1、2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷2解析版一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（）A2B3C4D52根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130万用科学记数法表示为（）A1.3106B130104C13105D1.31053计算（x1）（1）x的结果是（）Ax2B1Cx2D14下列因式分解正确的是（）Ax2+1（x+1）2Bx2+2x1（x1）2C2x222
2、（x+1）（x1）Dx2x+2x（x1）+25矩形ABCD中AB10，BC8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，点D正好落在AB边上的F点则AE的长是（）A3B4C5D66在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（）A12个B20个C24个D40个7在下列四个命题中，是真命题的是（）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B如果x2y2，那么xyC三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角D直角三角形的两锐角互余8如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象
3、限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数的图象y经过A，B两点，菱形ABCD的面积为4，则k的值为（）A3B2C2D29如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作ODAC交O于点D，连接CD，若P30，AP12，则CD的长为（）A2B3C2D410下列关于一次函数y2x+1的结论中，正确的是（）A图象经过点（2，1）B图象经过第一、二、三象限C图象与x轴交于点Dy随x的增大而增大二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一
4、组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12 S22（填“”、“”或“”）13如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上一动点，连结DP，过点P作PEDP，垂足为P，交BC于点E，连结DE，取DE的中点Q，则当P从AB移动过程中，点Q的移动距离为 cm14在RtABC中，C90，tanA，AC10cm，则ABC的面积为 cm215将直线y2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为 16如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为
5、多大，输出y的值总不变（1）a ；（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为1，则x 三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）先化简，再求值：（1）x2+y2（x+y）2+2x（xy）4x，其中x2y2（2）（mn+2）（mn2）（mn1）2，其中m2，n18（8分）用代入法解二元一次方程组的过程可以用下面的框图表示：尝试按照以上思路求方程组的解19（8分）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗小孟测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31（1）求甲楼的高度EB（精确到0.1m）（2）若小孟在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处
6、的仰角为40，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19，求乙楼的高度GD及甲乙两楼之间的距离CD（精确到0.1m）（cos310.86，tan310.60，cos190.95，tan190.34，cos400.7，tan400.84）20（8分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，直接写出点P的坐标21（10分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各
7、栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；（2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和22（12分）我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”概念理解（1）我们们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是 ；性质探究（2）如图1，在邻对等四边形ABCD中，ABCDCB，ACDB，ABCD，求证：BAC与CDB互补；拓展应用（3）如图2，在四边形ABCD
8、中，BCD2B，ACBC5，AB6，CD4在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由23（12分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？24（14分）如图，在RtABO中，BAO90，AOAB，BO8，点A的坐标（8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间
9、为t秒，连接BC，过点A作ADBC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D（1）用t表示点D的坐标 ；（2）如图1，连接CF，当t2时，求证：FCOBCA；（3）如图2，当BC平分ABO时，求t的值参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：线段、角、正方形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的有：线段、角、正方形、圆，共四个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时
10、，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将130万用科学记数法表示为1.3106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得【解答】解：原式（x1）x（x1）xx2，故选：C【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则4【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解
11、，不符合题意；C、原式2（x21）2（x+1）（x1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得CFDC10，DEEF，由勾股定理可求BF的长，即可得AF4，由勾股定理可求AE的长【解答】解：四边形ABCD是矩形ABCD10，BCAD8，ADB90，折叠CDCF10，EFDE，在RtBCF中，BF6AFABBF1064，在RtAEF中，AE2+AF2EF2，AE2+16（8AE）2，AE3故选：A【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是
12、本题的关键6【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：，解得：x24，经检验：x24是分式方程的解，故袋中白球有24个故选：C【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）是解题关键7【分析】根据平行线的性质，平方根的意义，三角形的外角的性质，直角三角形的性质一一判断即可【解答】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题B、如果x2y2，那么xy，是假命题；C、三角形的一个外角大于这个三
13、角形的任一内角，是假命题；D、直角三角形的两锐角互余，是真命题；故选：D【点评】本题考查命题与定理，平行线的性质，平方根的意义，三角形的外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为4，求得AE的长，在RtAEB中，即可得出k的值【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数y的图象上，且纵坐标分别为3，1，A（，3），B（k，1），AE2，BEk，菱形ABCD的面积为4，BCAE4，
14、即BC2，ABBC2，BE，k3故选：A【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键9【分析】先根据切线的性质得PCO90，则POC90P60，利用OP2OC可计算出OC4，再根据垂径定理得到，则AODCOD60，从而可判断OCD为等边三角形，所以CDOC4【解答】解：PC为切线，OCPC，PCO90，P30，OP2OC，POC90P60，AP12，即OA+OP12，3OC12，解得OC4，AOC120，ODAC，AODCOD60，而ODOC，OCD为等边三角形，CDOC4故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了
15、垂径定理10【分析】根据一次函数ykx+b（k0）的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可【解答】解：A、当x2时，y3所以图象不过（2，1），故不正确；B、图象经过第二、一、四象限，故错误；C、图象与x轴交于点，正确；D、k2，y随x的增大而减小，故不正确；故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数ykx+b（k0）的性质二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，x20190，解得：x2019故答案为：x2019【点评】此
16、题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键12【分析】根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得【解答】解：第1组数据的平均数为（1+2+3+4+5）3，则其方差S12（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）22；第2组数据的平均数为（6+7+8+9+10）8，则其方差S22（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22；S12S22，故答案为：【点评】本题考查了方差的意义，解题的关键是观察数据，找到波动较小的就方差小，也可以分别求得方差后再比较，难度不大13【分析】连接BD，取BD中点O，当P从AB移动过程中，点Q从点O先向上平移，再
17、向下平移到点O，由三角形中位线可得OQBE，由相似三角形的性质和二次函数的性质可求BE的最大值，即可求点Q的移动距离【解答】解：如图，连接BD，取BD中点O，四边形ABCD是正方形AABC90，ABAD10cm，DPE90，ABC90APD+BPE90，BPE+PEB90APDBEP，且AABCAPDBEPBEAP2+AP（AP5）2+当AP5时，BE最大值为cm当P从AB移动过程中，点Q从点O先向上平移，再向下平移到点O，点O，点Q分别是BD，DE的中点OQBE，OQ的最大值为cm，点Q的移动距离2cm故答案为：【点评】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的应用，关键在
18、于理解题意运用三角形的相似性质求出BE的最大值14【分析】在RtABC中，根据tanA，求出BC即可解决问题【解答】解：如图，在RtBAC中，C90，tanA，AC10cm，BCAC5cm，SABC10525（cm2），故答案为25【点评】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15【分析】根据函数的平移规律，可得答案【解答】解：将直线y2x+4向下平移3个单位，得y2x+43，化简，得y2x+1，故答案为：y2x+1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键16【分析】（1）根据题意得
19、到y2x1+3+ax（2+a）x+2，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即2+a0，由此求得a的值；（2）结合（1）的a的值，可知当y1时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而可以求得x的值【解答】解：（1）（2x1）+3+ax2x1+3+ax（2+a）x+2，当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变，2+a0，得a2，故答案为：2；（2）当y2x1+32x+2时，令y1，则12x+2，得x1.5（舍去），当y3+（2x）2x+3时，令y1，则12x+3，得x2，故答案为：2【点评】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出a的值和相应的x的
20、值三解答题（共8小题，满分80分）17【分析】（1）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x2y整体代入计算可得；（2）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m和n的值代入计算可得【解答】解：（1）原式（x2+y2x22xyy2+2x22xy）4x（2x24xy）4xxy，当x2y2时，原式（x2y）1；（2）原式m2n24m2n2+2mn12mn5，当m2，n时，原式225253【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则18【分析】根据解方程组的方法代入消元法解方程组即可【解答】解：，由，得yx，将代入，得x2+2x4，解
21、这个方程，得x11+，x21，将x1、x2分别代入，得y11+，y21，所以，原方程组的解是或，【点评】本题考查了解二元二次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键19【分析】（1）在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长即可；（2）过点F作FMGD，交GD于M，在直角三角形GMF中，利用锐角三角函数定义表示出GM与GD，设甲乙两楼之间的距离为xm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：（1）在RtABE中，BEABtan3131tan3118.6，则甲楼的高度为18.6m；（2）过点F作FMGD，交GD于M，在RtGMF中，GMFMtan19，在RtGDC中，DG
22、CDtan40，设甲乙两楼之间的距离为xm，FMCDx，根据题意得：xtan40xtan1918.60，解得：x37.20，则乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键20【分析】（1）利用点A在yx+4上求a，进而代入反比例函数y求k，然后联立方程求出交点，（2）设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标【解答】解：（1）把点A（1，a）代入yx+4，得a3，A（1，3）把A（1，3）代入反比例函数yk3；反比例函数的表达式为y联立两个函数的表达式得解得或点B的坐标为B（3，1）；（2）当y
23、x+40时，得x4点C（4，0）设点P的坐标为（x，0）SACPSBOC，3|x+4|41解得x16，x22点P（6，0）或（2，0）【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达21【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得【解答】解：（1）甲山4棵枣树产量为34、36、40、50，甲山4棵小枣树产量的中位数为38（千克）；（2）40（千克），40（千克），甲、乙两山样本的产量一样多；（3
24、）总产量为：（40100+40100）0.977760（千克）答：甲乙两山小枣的产量总和为7760千克【点评】本题主要考查折线统计图及中位数、平均数，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的数据及中位数、平均数的定义22【分析】概念理解（1）根据邻对等四边形的定义可得；性质探究（2）延长CD到点E，使CEAB，根据“SAS”可证ABCECB，可得BACBEC，ACBE，可得BECBDEBAC，根据平角的性质可得结论；拓展应用（3）存在，在BC的延长线上截取CECD4，连接AE，BD，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得DECABC，根据“SAS”可证ACEBCD，可得AEBD，即四边形A
25、BED为邻对等四边形，根据ABCDEC，可得DE的长【解答】解：概念理解（1）矩形的对角线相等，且邻角相等矩形是邻对等四边形（2）如图，由ABCD，则延长CD到点E，使CEAB，ABCE，ABCECB，BCBC，ABCECB（SAS）BACBEC，ACBE，ACBDBDBE，BECBDEBAC，BDC+BDE180BDC+BAC180即BAC与CDB互补；拓展应用（3）在BC的延长线上存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形，如图，在BC的延长线上截取CECD4，连接AE，BD，ACBC，ABCBAC，ACEABC+BAC，ACE2ABC，且BCD2ABC，ACEBCD，且ACBC，CEC
26、D，ACEBCD（SAS），AEBD，CDCE，DECEDC，BCDDEC+EDC，BCD2DEC，且BCD2ABC，DECABC，四边形ABED为邻对等四边形，ABCDECCABCDE，ABCDEC即DE【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键23【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（243x），利用长方体的面积公式，可求出关系式（2）将s45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃此故可求【解答】解：（1）根据题意，得Sx（24
27、3x），即所求的函数解析式为：S3x2+24x，又0243x10，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为243x3x2+24x45整理，得x28x+150，解得x3或5，当x3时，BC2491510不成立，当x5时，BC2415910成立，AB长为5m；（3）S24x3x23（x4）2+48墙的最大可用长度为10m，0BC243x10，对称轴x4，开口向下，当xm，有最大面积的花圃即：xm，最大面积为：243（）246.67m2【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆24【分析】（1
28、）根据ASA证明ABCOAD即可解决问题；（2）由FODFOC（SAS），推出FCOFDC，由ABCOAD，推出ACBADO，可得FCOACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AKAC，连接CK设AKKCm，则CKm构建方程求出m的值即可解决问题；【解答】解：（1）ADBC，AEB90BACAOD，ABC+BAE90，BAE+OAD90，ABCOAD，ABCOAD，ABOA，ABCOAD（ASA），ODAC2t，D（0，2t）故答案为（0，2t）（2）如图1中，ABAO，BAO90，OB8，ABAO8，t2，ACOD4，OCOD4，OFOF，FODFOC，FODFOC（SAS），FCOFDC，ABCOAD，ACBADO，FCOACB（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AKAC，连接CK设AKACm，则CKmCB平分ABO，ABC22.5，AKC45ABC+KCB，KBCKCB22.5，KBKCm，m+m8，m8（1），t4（1）【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题
