1、2018 年浙江省台州市临海市中考数学二模试卷年浙江省台州市临海市中考数学二模试卷 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.请选出一个符合题意的正确选项，请选出一个符合题意的正确选项， 不选，多选，错选均不得分）不选，多选，错选均不得分） 1 （4 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A2a+b2ab B （a）2a2 Ca6a2a3 Da3a2a6 3 （4 分）长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族 的象征，被列为世界文化遗产下列以长城为背景的标志
2、设计中，不是轴对称图形的是 （ ） A B C D 4 （4 分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄相等，这三个 团游客年龄的方差分别是 S2甲26，S2乙16.8，S2丙1.8导游小王最喜欢带游客年龄 相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ） A甲团或乙团 B甲团 C乙团 D丙团 5 （4 分）下列图形中，线段 EF 的长度表示点 F 到直线 l 的距离的是（ ） A B C D 6 （4 分）解分式方程1，正确的结果是（ ） Ax1 Bx2 Cx3 D无解 第 2 页（共 27 页） 7 （4 分）已知 A（2，5） ，AB 平行于
3、y 轴，则点 B 的坐标可能是（ ） A （2，5） B （2，6） C （5，5） D （5，5） 8 （4 分）在ABC 中，AB12，AC10，BC9，AD 是 BC 边上的高将ABC 按如图 所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则DEF 的周长为（ ） A9.5 B10.5 C11 D15.5 9 （4 分）如图，AC 是O 的直径，A30，BD 是O 的切线，C 为切点，AB 与O 相交于点 E，OCCD，BC2，OD 与O 相交于点 F，则弧 EF 的长为（ ） A B C D 10 （4 分）如图，下面每个图形中的四个整数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定
4、 a+b+c 的值为（ ） A10 B20 C37 D75 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）二次根式中字母 x 的取值范围是 12 （5 分）如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中 OAOB若剪刀张开的角为 30，则A 度 第 3 页（共 27 页） 13 （5 分）计算的结果为 14 （5 分）某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租 3 辆客车，编号分别为 1，2，3， 李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐 2 号车的概率为 15
5、 （5 分）已知关于 x 的方程的解满足方程 x+2y3，且y2，则 m 的取值范围 是 16 （5 分）正方形 ABCD 的边长为 2，如图 1，点 E，F 均在正方形内部，且 BEEFFD， EF90，则 BE 的长为 ；如图 2，点 G，H，I，J，K，L 均在正方形内 部，且 BGGHHIIJJKKLLD，GHIJKL90，则 BG 的长为 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 小题，第小题，第 17-20 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分
6、，共分，共 80 分）分） 17 （8 分）计算：2（1）+|1|+ 18 （8 分）解方程：x4 19 （8 分）如图，在ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，过点 A 作 AEBD，交 CD 的延 长线于点 E，过点 E 作 EFBC，交 BC 延长线于点 F （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若ABC45，BC2，求 EF 的长 第 4 页（共 27 页） 20 （8 分）为加强中小学生安全教育，某校计划组织“防溺水”知识竞赛，对获得一、二、 三等奖进行奖励，学校已有单价为 20 元的三等奖奖品 18 件，且刚好用于奖励获得三等 奖计划再购买一、二等奖的两种奖品共 20 件
7、其中一等奖奖品每件 40 元，二等奖奖 品每件 30 元 （1）如果购买一、二等奖的奖品共花费了 650 元，求一、二等奖奖品各购买了多少件？ （2）如果本次“防溺水”知识竞赛活动奖品总花费不超过 1040 元，求在本次活动中获 得一等奖最多能有几个？ 21 （10 分）为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数） ，随机抽取了成绩在 25 分以上的部分考生，并将分数分段（A：37.540.5；B：34.537.5；C：31.534.5；D： 28.531.5；E：25.528.5）统计，得到统计表和统计图如下： 分数段 A B C D E 合计 频数/人 20 40 64 b 20 c
8、频率 0.1 a 0.32 0.28 0.1 1 根据上面的信息，回答下列问题： （1）统计表中，a ，b ，c ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若成绩在 35 分及以上定为优秀，该市 15000 名九年级学生参加体育考试，成绩为 25 分以上达 90%，则成绩为优秀的学生人数约有多少？ 第 5 页（共 27 页） 22 （12 分）在数学活动课上，用如图 1 放置的两张大小不同的矩形纸片 ABCD 和 EFGH 进 行旋转变换探究活动点 E 是 AD 的中点，矩形纸片 EFGH 以点 E 为旋转中心进行逆时 针旋转，记旋转角为 （90）
9、，EF 与射线 AB 有交点，交点为 M，EH 与射线 BC 有 交点，交点为 N （1）如图 2，当 045，AD2AB 时，点 M，N 在线段 AB，BC 上求证：EM EN； （2）如图 3，当 4590，AD3AB 时，EM 与 EN 存在怎样的关系？并说明理 由 23 （12 分）某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不 变的情况下，根据温度 t（）的变化测出高压锅内的压强 p（kpa）的大小，压强在加热 前是 100pa，达到最大值后高压锅停止加热，为方便分析，测试员记 yp100，表示压 强在测试过程中相对于 100kpa 的增加值，部分数据如下表：
10、温度 0 10 20 30 40 50 60 压强增大值 y （kpa） 0 9.5 18 25.5 32 37.5 42 （1）根据表中的数据，在给出的坐标系中画出相应的点（坐标系已画在答卷上） ； （2）y 与 t 之间是否存在函数关系？若是，请求出函数关系式；否则请说明理由； （3）在该模式下，压强 p 的最大值是多少？ 第 6 页（共 27 页） 当 t 分别为 t1，t2（t1t2）时，对应 y 的值分别为 y1，y2，请比较与的大小， 并解释比较结果的实际意义 24 （14 分）定义：在等腰三角形中，若有一条边是另一条边的 2 倍，则称这个三角形为倍 腰三角形 理解定义：若有一个倍
11、腰三角形有一条边为 2，求这个倍腰三角形的周长； 性质探究：判断下列关于倍腰三角形的说法是否正确，正确的打“” ；错误的打“” ； （1）所有的倍腰三角形都是相似三角形 （2）若倍腰三角形的底角为 ，则 tan （3）如图 1，依次连接倍腰三角形 ABC 各边的中点，则图 1 中共有 4 个倍腰三角形 性质应用：如图 2，倍腰三角形ABC 是O 的内接三角形，且 ABAC，若O 的半径 为 1，求倍腰三角形ABC 的面积； 拓展应用：如图 3，O 是倍腰三角形ABC 的外接圆，直径 BHAF 于点 D，A
12、F 与 BC 相交于点 E，AC 与 BH 相交于点 G，ABE 是倍腰三角形，其中 ABAE，BE2请直 接写出 CG 的长 第 7 页（共 27 页） 2018 年浙年浙江省台州市临海市中考数学二模试卷江省台州市临海市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.请选出一个符合题意的正确选项，请选出一个符合题意的正确选项， 不选，多选，错选均不得分）不选，多选，错选均不得分） 1 （4 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【
13、解答】解：2 的绝对值是 2， 即|2|2 故选：A 【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反 数；0 的绝对值是 0 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A2a+b2ab B （a）2a2 Ca6a2a3 Da3a2a6 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）2a 与 b 不是同类项，故不能合并，故 A 不正确； （C）原式a4，故 C 不正确； （D）原式a5，故 D 不正确； 故选：B 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 题型 3 （4 分）长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠
14、久历史的见证，是中华民族 的象征，被列为世界文化遗产下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是 （ ） A B 第 8 页（共 27 页） C D 【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图 形两部分折叠后重合 4 （4 分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄相等，这三个 团游客年龄的方差分别是 S2甲26，S2
15、乙16.8，S2丙1.8导游小王最喜欢带游客年龄 相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ） A甲团或乙团 B甲团 C乙团 D丙团 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案 【解答】解：S2甲26，S2乙16.8，S2丙1.8， S2甲S2乙S2丙， 他应选丙团； 故选：D 【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大， 表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 5 （4 分）下列图形中，线段 EF 的长度表示点 F 到直线 l 的距离的是（ ）
16、 A B 第 9 页（共 27 页） C D 【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断 【解答】解：图 B、C、D 中，线段 EF 不与直线 L 垂直，故线段 EF 不能表示点 P 到直 线 L 的距离； 图 A 中，线段 EF 与直线 L 垂直，垂足为点 E，故线段 EF 能表示点 F 到直线 L 的距离； 故选：A 【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，关键是根据点到直线的距离的概念判断 6 （4 分）解分式方程1，正确的结果是（ ） Ax1 Bx2 Cx3 D无解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程
17、的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：两边都乘以 x2，得：1x2， 解得：x3， 检验：x3 时，x210， 所以分式方程的解为 x3 故选：C 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 7 （4 分）已知 A（2，5） ，AB 平行于 y 轴，则点 B 的坐标可能是（ ） A （2，5） B （2，6） C （5，5） D （5，5） 【分析】根据题意，画出直角坐标系，找出 A 点，在图上找出经过 A 点的平行于 y 轴的 直线，那么 B 点肯定在这条直线上，再根据这条直线的信息确定 B 点的坐标 【解答】解：直线 AB 平行于 y 轴
18、，且 A（2，5） ， 直线 AB 上所有点横坐标为 2， 又B 点在直线 AB 上， B 的横坐标必须是 2， A，C，D 均不合题意 故选：B 第 10 页（共 27 页） 【点评】解答此题主要运用了平行线间的距离是相等的性质和直线上任何一点都在该直 线上的原理 8 （4 分）在ABC 中，AB12，AC10，BC9，AD 是 BC 边上的高将ABC 按如图 所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则DEF 的周长为（ ） A9.5 B10.5 C11 D15.5 【分析】根据折叠图形的对称性，易得EDFEAF，运用中位线定理可知AEF 的 周长等于ABC 周长的一半，进而
19、DEF 的周长可求解 【解答】解：EDF 是EAF 折叠以后形成的图形， EDFEAF， AEFDEF， AD 是 BC 边上的高， EFCB， 又AEFB， BDEDEF， BBDE， BEDE， 同理，DFCF， EF 为ABC 的中位线， 第 11 页（共 27 页） DEF 的周长为EAF 的周长，即 AE+EF+AF（AB+BC+AC）（12+10+9） 15.5 故选：D 【点评】本题考查了中位线定理，并涉及到图形的折叠，认识到图形折叠后所形成的图 形AEF 与DEF 全等是解题的关键 9 （4 分）如图，AC 是O 的直径，A30，BD 是O 的切线，C 为切点，AB 与O 相交
20、于点 E，OCCD，BC2，OD 与O 相交于点 F，则弧 EF 的长为（ ） A B C D 【分析】连结 OE，由条件可得 ACBD，因为 OCCD，所以COD45，因为 BC 2，A30，所以EOC60，AC2，即EOF105，OC，再代入 弧长计算公式即可得出弧 EF 的长 【解答】解：如图，连结 OE， AC 是O 的直径，BD 是O 的切线，C 为切点， ACBD， OCCD， COD45， BC2，A30， EOC2A60，AC2， EOFEOC+COD60+45105，OC， 弧 EF 的长为： 故选：D 第 12 页（共 27 页） 【点评】本题考查圆的切线的性质，直角三角形
21、的性质，弧长的计算解题的关键是掌 握圆的切线的性质和弧长的计算公式 10 （4 分）如图，下面每个图形中的四个整数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定 a+b+c 的值为（ ） A10 B20 C37 D75 【分析】根据图中的数据可以发现每个图中四个数字之间的关系，从而可以求得 a、b、c 的值，进而求得 a+b+c 的值 【解答】解：由图可得， 左上角的数字乘以 2 得到左下角的数字， 左上角的数字减去 3 得到右上角的数字， 右上角的数字乘以左下角的数字再加左上角的数字得到右下角的数字， 则， 解得，或， 每个图形中的四个数都是整数， a10，b20，c7， a+b+c10+20+73
22、7， 故选：C 【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，求出 a、b、c 的值 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 第 13 页（共 27 页） 11 （5 分）二次根式中字母 x 的取值范围是 x1 【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解 【解答】解：根据题意得：x10， 解得 x1 故答案为：x1 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质： 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12 （5 分）如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其
23、中 OAOB若剪刀张开的角为 30，则A 75 度 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：OAOB，AOB30， A（18030）75， 故答案为：75 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质 是解题的关键 13 （5 分）计算的结果为 2 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 2， 故答案为：2 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型 14 （5 分）某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租 3 辆客车，编号分别为 1，2，3， 第 14 页（共 27 页）
24、李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐 2 号车的概率为 【分析】先利用画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两人同坐 2 号车的结果 数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中两人同坐 2 号车的结果数为 1， 所以两人同坐 2 号车的概率为， 故答案为： 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 15 （5 分）已知关于 x 的方程的解满足方程 x+2y3，且y2，则 m 的取值范围 是 m1
25、 【分析】首先用 m 的代数式表示 x，然后代入方程 x+2y3，用 m 的代数式表示 y，再代 入不等式，最后解不等式组即可 【解答】解： ，代入 x+2y3，得 ， 解得 y， 解这个不等式组，得 m1 故答案为 m1 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法正确运用不等式的性质是解题的关键 第 15 页（共 27 页） 16 （5 分）正方形 ABCD 的边长为 2，如图 1，点 E，F 均在正方形内部，且 BEEFFD， EF90，则 BE 的长为 ；如图 2，点 G，H，I，J，K，L 均在正方形 内部，且 BGGHHIIJJKKLLD，GHIJKL90， 则 BG 的长为 【分析】
26、 （1） 连接 BD 交 EF 与点 M， 可证DFMBEM， 得到 DMBMBD， FMEM，设 BEEFx，则 EMEFx，根据勾股定理得 x2+（x）2（）2 （2）经过平移，把（2）中的图变成（1）中的图，利用（1）中的方法求解 【解答】解： （1）如图，连接 BD，交 EF 与点 M， 在DFM 和BEM 中， DFMBEM（AAS） FMEM，DMBM 正方形 ABCD C90，BCCD2 根据勾股定理得，BD2BC2+CD2 BD2 BM 设 BEEFx，则 EMEFx，根据勾股定理得 x2+（x）2（）2 故答案为 （2）BGGHHIIJJKKLLD，GHIJKL9
27、0 把 HG 沿 HI 平移，使点 H 与 I 重合，点 G 与点 N， 把 HI 沿 HG 平移，使点 H 与 G 重合，点 I 与点 N 重合 第 16 页（共 27 页） 把 LK 沿 KJ 平移，使点 K 与 J 重合，L 与点 M 重合， 把 JK 沿 KL 平移，使点 K 与 L 重合，J 与点 M 重合 根据题意，此时，点 B、G、N 在一条直线上， 点 D、L、M 在一条直线上，平移后的图如下图所示 设 BGx，则 GHHIIJJKKLLDx， BNDM2x，MN3x， 易证BNODMO（AAS） ONOM1.5x，BODO0.5BD 由（1）知，BD2 BO 根据勾股定理得，
28、 （2x）2+（1.5x）2（）2 解得 x 故答案为 【点评】本题主要考查了正方形的性质、平移的性质，三角形全等的判定与性质，勾股 定理这里（2）的条件，在（1）中图的基础上发生了变化，注意做题过程方法的迁移 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 小题，第小题，第 17-20 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分）计算：2（1）+|1|+ 【分析】根据 10，从而去掉绝对值的符号，同时化简，再合并即可 【解答】解：原式2+（1）+2 2+
29、1+2 第 17 页（共 27 页） 3+3 故原式的值为3+3 【点评】本题考查的是绝对值与二次根式的化简，判断绝对值内数值的符号是除掉绝对 值符号的关键 18 （8 分）解方程：x4 【分析】方程两边每一项都乘以 2，去分母整理，按步骤得解 【解答】解：去分母得：3x62（x4） ， 去括号得：3x62x8， 移项得：x2 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知 数系数化为 1，求出解注意：在去分母时，应该将分子用括号括上切勿漏乘不含有分 母的项 19 （8 分）如图，在ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，过点 A 作 AEBD，交 CD 的延 长
30、线于点 E，过点 E 作 EFBC，交 BC 延长线于点 F （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若ABC45，BC2，求 EF 的长 【分析】 （1）证明ADBABD，得出 ABAD，即可得出结论； （2）由菱形的性质得出 ABCDBC2，证明四边形 ABDE 是平行四边形，ECF ABC45，得出 ABDE2，CECD+DE4，在 RtCEF 中，由等腰直角三角形 的性质和勾股定理即可求出 EF 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，ABCD， ADBCBD， BD 平分ABC， 第 18 页（共 27 页） ABDCBD， ADBAB
31、D， ABAD， ABCD 是菱形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形， ABCDBC2， ABCD，AEBD， 四边形 ABDE 是平行四边形，ECFABC45， ABDE2， CECD+DE4， EFBC，ECF45， CEF 是等腰直角三角形， EFCFCE2 【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定 以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键 20 （8 分）为加强中小学生安全教育，某校计划组织“防溺水”知识竞赛，对获得一、二、 三等奖进行奖励，学校已有单价为 20 元的三等奖奖品 18 件，且刚好用于奖励获得三等 奖计
32、划再购买一、二等奖的两种奖品共 20 件其中一等奖奖品每件 40 元，二等奖奖 品每件 30 元 （1）如果购买一、二等奖的奖品共花费了 650 元，求一、二等奖奖品各购买了多少件？ （2）如果本次“防溺水”知识竞赛活动奖品总花费不超过 1040 元，求在本次活动中获 得一等奖最多能有几个？ 【分析】 （1）设一等奖奖品购买了 x 件，二等奖奖品购买了 y 件，由购买一、二等奖的 奖品共花费了 650 元，可得出方程组，解出即可； （2）设一等奖奖品购买了 x 件，则二等奖奖品购买了（20x）件，根据奖品总花费不 超过 1040 元建立不等式，求出其解即可 【解答】解： （1）设一等奖奖品购买
33、了 x 件，二等奖奖品购买了 y 件，由题意得， ，解得， 第 19 页（共 27 页） 故一等奖奖品购买了 5 件，二等奖奖品购买了 15 件； （2）设一等奖奖品购买了 x 件，则二等奖奖品购买了（20x）件，根据题意得， 40x+30（20x）+20181040，解得 x8 故本次活动中获得一等奖最多能有 8 个 【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细 审题，找到等量关系及不等关系，难度一般 21 （10 分）为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数） ，随机抽取了成绩在 25 分以上的部分考生，并将分数分段（A：37.540.5；B：34.5
34、37.5；C：31.534.5；D： 28.531.5；E：25.528.5）统计，得到统计表和统计图如下： 分数段 A B C D E 合计 频数/人 20 40 64 b 20 c 频率 0.1 a 0.32 0.28 0.1 1 根据上面的信息，回答下列问题： （1）统计表中，a 0.2 ，b 56 ，c 200 ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若成绩在 35 分及以上定为优秀，该市 15000 名九年级学生参加体育考试，成绩为 25 分以上达 90%，则成绩为优秀的学生人数约有多少？ 【分析】 （1）由 A 组的频数及其频率可得总人数 c，再依据“频率频数总数”求解 可得；
35、 （2）依据所求结果即可补全直方图； （3）总人数乘以成绩为 25 分以上的百分比，再乘以样本中优秀率即可得 第 20 页（共 27 页） 【解答】解： （1）总人数 c200.1200， 则 a402000.2，b2000.2856， 故答案为：0.2，56，200； （2）补全直方图如下： （3）成绩为优秀的学生人数约有 1500090%（0.1+0.2）4050（人） 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22 （12 分）在数学活动课上，用如图 1 放置的两张大小不同的矩形
36、纸片 ABCD 和 EFGH 进 行旋转变换探究活动点 E 是 AD 的中点，矩形纸片 EFGH 以点 E 为旋转中心进行逆时 针旋转，记旋转角为 （90） ，EF 与射线 AB 有交点，交点为 M，EH 与射线 BC 有 交点，交点为 N （1）如图 2，当 045，AD2AB 时，点 M，N 在线段 AB，BC 上求证：EM EN； （2）如图 3，当 4590，AD3AB 时，EM 与 EN 存在怎样的关系？并说明理 由 【分析】 （1）作 NKAD 于 K，证明NEKEAM，可得 EMEN； 第 21 页（共 27 页） （2）作 NRAD 于 R，证明NREEAM，可得，根据点 E
37、是 AD 的中点， AD3AB，可得 AEABRN，进而可得出 EM 与 EN 存在的关系 【解答】解： （1）如图 2，作 NKAD 于 K， 四边形 ABCD 为矩形， AB90， 四边形 ABNK 为矩形， 点 E 是 AD 的中点，AD2AB， AEABKN， 四边形 EFGH 为矩形， FEH90， NEK90AEMAME， ANKE90， NEKEAM（AAS） ， AEMAME， EMEN； （2）如图 2，作 NRAD 于 R， 由（1）可得，NERAME， NREA90， NREEAM， ， 点 E 是 AD 的中点，AD3AB， AEABRN， EMEN，且 EMEN 第
38、22 页（共 27 页） 【点评】本题考查图形的旋转，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质解 题的关键是构造 EM 与 EN 所在的两个三角形全等或相似 23 （12 分）某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不 变的情况下，根据温度 t（）的变化测出高压锅内的压强 p（kpa）的大小，压强在加热 前是 100pa，达到最大值后高压锅停止加热，为方便分析，测试员记 yp100，表示压 强在测试过程中相对于 100kpa 的增加值，部分数据如下表： 温度 0 10 20 30 40 50 60 压强增大值 y （kpa） 0 9.5 18 25.5 32 3
39、7.5 42 （1）根据表中的数据，在给出的坐标系中画出相应的点（坐标系已画在答卷上） ； （2）y 与 t 之间是否存在函数关系？若是，请求出函数关系式；否则请说明理由； （3）在该模式下，压强 p 的最大值是多少？ 当 t 分别为 t1，t2（t1t2）时，对应 y 的值分别为 y1，y2，请比较与的大小， 并解释比较结果的实际意义 【分析】 （1）利用描点法即可解决问题； 第 23 页（共 27 页） （2）设解析式为 yax2+bx，利用待定系数法即可解决问题； （3）利用一次函数的性质即可判断； 【解答】解： （1）坐标系中描点如图所示： （2）观察图象可知函数是二次函数，设解析式为
40、 yat2+bt， 把（10.9.5） ， （20，18）代入得到， 解得， yt2+t， 经验证，其他各个点的坐标都返回该函数关系式 （3）由 yt2+t 可得，当 t100 时，y 有最大值 50， 在该模式下，压强 p 的最大值是 150kpa 由上式可得：t1+1，t2+1， t1t2， 实际意义：从加热起到 t1，平均每摄氏度增加的压强，要大于从加热到 t2时，平均 每摄氏度增加的压强； 【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基 第 24 页（共 27 页） 本知识，属于中考常考题型 24 （14 分）定义：在等腰三角形中，若有一条边是另一条边的
41、2 倍，则称这个三角形为倍 腰三角形 理解定义：若有一个倍腰三角形有一条边为 2，求这个倍腰三角形的周长； 性质探究：判断下列关于倍腰三角形的说法是否正确，正确的打“” ；错误的打“” ； （1）所有的倍腰三角形都是相似三角形 （2）若倍腰三角形的底角为 ，则 tan （3）如图 1，依次连接倍腰三角形 ABC 各边的中点，则图 1 中共有 4 个倍腰三角形 性质应用：如图 2，倍腰三角形ABC 是O 的内接三角形，且 ABAC，若O 的半径 为 1，求倍腰三角形ABC 的面积； 拓展应用：如图 3，O 是倍腰三角形ABC 的外接圆，直径 BHA
42、F 于点 D，AF 与 BC 相交于点 E，AC 与 BH 相交于点 G，ABE 是倍腰三角形，其中 ABAE，BE2请直 接写出 CG 的长 【分析】理解定义，由三角形的两边之和大于第三边可知倍腰三角形的腰是底边的 2 倍， 当底边是 2 时，周长为 10；当腰是 2 时，周长为 5； 性质质探究： （1）由倍腰三角形的定义及性质可知倍腰三角形三边的比都相等，为 1：2： 2，所以所有的倍腰三角形都是相似三角形； （2）通过三角函数可求出倍腰三角形底角的三角函数值； （3）图 1 中共有 5 个倍腰三角形，分别是ABC，ADF，DEF，DBE，FEC； 性质应用：根据倍腰三角形的性质及勾股定
43、理可求出倍腰三角形的高及底，可求出其面 积； 拓展应用：通过倍腰三角形的性质及垂径定理求出O 的半径，直径，设 CG 的长为 x， 再通过相似三角形将 HG，BG 用含 x 的代数式表示出来，由直径的长度可列出方程，解 方程即可 第 25 页（共 27 页） 【解答】解：理解定义，当 2 是倍腰三角形的腰时，它的底为 1，周长为 5； 当 2 是倍腰三角形的底时，它的腰为 4，周长为 10； 性质探究， （1）由倍腰三角形的定义及性质可知倍腰三角形三边的比都相等，为 1：2：2，所以所 有的倍腰三角形都是相似三角形， 故答案为； （2）如图 1，过顶点 A 作 ADBC 于点 D， 设 AB4
44、a， 则 BC2a，BDCDBCa， 在 RtABD 中，ADa， tanB， 故答案为； （3）如图 2，图中共有 5 个倍腰三角形，分别是ABC，ADF，DEF，DBE， FEC， 故答案为； 第 26 页（共 27 页） 性质应用，如图 3，过顶点 A 作 ADBC 于点 D，连接 OB， 设 BD 为 x，则根据性质有 ADx， 在 RtBOD 中， BD2+OD2OB2， x2+（x1）212， 解得：x10（舍去） ，x2， BC，AD， SABCBCAD， 倍腰三角形ABC 的面积为； 拓展应用，如图 4，过点 C 作 CMAB 于 M，连接 AO，HC， 则 AMBMAB， A
45、BE 是倍腰三角形，ABAE，BE2， ABAE4， AMBMAB2， ABC 是倍腰三角形， CACB2AB8， CM2， CACB，OAOB， CM 垂直平分 AB，CM 经过圆心 O， 设半径为 r， 第 27 页（共 27 页） 在 RtOMB 中， MB2+OM2OB2， 22+（2r）2r2， 解得，r， BH2r， 在 RtCHB 中， HC， ABGHCG，GABGCH， ABGHCG， ， 设 CGx，则 AG8x， ， GBx，HGx， HG+GBHB， x+x， 解得，x CG 的长为 【点评】本题考查了新定义倍腰三角形及其性质，相似三角形的性质，勾股定理等，解 题关键是认真审题，要善于归纳总结新知识
