1、2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷2一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1下列各数中，绝对值最大的数是（）A1B1C3.14D2我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人3不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4如图，几何体的左视图是（）ABCD5下列说法中，错误的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D平行四边形的对角线互相平分6某班第一小组共有6名同学，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81，89，81，则这组
2、数据的众数和中位数分别是（）A81分、80.5分B89分、80.5分C81分、81分D89分、81分7已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD8已知A182036，B18.35，C1821，下列比较正确的是（）AABBBACBCDCB9若方程组的解满足xy1，则a的取值是（）A1B2C2Da不能确定10下列命题中的假命题是（）A过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B平行于同一直线的两条直线平行C直线y2x1与直线y2x+3一定互相平行D如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等二填空题（共6小题，满分30分，每小题5
3、分）11（5分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab，如32，那么63 12（5分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n 13（5分）用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，设ABx，S四边形ABCDy，写出y与x的函数关系式 14（5分）用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是a ，b ，c 15（5分）如图，在O中，点B为半径OA上一点，且OA13，AB1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为 16（5分）已知二次函数yax2+bx+c
4、中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x2023y8003当x1时，y 三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）计算：（）2+（4）0cos4518（8分）计算：19（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角16，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角42，求缆车从点A到点D垂直上升的距离（结果保留整数）（参考数据：sin160.27，cos160.77，sin420.66，cos420.74）20（8分）函数yx2+3x+2的图象如图1所示，根据图象回
5、答问题：（1）当x 时，x2+3x+20；（2）在上述问题的基础上，探究解决新问题：函数y的自变量x的取值范围是 ；如表是函数y的几组y与x的对应值x7643210134y5.4774.4722.4491.414001.4142.4494.4725.477如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请你根据描出的点，画出该函数的图象：写出该函数的一条性质： 21（10分）如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形请从图中找出二对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由22（12分）据报载，在“百万家庭低碳行，
6、垃圾分类要先行”活动中，某地区的一个环保组织在2014年4月份随机问卷了一些民众，对垃极分类所持态度进行调查，将调查结果绘成扇形图（如图）（1）扇形图中，表示持“一般”态度的民众所占比例的扇形的圆心角度数是 ；（2）调查中，如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，2016年4月，该环保组织又进行了一次同样的调查，发现“垃圾分类支持者”占到了调查人数的84.7%，那么这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率大约是多少？23（12分）某批发商以70元/千克的成本价购入了某畅销产品1000千克，该产品每天的保存费用为300元，而且平均每天将损耗30千克，据市场预测，该产品的销售价y（元
7、/千克）与时间x（天）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）为获得最大利润，该批发商应该在进货后第几天将这批产品一次性卖出？最大利润是多少？24（14分）如图，四边形ABCD内接于OAC为直径，AC、BD交于E，（1）求证：AD+CDBD；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，求证：EA2+CF2EF2；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB、BC的垂线垂足分别为G、H，连GH、BO交于M，若AG3，S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，求O半径参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】先求出每个数的绝对值，再根据实
8、数的大小比较法则比较即可【解答】解：1、1、3.14、的绝对值依次为1、1、3.14、，绝对值最大的数是，故选：D【点评】本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键2【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060是6位数，10的指数应是5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键3【分析】求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：，由得：x12，由得：x7，不等式组的解集是x12，在数轴上表示为：故选：D【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数
9、轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键4【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键5【分析】根据平行四边形、菱形的判定和性质一一判断即可；【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，本选项符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，本选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，正确，本选项不符合题意；D、平行四边形的对角线互相平分，正确，本选项不符合题意；故选：
10、A【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：将数据重新排列为72，77，80，81，81，89，所以这组数据的众数为81分，中位数为80.5（分），故选：A【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可【解答】解：A
11、、如图所示：此时BABP，则无法得出APBP，故不能得出PA+PCBC，故此选项错误；B、如图所示：此时PAPC，则无法得出APBP，故不能得出PA+PCBC，故此选项错误；C、如图所示：此时CACP，则无法得出APBP，故不能得出PA+PCBC，故此选项错误；D、如图所示：此时BPAP，故能得出PA+PCBC，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键8【分析】依据A182036，B18.351821，C1821，即可得到三个角的大小关系【解答】解：A182036，B18.351821，C1821，ABC故选：A【点评】本题主要考查了角的大小
12、的比较，掌握度分秒的换算是解决问题的关键9【分析】把a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入xy1中，求出a的值即可【解答】解：，4得：15x9a6，即x，4得：15y96a，即y，代入xy1中，得：1，去分母得：9a69+6a15，即15a30，解得：a2故选：C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键10【分析】根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D；【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y2x1与直线y2x+3一定互
13、相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11【分析】根据的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答【解答】解：631故答案为：1【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解的运算方法是解题的关键12【分析】根据白球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球），解得：n8，故答
14、案为：8【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）13【分析】直接利用已知表示出矩形中AD的长，进而得出答案【解答】解：由题意可得：yx（30x）x2+15x故答案为：yx2+15x【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出AD的长是解题关键14【分析】根据题意选择a、b、c的值即可【解答】解：当a1，b2，c1时，12，而1（1）2（1），命题“若ab，则acbc”是错误的，故答案为：1；2；1【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假
15、命题，只需举出一个反例即可15【分析】连接OC，利用垂径定理解答即可【解答】解：连接OC，当CDOA时，CD有最小值，在RtCBO中，CB，CD2CB10，故答案为：10【点评】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键16【分析】先确定出抛物线的对称轴，然后利用对称性求解即可【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x1，当x1时与x3时函数值相同，当x1时，y3故答案为：3【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的对称性求解是解题的关键三解答题（共8小题，满分80分）17【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原
16、式43+1211【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】根据分式的减法法则计算可得【解答】解：原式【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则19【分析】本题要求的实际是BC和DF的长度，已知了AB、BD都是200米，可在RtABC和RtBFD中用、的正切函数求出BC、DF的长【解答】解：RtABC中，斜边AB200米，16，BCABsin200sin1654（m），RtBDF中，斜边BD200米，42，DFBDsin200sin42132，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF186（米）答：缆车垂直上升了186米【点评】本题考查了解直角
17、三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键20【分析】（1）当抛物线在x轴上方部分进满足条件，可确定出对应的x的取值范围；（2）由二次根式的意义可得到（x+1）（x+2）0，可转化为（1）；利用描点法可画出函数图象；结合图象可得出答案【解答】解：（1）x2+3x+20的解集即抛物线在x轴上方部分对应的自变量的取值范围，x2或x1，故答案为：2或x1；（2）由题意可得（x+1）（x+2）0，由（1）可得x2或x1，故答案为：x2或x1；如图：由图象可知关于直线x1.5对称，故答案为：关于直线x1.5对称【点评】本题主要考查二次函数的性质及函数与方程不等式的关系
18、，利用数形结合是解题的关键21【分析】全等三角形都相似，此类相似三角形有：FEDFCD、GEDDBG等；不全等的相似三角形有：HFDDFG；可用正方形的边长分别表示出GF、FD、FH的长，通过证这些线段对应成比例来证得两三角形相似【解答】解：（1）HFDDFG（2分）（此对必写）FEDFCD；（或GEDDBG或HEDDAH）（写对任意一对，2分）（2）设每个正方形边长为a，根据勾股定理得DFa；GFa，HF2a，（3分），又GFDHFD（1分）HFDDFG（1分）【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；需注意的是
19、所有的全等三角形都相似22【分析】（1）求出持“一般”态度的民众占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）设这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率是x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：360（120%39%31%）36，故答案为：36；（2）设这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率大约是x，根据题意得：70%（1+x）284.7%，解得：x10.110%，x22.1（不符合题意，舍去），则这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率10%【点评】此题考查了一元二次方程的应用，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键23【分析】（1）由函数的
20、图象可知当0x20时y和x是一次函数的关系；当20x40时y是x的常数函数，由此可得出y与x之间的函数关系式；（2）设到第x天出售，批发商所获利润为w，根据等量关系“利润销售总金额收购成本各种费用该产品的销售价y（元/千克）（原购入量x存放天数）收购成本各种费用”列出函数关系式，再求出函数的最值即可【解答】解：（1）当0x20，把（0，100）和（20，160）代入ykx+b得，解得：，y3x+100，当20x40时，y160，故y与x之间的函数关系式是y；（2）设到第x天出售，批发商所获利润为w，由题意得：当0x20；w（y70）（100030x）300x，由（1）得y3x+100，w（3x
21、+10070）（100030x）300x，90（x10）2+39000，a900，函数有最大值，当x10时，利润最大为39000元，当20x40时，w（y70）（100030x）300x，由（1）得y160，w（3x+10070）（100030x）303000x+9000030000，函数有最大值，当x20时，利润最大为30000元，3900030000，当第10天一次性卖出时，可以获得最大利润是39000元【点评】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，本题把实际问题转化为一次函数，二次函数，求二次函数最大值，充分体现了函数在实际中的运用功能，提高学生学习的兴趣24【分析】（1）延长DA至W
22、，使AWCD，连接WB，证BCD和BAW全等，得到WBD是等腰直角三角形，然后推出结论；（2）过B作BE的垂线BN，使BNBE，连接NC，分别证AEB和CNB全等，BFE和BFN全等，将EA，CF，EF三条线段转化为直角三角形的三边，即可推出结论；（3）延长GE，HF交于K，通过大量的面积法的运用，将AE，CF，EF三条线段用含相同的字母表示出来，再根据第二问的结论求出相关字母的值，再求出AB的值，进一步求出O半径【解答】解：（1）延长DA至W，使AWCD，连接WB，ADBCDB45，ABBC，四边形ABCD内接于OBAD+BCD180，BAD+WAB180，BCDWAB，在BCD和BAW中，
23、BCDBAW（SAS），BWBD，WBD是等腰直角三角形，AD+DCDWBD；（2）如图2，设ABE，CBF，则+45，过B作BE的垂线BN，使BNBE，连接NC，在AEB和CNB中，AEBCNB（SAS），AECN，BCNBAE45，FCN90，FBN+FBE，BEBN，BFBF，BFEBFN，EFFN，在RtNFC中，CF2+CN2NF2，EA2+CF2EF2；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）得EA2+CF2EF2，EA2+CF2EF2，SAGE+SCFHSEFK，SAGE+SCFH+S五边形BGEFHSEFK+S五边形BGEFH，即SABCS矩形BGKH，SABCS矩形BGKH，SGBHSABOSCBO，SBGMS四边形COMH，SBMHS四边形AGMO，S四边形AGMO：S四边形COMH8：9，SBMH：SBGM8：9，BM平分GBH，BG：BH9：8，设BG9k，BH8k，CH3+k，AE3，CF（k+3），EF（8k3），（3）2+（k+3）2（8k3）2，整理，得7k26k10，解得：k1（舍去），k21，AB12，AOAB6，O半径为6【点评】本题考查了图形的旋转，三角形的全等，勾股定理，面积法的运用等，综合性非常强，尤其是第（3）问，解题的关键是数学综合能力要非常强
