1、2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷5解析版一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）Aa2与b2Ba3与b5Ca2n与b2n （n为正整数）Da2n+1与b2n+1（n为正整数）2我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人3下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2a5C（2a2）36a6Da6a2a34如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）ABCD5如图，数轴A、B上两点分别对应实数
2、a、b，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0C0D +06某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A5，5B5，6C6，6D6，57如图，点A，B，P是O上的三点，若AOB40，则APB的度数为（）A80B140C20D508如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF6，AB4，则AE的长为（）AB2C3D49我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，其中O点是坐标原点，AO2，BO3，BC4，点A、B是固定点，把正方形沿箭头方向推，使
3、点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A（2，3）B（2）C（3，2）D（5，2）10如图1，动点K从ABC的顶点A出发，沿ABBC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若ABC的面积是10，则a（）A7B3C8D4二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11分解因式：x24x 12若a，b都是实数，b+2，则ab的值为 13如图，已知点E为矩形ABCD内的点，若EBEC，则EA ED（填“”、“”或“”）14如果抛物线y（xm）2+m+1的对称轴是直线x1，那么它的顶点坐标为 15如果点（1
4、，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是 16如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB，C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CNAM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长为 三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）计算：|1+|（5）0+4cos4518（8分）附加题：（yz）2+（xy）2+（zx）2（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2求的值19（8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图
5、两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求写出用树状图或列表分析过程）20（8分）每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为BAC15，大树被折断部分和地面所成的角ADC60
6、，AD4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）21（10分）如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）连接BE交AC于点F，若AB10，AC8，求EF的长22（12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为yx+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受
7、各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润销售额成本附加费）（1）当x1000时，y 元/件，w内 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（）23（12分）问题发现（1）如图，RtABC中，C9
8、0，AC3，BC4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为 （2）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值（3）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是AB边上一点，且AE2，点F是BC边上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度若不存在，请说明理由24（14分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段AB，BC，
9、AC的长分别为AB ，BC ，AC ；（2）折叠图1中的ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P，使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】依据相反数的定义以及有理
10、数的乘方法则进行判断即可【解答】解：A、a，b互为相反数，则a2b2，故A错误；B、a，b互为相反数，则a3b3，故a3与b5不是互为相反数，故B错误；C、a，b互为相反数，则a2nb2n，故C错误；D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确；故选：D【点评】本题考查了相反数和乘方的意义，明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数，还要熟练掌握互为相反数的两个数的偶数次方相等，奇次方还是互为相反数2【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060是6位数，10的指数应是5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，
11、熟知以上知识是解答此题的关键3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3a2a5，正确；C、（2a2）38a6，故此选项错误；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图故选：A【点评】此题由三视图判断几何
12、体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状5【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b10a1，然后对四个选项逐一分析【解答】解：A、b10a1，|b|a|，a+b0，故选项A错误；B、b0a，ab0，故选项B错误；C、b0a，0，故选项C错误；D、b10a1， +0，故选项D正确故选：D【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6，故选
13、：B【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7【分析】直接利用圆周角定理求解【解答】解：APBAOB4020故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径8【分析】由基本作图得到ABAF，加上AO平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到
14、AOBF，BOFOBF3，再根据平行四边形的性质得AFBE，得出13，于是得到23，根据等腰三角形的判定得ABEB，然后再根据等腰三角形的性质得到AOOE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图ABAF，AO平分BAD，AOBF，BOFOBF3，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，13，23，ABEB，BOAE，AOOE，在RtAOB中，AO，AE2AO2故选：B【点评】本题考查的是作图基本作图、平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AO是解决问题的关键9【分析】根据勾股定理，可
15、得OD，根据平行四边形的性质，可得答案【解答】解：由勾股定理，得OD2，即D（0，2）矩形ABCD的边AB在x轴上，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB3（2）5，C与D的纵坐标相等，C（5，2）故选：D【点评】本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出ADBC，CDAB3（2）5是解题关键10【分析】根据题意ABAC，点D表示点K在BC中点，由ABC的面积是10求BC，则可求BC，利用勾股定理求AC即可【解答】解：由图象可知，点D左右对应图象呈现对称性，则ABAC，点K位于BC中点时，AK为ABC底边BC上高，AK最小5ABC的面积是10解得BC4由勾股定理aAB故选：A【点评】本
16、题为动点问题的函数图象探究题，考查动点在临界点前后的函数图象变化规律，解答关键是数形结合二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可【解答】解：x24xx（x4）故答案为：x（x4）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案【解答】解：b+2，12a0，解得：a，则b2，故ab（）24故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键13【分析】根据矩形的对边相等和4个角都是90的性质可得AB
17、CD，ABCBCD，由EBEC，可得EBCECB，那么ABEECD，所以ABEDCE，进而可得AEED【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCBCD，EBEC，EBCECB，ABEECD，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS），AEED故答案为：【点评】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型14【分析】首先根据对称轴是直线x1，从而求得m的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标；【解答】解：抛物线y（xm）2+m+1的对称轴是直线x1，m1，解析式y（x1）2+2，顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题主要
18、考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键，难度适中15【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可【解答】解：10，反比例函数y图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，10，A点在第三象限，y10，210，B、C两点在第一象限，y2y30，y2y3y1故答案是：y2y3y1【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16【分析】首先确定圆心，由弧中点联想到垂径定理，从而通过计算不难得到AOC为等边三角形确定AC4，再由圆的定义确定点N的轨迹，最后由弧长
19、公式计算出路经长【解答】解：设O为圆心，C为弧AB的中点，由垂径定理可得：OCAB，OC平分AB AB2，AO4，则HO2，AOC60，ACAO4，CNAM 取AC得中点D，NDAC2，点N的轨迹为D为圆心，2为半径的圆的部分，且圆心角为60 路经长为： 故答案：【点评】本题是个常规的圆的轨迹题，通过定角（ANC90）和定弦（AC4）确定N的轨迹再来计算，难度不大三解答题（共8小题，满分80分）17【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式121+422【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，
20、熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】先将已知条件化简，可得：（xy）2+（xz）2+（yz）20因为x，y，z均为实数，所以xyz将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可【解答】解：（yz）2+（xy）2+（zx）2（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2（yz）2（y+z2x）2+（xy）2（x+y2z）2+（zx）2（z+x2y）20，（yz+y+z2x）（yzyz+2x）+（xy+x+y2z）（xyxy+2z）+（zx+z+x2y）（zxzx+2y）0，2x2+2y2+2z22xy2xz2yz0，（xy）2+（xz）2+（yz）20x，y，z均为实数，xyz1【点评】
21、本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处19【分析】（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：512件，B作品的件数为：122523件，把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品1243（件
22、），所以，估计全年级征集到参展作品：31442（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女），即恰好抽中一男一女的概率是故答案为：抽样调查【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】过点A作AECD于点E，由BAC15可求出DAC的度数，在RtAED中由ADE60，AD4可求出DE及AE的长度，在RtAEC中由直角三角形的性质可得出AECE，故可得出CE的长度，再利用锐角三角函
23、数的定义可得出AC的长，进而可得出结论【解答】解：过点A作AECD于点E，BAC15，DAC901575，ADC60，在RtAED中，cos60，DE2，sin60，AE2，EAD90ADE906030，在RtAEC中，CAECADDAE753045，C90CAE904545，AECE2，sin45，AC2，AB2+2+222.4+21.7+210.210米答：这棵大树AB原来的高度是10米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键21【分析】（1）连接OC，由OAOC可以得到OACOCA，然后利用角平分线的性质可以证明DACOCA，接着利用平
24、行线的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可证明直线CD与O相切于C点；（2）BE、OC交于G，得到四边形EGCD是矩形，根据矩形的性质得到DECG，CDEG，根据垂径定理得到EGBE，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：连结OC（如图所示），则ACOCAO （等腰三角形，两底角相等），CD切O于C，COCD，又ADCD，ADCODACACO （两直线平行，内错角相等），DACCAO，AC平分BAD；（2）如图2，BE、OC交于G，AB是O的直径，BEAD，CD是O的切线，CDOC，四边形EGCD是矩形，DECG，CDEG，OCBE，EGBEBG，设DCEGBGa，OGx，
25、则AE2x，在RtADC中，由勾股定理得：DC2+AD2AC2，即a2+（5x+2x）282，在RtOGB中，由勾股定理得：BG2+OG2OB2，即a2+x252，得：（5x+2x）2x26425，解得：x1.4，a4.8，即AE21.42.8，DC4.8，由勾股定理得：AD6.4，AB为直径，ADDC，DAEF90，EAFDAC，AEFADC，EF2.1【点评】此题主要考查了切线的性质与判定，解题时 首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题22【分析】（1）将x1000代入函数关系式求得y，并根据等量关系“利润销售额成本广告费”求得w内；（2）根据等量
26、关系“利润销售额成本广告费”“利润销售额成本附加费”列出两个函数关系式；（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；（4）通过对国内和国外的利润比较，又由于a值不确定，故要讨论a的取值范围【解答】解：（1）x1000，y1000+150140，w内（14020）10006250057500（2）w内x（y20）62500x2+130x62500，w外x2+（150a）x（3）当x6500时，w内最大；由题意在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，得：，解得a130，a2270（不合题意，舍去）a30（4）当x5000时，w内337500，w外
27、5000a+500000若w内w外，则a32.5；若w内w外，则a32.5；若w内w外，则a32.5当10a32.5时，选择在国外销售；当a32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5a40时，选择在国内销售【点评】本题是一道综合类题目，考查了同学们运用函数分析问题、解决问题的能力23【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；（3）先确定出EGAC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三
28、角形得出的比例式求出CF即可求出BF【解答】解：（1）如图，过点C作CDAB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在RtABC中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5，ACBCABCD，CD，故答案为；（2）如图，作出点C关于BD的对称点E，过点E作ENBC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MNEN最小；四边形ABCD是矩形，BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5，CEBC，BDCFBCCD，CF，由对称得，CE2CF，在RtBCF中，cosBCF，sinBCF，在RtCEN中，ENCEsinBCE；即：CM+MN的最小值为；（3）如图3，四边形ABCD是矩形，CDA
29、B3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5，AB3，AE2，点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，S四边形AGCDSACD+SACGADCD+ACh43+5hh+6，要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，点G是以点E为圆心，BE1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，EGAC时，h最小，由折叠知EGFABC90，延长EG交AC于H，则EHAC，在RtABC中，sinBAC，在RtAEH中，AE2，sinBAC，EHAE，hEHEG1，S四边形AGCD最小h+6+6，过点F作FMAC于M，EHFG，EHAC，四边形FGHM是矩形，FMGHFCM
30、ACB，CMFCBA90，CMFCBA，CF1BFBCCF413【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题24【分析】（1）先确定出OA4，OC8，进而得出AB8，BC4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、利用折叠的性质得出BD8AD，最后用勾股定理即可得出结论；分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；先判断出APC90，再分情况讨论计算即可【解答】解：（1）一次函数y2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，A（4，0），C（0，8），OA4
31、，OC8，ABx轴，CBy轴，AOC90，四边形OABC是矩形，ABOC8，BCOA4，在RtABC中，根据勾股定理得，AC4，故答案为：8，4，4；（2）A、由（1）知，BC4，AB8，由折叠知，CDAD，在RtBCD中，BDABAD8AD，根据勾股定理得，CD2BC2+BD2，即：AD216+（8AD）2，AD5，由知，D（4，5），设P（0，y），A（4，0），AP216+y2，DP216+（y5）2，APD为等腰三角形，、APAD，16+y225，y3，P（0，3）或（0，3）、APDP，16+y216+（y5）2，y，P（0，），、ADDP，2516+（y5）2，y2或8，P（0，2
32、）或（0，8）B、由A知，AD5，由折叠知，AEAC2，DEAC于E，在RtADE中，DE，、以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等，APCABC，或CPAABC，APCABC90，四边形OABC是矩形，ACOCAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ONAC于N，易证，AONACO，AN，过点N作NHOA，NHOA，ANHACO，NH，AH，OH，N（，），而点P2与点O关于AC对称，P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（，）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题
