD 分别与 BC，OC 相交于点 E， F， 则下
5、列结论： ADBD； CB 平分ABD； AOCAEC； AF DF；BD2OF其中正确的结论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 第 3 页（共 24 页） 13 （3 分）计算： （2）2 14 （3 分）若 3a2a30，则 53a2+a 15 （3 分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含 30角的直角三角尺的直角顶点，矩 形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交， 2115， 则1 的度数是 16 （3 分）如图
6、，菱形 ABC 的对角线相交于点 O，过点 D 作 DEAC，且 DEAC，连 接 CE、OE、AE，AE 交 OD 于点 F，若 AB2，ABC60，则 AE 的长 17 （3 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 36cm2，点 E 在 BC 上，点 G 在 AB 的延长线上， 四边形 EFGB 是正方形，以点 B 为圆心，BC 的长为半径画，连接 AF，CF，则图中阴 影部分的面积为 18 （3 分） 如图， 将直线 yx 向下平移 b 个单位长度后得到直线 l， l 与反比例函数 y （x 0）的图象相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 OA2OB2的值
7、为 第 4 页（共 24 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （10 分） （1）计算： （3.14）0|+（） 1+2tan60； （2）解方程组： 20 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在边 AC 上 （1）作ADE，使ADEACB，DE 交 AB 于点 E； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若 BC5，点 D 是 AC 的中点，求 DE 的长 21 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 A（2，0）的直线 l 与 y 轴交于点 B，tan OAB，直线 l 上的点 P 位于 y 轴左
8、侧，且到 y 轴的距离为 1 （1）求直线 l 的表达式； （2）若反比例函数 y的图象经过点 P，求 m 的值 22 （8 分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查 了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间 t20 分钟的学生 记为 A 类，20 分钟t40 分钟的学生记为 B 类，40 分钟t60 分钟的学生记为 C 类， t60 分钟的学生记为 D 类四种 将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据 图中提供的信息，解答下列问题： 第 5 页（共 24 页） （1）m %，n %，这次共抽查了 &nbs
9、p; 名学生进行调查统计； （2）请补全上面的条形图； （3）如果该校共有 1200 名学生，请你估计该校 C 类学生约有多少人？ 23 （8 分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整 理需要 40 分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理 20 分钟后，李老师因事外出， 王师傅再单独整理了 20 分钟才完成任务 （1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？ （2）学校要求王师傅的工作时间不能超过 30 分钟，要完成整理这批器材，李老师至少 要工作多少分钟？ 24 （8 分）如图，直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，交O 于点 B，点 C 是O 上一点，
10、连接 CB 并延长交直线 l 于点 D，使 ACAD （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 BD2，OA4，求线段 BC 的长 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，直 线 yx2 经过 A，C 两点，抛物线的顶点为 D （1）求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标； （2）在 y 轴上是否存在一点 G，使得 GD+GB 的值最小？若存在，求出点 G 的坐标；若 第 6 页（共 24 页） 不存在，请说明理由； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形？若存在， 求出 P 点坐
11、标；若不存在，请说明理由 26 （10 分）如图 1，在 RtABC 中，B90，BC2AB8，点 D、E 分别是边 BC、 AC 的中点，连接 DE，将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 当 0时， ；当 180时， （2）拓展探究 试判断：当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （3）问题解决 当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长 第 7 页（共 24 页） 2018 年广西贵港市港南区中考数学一模试卷年广西贵港市港南区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择
12、题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的，每小题选对得一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选、或多选均得零分）分，选错、不选、或多选均得零分） 1 （3 分）倒数是它本身的数是（ ） A1 B1 C1 或1 D0 【解答】解：倒数是它本身的数是 1 或1 故选：C 2 （3 分）为了了解我县 4000 名初中生的身高情况，从中抽取了 400 名学生测量身高，在 这个问题中，样本是（ ） A4000 B4000 名 C400 名学生的身高情况 D4
13、00 名学生 【解答】解：样本是：400 名学生的身高情况 故选：C 3 （3 分）下列因式分解错误的是（ ） A2x（x2）+（2x）（x2） （2x+1） Bx2+2x+1（x+1）2 Cx2yxy2xy（xy） Dx2y2（x+y） （xy） 【解答】解：A、原式（x2） （2x1） ，错误； B、原式（x+1）2，正确； C、原式xy（xy） ，正确； D、原式（x+y） （xy） ，正确， 故选：A 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，x2+1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：x20， x2
14、+11， 第 8 页（共 24 页） 点 P（2，x2+1）在第二象限 故选：B 5 （3 分）估计+1 的值，应在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 【解答】解：2.236， +13.236， 故选：C 6 （3 分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图则小立方体 的个数可能是（ ） A5 或 6 B5 或 7 C4 或 5 或 6 D5 或 6 或 7 【解答】解：由俯视图易得最底层有 4 个小立方体，由左视图易得第二层最多有 3 个小 立方体和最少有 1 个小立方体， 那么小立方体的个数可能是 5 个或 6 个或
15、7 个 故选：D 7 （3 分）下列命题中，假命题的是（ ） A直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 B圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C一组邻边相等的矩形是正方形 D菱形对角线互相垂直平分 【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，A 是假命题； 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，B 是真命题； 一组邻边相等的矩形是正方形，C 是真命题； 菱形对角线互相垂直平分，D 是真命题； 故选：A 8 （3 分）如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 互相垂直（A、D、B 在同一 条直线上） ，设CAB，那么拉线 BC 的长度为（ ）
16、 第 9 页（共 24 页） A B C D 【解答】解： CAD+ACD90，ACD+BCD90， CADBCD， 在 RtBCD 中，cosBCD， BC， 故选：B 9 （3 分）已知点 C 在线段 AB 上，且点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，则下列结 论正确的是（ ） AAB2ACBC BBC2ACBC CACBC DBCAC 【解答】解：点 C 是线段 AB 的黄金分割点且 ACBC， ，即 AC2BCAB，故 A、B 错误； ACAB，故 C 错误； BCAC，故 D 正确； 故选：D 10 （3 分）二次函数 yx2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x1，若关于
17、 x 的一元二次方程 x2+bxt0（t 为实数）在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） At1 B1t3 C1t8 D3t8 第 10 页（共 24 页） 【解答】解：对称轴为直线 x1， 解得 b2， 所以二次函数解析式为 yx22x， y（x1）21， x1 时，y1， x4 时，y16248， x2+bxt0 相当于 yx2+bx 与直线 yt 的交点的横坐标， 当1t8 时，在1x4 的范围内有解 故选：C 11 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（4，2） ，B（0，2） ，C（a，a） ，a 为实数，当 ABC 的周长最小时，a 的值是（ ） A1 B0 C1 D
18、【解答】解：作 B 关于直线 yx 的对称点 B， 连接 BA 交直线 yx 于 C， 则ABC 的周长最小， B（0，2） ， B（2，0） ， 设直线 AB的解析式为 ykx+b， ， ， 直线 AB的解析式为 yx， 解得， C（1，1） ， a1 故选：C 第 11 页（共 24 页） 12 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上点，且 OCBD，AD 分别与 BC，OC 相交于点 E， F， 则下列结论： ADBD； CB 平分ABD； AOCAEC； AF DF；BD2OF其中正确的结论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：AB 是O 的直径，
19、 ADB90， ADBD， 故正确； OCBD， OCBDBC， OCOB， OCBOBC， OBCDBC， BC 平分ABD， 故正确； AOC 是O 的圆心角，AEC 是O 的圆内部的角， AOCAEC， 故不正确； 第 12 页（共 24 页） AB 是O 的直径， ADB90， ADBD， OCBD， AFO90， 点 O 为圆心， AFDF， 故正确； 由有，AFDF， 点 O 为 AB 中点， OF 是ABD 的中位线， BD2OF， 故正确； 综上可知：其中一定成立的有， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分
20、）分） 13 （3 分）计算： （2）2 4 【解答】解： （2）2（2）（2）4 14 （3 分）若 3a2a30，则 53a2+a 2 【解答】解：3a2a30， 3a2a3， 则原式5（3a2a） 53 2， 故答案为：2 15 （3 分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含 30角的直角三角尺的直角顶点，矩 形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交， 2115， 则1 的度数是 85 第 13 页（共 24 页） 【解答】解：如图所示，DEBC， 23115， 又3 是ABC 的外角， 13A1153085， 故答案为：85 16 （3 分）如图，菱形 ABC 的对角线相
21、交于点 O，过点 D 作 DEAC，且 DEAC，连 接 CE、OE、AE，AE 交 OD 于点 F，若 AB2，ABC60，则 AE 的长 【解答】解：在菱形 ABCD 中，OCAC，ACBD， DEOC， DEAC， 四边形 OCED 是平行四边形， ACBD， 平行四边形 OCED 是矩形， 在菱形 ABCD 中，ABC60， ABC 为等边三角形， ADABAC2，OAAC1， 在矩形 OCED 中，由勾股定理得：CEOD， 第 14 页（共 24 页） 在 RtACE 中，由勾股定理得：AE； 故答案是： 17 （3 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 36cm2，点 E 在 BC
22、 上，点 G 在 AB 的延长线上， 四边形 EFGB 是正方形，以点 B 为圆心，BC 的长为半径画，连接 AF，CF，则图中阴 影部分的面积为 9cm2 【解答】 解： 四边形 ABCD 和四边形 EFGB 是正方形， 且正方形 ABCD 的面积为 36cm2， GABCCEF90，ABBC6，EFBEGFBG， 设 EFBEGFBGa， 则阴影部分的面积 SS扇形BAC+S正方形EFGB+SCEFSAGF +a2+a （6a） （6+a）a 9， 故答案为 9cm2 18 （3 分） 如图， 将直线 yx 向下平移 b 个单位长度后得到直线 l， l 与反比例函数 y （x
23、0）的图象相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 OA2OB2的值为 10 【解答】解：平移后解析式是 yxb， 代入 y得：xb， 即 x2bx5， 第 15 页（共 24 页） yxb 与 x 轴交点 B 的坐标是（b，0） ， 设 A 的坐标是（x，y） ， OA2OB2 x2+y2b2 x2+（xb）2b2 2x22xb 2（x2xb） 2510， 故答案为：10 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满小题，满分分 66 分）分） 19 （10 分） （1）计算： （3.14）0|+（） 1+2tan60； （2）解方程组： 【解答】解： （1）原式1； （2）， 3
24、 得：3m+6n30， +得：11n33，解得：n3， 把 n3 代入得：m4， 所以方程组的解为： 20 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在边 AC 上 （1）作ADE，使ADEACB，DE 交 AB 于点 E； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若 BC5，点 D 是 AC 的中点，求 DE 的长 【解答】解： （1）如图，ADE 为所作； 第 16 页（共 24 页） （2）ADEACB， DEBC， 点 D 是 AC 的中点， DE 为ABC 的中位线， DEBC 21 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 A（2，0）的直线 l 与 y 轴交于点 B，t
25、an OAB，直线 l 上的点 P 位于 y 轴左侧，且到 y 轴的距离为 1 （1）求直线 l 的表达式； （2）若反比例函数 y的图象经过点 P，求 m 的值 【解答】解： （1）点 A（2，0） ， OA2， tanOAB， OB1， 点 B 的坐标为（0，1） ， 直线 l 过点 A 和点 B，设直线 l 的表达式为 ykx+b， ，得， 即直线 l 的表达式为 y0.5x+1； （2）直线 l 上的点 P 位于 y 轴左侧，且到 y 轴的距离为 1 点 P 的横坐标为1， 第 17 页（共 24 页） 将 x1 代入 y0.5x+1，得 y1.5， 点 P 的坐标为（1，1.5） ，
26、 反比例函数 y的图象经过点 P， 1.5，得 m1.5， 即 m 的值是1.5 22 （8 分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查 了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间 t20 分钟的学生 记为 A 类，20 分钟t40 分钟的学生记为 B 类，40 分钟t60 分钟的学生记为 C 类， t60 分钟的学生记为 D 类四种 将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据 图中提供的信息，解答下列问题： （1）m 26 %，n 14 %，这次共抽查了 50 名学生进行调查统计； （2）请补全上面的条形图； （3）如果该校共有 1200
27、 名学生，请你估计该校 C 类学生约有多少人？ 【解答】解： （1）由题意可得， 这次调查的学生有：2040%50（人） ， m1350100%26%，n750100%14%， 故答案为：26，14，50； （2）由题意可得， C 类的学生数为：5020%10， 补全的条形统计图，如右图所示， （3）120020%240（人） ， 即该校 C 类学生约有 240 人 第 18 页（共 24 页） 23 （8 分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整 理需要 40 分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理 20 分钟后，李老师因事外出， 王师傅再单独整理了 20
28、分钟才完成任务 （1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？ （2）学校要求王师傅的工作时间不能超过 30 分钟，要完成整理这批器材，李老师至少 要工作多少分钟？ 【解答】 解： （1） 设王师傅单独整理这批实验器材需要 x 分钟， 则王师傅的工作效率为， 由题意，得：20（+）+201， 解得：x80， 经检验得：x80 是原方程的根 答：王师傅单独整理这批实验器材需要 80 分钟 （2）设李老师要工作 y 分钟， 由题意，得： （1）30， 解得：y25 答：李老师至少要工作 25 分钟 24 （8 分）如图，直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，交O 于点 B，点 C 是
29、O 上一点， 连接 CB 并延长交直线 l 于点 D，使 ACAD （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 BD2，OA4，求线段 BC 的长 第 19 页（共 24 页） 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图， OBOC，ACAD OBCOCB，ACDADC， OAl， ADC+ABD90， 而ABDOBC， OCB+ACD90， ACO90 OCAC， AC 是O 的切线； （2）解：如图 1，作直径 BE，连接 CE， 设O 半径为 r，则 ABOAOB4r， 在 RtABD 中，AD2BD2AB212（4r）2， 在 RtAOC 中，AC2AO2OC216r2， 而 ACAD，
30、12（4r）216r2，解得 r， BE 为O 直径， BCE90， 又ABDEBC， RtABDRtCBE， ，即， BC 第 20 页（共 24 页） 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，直 线 yx2 经过 A，C 两点，抛物线的顶点为 D （1）求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标； （2）在 y 轴上是否存在一点 G，使得 GD+GB 的值最小？若存在，求出点 G 的坐标；若 不存在，请说明理由； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形？若存在， 求出 P 点坐标；若
31、不存在，请说明理由 【解答】解： （1）把 x0 代入直线 yx2 中，y2， C（0，2） ， 把 y0 代入直线 yx2 中，x4， 第 21 页（共 24 页） A（4，0） ， 把 A（4，0） ，B（1，0） ，C（0，2）代入抛物线 yax2+bx+c 中得： ，解得：， 抛物线的解析式为：yx2+x2（x25x+）2（x） 2+ ， 顶点 D（，） ， （2）存在， 如图 1，作点 B 关于 y 轴的对称点 B'，连接 BB'，交 y 轴于点 G，则 B'（1，0） ， 设直线 B'D 的解析式为：ykx+b， 则，解得：， 直线 B'D
32、的解析式为：yx+， G（0，） ， 存在点 G（0，） ，使得 GD+GB 的值最小； （3）对称轴 x，且 A（4，0） ，B（1，0） ， 设 P（，m） ，且 AB413， 分两种情况： 当 APAB3 时，即 AP3， 解得：m， 当 BPAB3 时，即 BP3， 解得：m， 综上所述，P 点坐标为（，）或（，） 第 22 页（共 24 页） 26 （10 分）如图 1，在 RtABC 中，B90，BC2AB8，点 D、E 分别是边 BC、 AC 的中点，连接 DE，将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 当 0时， ；当 180时， （2）拓展探究 试判断
33、：当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （3）问题解决 当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长 【解答】解： （1）当 0时， RtABC 中，B90， AC， 第 23 页（共 24 页） 点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点， ， 如图 1， 当 180时， 可得 ABDE， ， 故答案为： （2）如图 2， 当 0360时，的大小没有变化， ECDACB， ECADCB， 又， ECADCB， 第 24 页（共 24 页） （3）如图 3， AC4，CD4，CDAD， AD， ADBC，ABDC，B90， 四边形 ABCD 是矩形， 如图 4，连接 BD，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 于点 Q，过点 B 作 AC 的垂线交 AC 于 点 P， AC4，CD4，CDAD， AD， 点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点， DE2， AEADDE826， 由（2） ，可得 ， BD 综上所述，BD 的长为 4或
