1、2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）ABCD212月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A0.26103B2.6103C0.26104D2.61043计算：（）A2m6B2m+6Cm3Dm+34下列因式分解正确的是（）A12a2b8ac+4a4a（3ab2c）B4x2+1（1+2x）（12x）C4b2+4b1（2b1）2Da2+ab+b2（a+b）25如
2、图，长方形纸片ABCD中，AB4，BC6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EGGH，则AE的长为（）AB1CD26一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A红球比白球多B白球比红球多C红球，白球一样多D无法估计7下列说法中，正确的是（）A所有的命题都有逆命题B所有的定理都有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题8反比例函数y和y在第一象限内的图象如图所示，点P在
3、y的图象上，PCx轴，交y的图象于点A，PDy轴，交y的图象于点B当点P在y的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是（）ABCD9如图，AB是O的直径，PA是O的切线，点C在O上，ACOP，BC2，AC4，则PA长为（）A3.5B4C2D210对于一次函数ykx+k1（k0），下列叙述正确的是（）A当0k1时，图象经过第一、二、三象限B图象一定经过点（1，2）C当k0时，y随x的增大而减小D当k1时，图象一定交于y轴的负半轴二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11
4、若a，b都是实数，b+2，则ab的值为 12甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是 （填“甲”或“乙”）13九章算术是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，RtABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为 14在ABC中，AB6，AC8，SABC12，则A 15把直线yx1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为 16如图是本地区一种产品30天的销售图象，
5、图是产品销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是 元三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x2y）+（20xy38x2y2）4xy，其中x2018，y201918（8分）解方程：19（8分）如图，两幢建筑物AB和CD，ABBD，CDBD，AB15m，CD20mAB和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42，在C点测得E点的俯角为45，点B、E、D在同一直线上求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）【参考数据：sin420.67，c
6、os420.74，tan420.90】20（8分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b的解集（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小21（10分）甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题：相关统计量表：量数人众数中位数平均数方差甲 2乙111次品数量统计表：天数人1234567甲2203124乙102110 （1）补全图、表（2）判断谁出现次品的波动小（3）估计乙
7、加工该种零件30天出现次品多少件？22（12分）如图1，在四边形ABCD的边BC的延长线上取一点E，在直线BC的同侧作一个以CE为底的等腰CEF，且满足B+F180，则称三角形CEF为四边形ABCD的“伴随三角形”（1）如图1，若CEF是正方形ABCD的“伴随三角形”：连接AC，则ACF ；若CE2BC，连接AE交CF于H，求证：H是CF的中点；（2）如图2，若CEF是菱形ABCD的“伴随三角形”，B60，M是线段AE的中点，连接DM、FM，猜想并证明DM与FM的位置与数量关系23（12分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本
8、每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？24（14分）已知如图1，在A
9、BC中，ACB90，BCAC，点D在AB上，DEAB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将BDE绕点B逆时针旋转（090），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC4，BE2，直接写出线段BF的范围参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形故选：D【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能
10、够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答【解答】解：2.6万用科学记数法表示为：2.6104，故选：D【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式（）2（m+3）2m6，故选：A【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则4【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式4a（3ab2c+1），不符合题意；B、原式（1+2x）（12x），符
11、合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5【分析】根据折叠的性质得到FBA90，BEEF，根据全等三角形的性质得到FHAE，GFAG，得到AHBEEF，设AEx，则AHBEEF4x，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：将CBE沿CE翻折至CFE，FBA90，BEEF，在AGE与FGH中，AGEFGH（AAS），FHAE，GFAG，AHBEEF，设AEx，则AHBEEF4xDHx+2，CH6x，CD2+DH2CH2，42+（2+x）2（6x）2，x1，AE1，故选：B【点评】本
12、题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键6【分析】计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是【解答】解：5位同学摸到红球的频率的平均数为7，红球比白球多故选：A【点评】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率易错点是得到红球可能的情况数7【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假
13、命题，所以D选项错误故选：A【点评】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8【分析】由点A、B均在反比例函数y的图象上，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出SODBSOCA，结论正确；利用分割图形求面积法即可得出S四边形PAOBk1，结论正确；设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），求出PA、PB的长度，由此可得出PA与PB的关系无法确定，结论错误；设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A
14、（m，），由点A是PC的中点可得出k2，将其带入点P、B的坐标即可得出点B是PD的中点，结论正确此题得解【解答】解：点A、B均在反比例函数y的图象上，且BDy轴，ACx轴，SODB，SOCA，SODBSOCA，结论正确；设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），PA，PBm，PA与PB的关系无法确定，结论错误；点P在反比例函数y的图象上，且PCx轴，PDy轴，S矩形OCPDk，S四边形PAOBS矩形OCPDSODBSOCAk1，结论正确；设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），点A是PC的中点，k2，P（m，），B（，），点B是PD的中点，结论正确故选：D【点
15、评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，逐一分析说四条结论的正误是解题的关键9【分析】根据圆周角定理得到ACB90，则利用勾股定理计算出AB2，从而得到OA，再证明RtAOPRtCBA，然后利用相似比计算PA的长【解答】解：AB是O的直径，ACB90，AB2，OA，OPAC，OPBC，AOPB，RtAOPRtCBA，即，PA2故选：C【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理10【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：一次函数ykx+k1（
16、k0），当0k1时，k0，k10，该函数经过第一、三、四象限，故选项A错误；yk（x+1）1，则该函数一定经过点（1，1），故选项B错误；当k0时，y随x的增大而增大，故选项C错误，当k1时，k10，则图象一定交于y轴的负半轴，故选项D正确，故选：D【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案【解答】解：b+2，12a0，解得：a，则b2，故ab（）24故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件
17、以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键12【分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲S2乙故答案为：乙【点评】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13【分析】根据正方形的性质得：DEBC，则ADEACB，列比例式可得结论【解答】解：四边形CDEF是正方形，CDED，DECF，设EDx，则CDx，AD5x，DECF，ADEC，AEDB，ADEACB，x，故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定
18、和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键14【分析】分ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况，先根据三角形的面积求得AB边上的高，再根据AC所在直角三角形的正弦函数求解可得【解答】解：过点C作CDAB于点D，如图1，当ABC为锐角三角形时，SABCABCD，且AB6、SABC12，CD4，在RtACD中，sinA，A60；如图2，当ABC为钝角三角形时，由知，CD4，sinDAC，DAC60，则BAC120，故答案为：60或120【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及分类讨论思想的运用、三角函数的概念15【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而
19、得出答案【解答】解：把直线yx1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y（x1）1x故答案为：yx【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键16【分析】要求第27天的日销售利润，只需要求出27天销售的件数及每一件利润即可，如图，只要求出线段BC，即可求出第27天的销售件数，从图可看出20至30天的每件利润不变均为5元即可求解【解答】解：如图，线段BC经点B（24，200），点C（30，150）故可设线段BC的解析式为：ykx+b则有，解得即线段BC的解析式为：，当x27时有，175即第27天的销售件数为 175件，20天30天的每件利润均为5元对应的
20、利润为1755875元故答案为：875【点评】此题主要考查了一次函数的应用，由图象上的点利用待定系数法来求直线的解析式是解答的关键三解答题（共8小题，满分80分）17【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得【解答】解：原式x24y2+5y22xyx22xy+y2，（xy）2，当x2018，y2019时，原式（20182019）2（1）21【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则18【分析】+3得到x22x350，求出x再利用代入消元法求出y即可【解答】解：3得到：9xy+3y215y+630 ，+得到：x
21、22x350，（x7）（x+5）0，x7或5，把x7代入得到：y2+16y+210，解得y8，或，把x5代入得到：y220y+210，解得y10，或，综上所述，方程组的解为：或或或【点评】本题考查二元二次方程组，解题的关键是灵活运用加减消元法或代入消元法解决问题19【分析】在RtABE中，根据正切函数可求得BE，在RtDEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BDBE+ED求解即可【解答】解：由题意得：AEB42，DEC45，ABBD，CDBD，在RtABE中，ABE90，AB15，AEB42，tanAEB，BE150.90，在RtDEC中，CDE90，DECDCE45，CD20，E
22、DCD20，BDBE+ED+2036.7（m）答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键20【分析】（1）将点A（1，4）代入y可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式kx+b的解集即可；（3）作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，根据B的坐标求得B的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得与x轴的交点P即可【解答】解：（1）把A（1，4）代入y
23、，得：m4，反比例函数的解析式为y；把B（4，n）代入y，得：n1，B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为yx+5；（2）根据图象得当0x1或x4，一次函数yx+5的图象在反比例函数y的下方；当x0时，kx+b的解集为0x1或x4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，B（4，1），B（4，1），设直线AB的解析式为ypx+q，解得，直线AB的解析式为yx+，令y0，得x+0，解得x，点P的坐标为（，0）【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称最短路线问题，掌握图
24、象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键21【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行计算，即可补全统计图和图表；（2）根据方差的意义进行判断，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，即可得出答案；（3）根据图表中乙的平均数是1，即可求出乙加工该种零件30天出现次品件数【解答】解：（1）：从图表（2）可以看出，甲的第一天是2，则2出现了3次，出现的次数最多，众数是2，把这组数据从小到大排列为0，1，2，2，2，3，4，最中间的数是2，则中位数是2；乙的平均数是1，则乙的第7天的数量是171021102；填表和补图如下：量数人众数中位数平均数方差甲222乙111次品数量统计表：
25、天数人1234567甲2203124乙1021102（2）S甲2，S乙2，S甲2S乙2，乙出现次品的波动小（3）乙的平均数是1，30天出现次品是13030（件）【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数、方差的意义、用样本估计总体；读懂折线统计图和图表，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22【分析】（1）连接AC，由正方形的性质和“伴随三角形”的性质可求ACBFCE45，即可求ACF的度数；连接AE，交CF于点H，设BCa，CE2a，由等腰直角三角形的性质可求ACa，EFFCa，由相似三角形的性质可得，可得结论；（2）延长DM交CE于点P，连接DF，FP，由菱形的性
26、质和“伴随三角形”的性质可求ECF30FEC，CFEF，BDCP60，DAMPEM，通过证明ADMEPM，CDFEPF可得DFPF，DFCPFE，DFP120，即可求DM与FM的位置与数量关系【解答】解：（1）连接AC，四边形ABCD是正方形ACB45，B90，CEF是正方形ABCD的“伴随三角形”：B+F180F90又CFE是等腰三角形FCE45ACF180FCEACB90故答案为：90连接AE，交CF于点H，CE2BC，设BCa，CE2a，B90，ABBCa，ACa，F90，CE2a，EFFCa，ACFF90ACEFACHEFHCHHF，点H是CF的中点，（2）DMFM，FMDM理由如下：
27、如图，延长DM交CE于点P，连接DF，FP，四边形ABCD是菱形ABBCCDAD，ABCD，ADBC，BDCP60，DAMPEM，若CEF是菱形ABCD的“伴随三角形”，B60，CFE+B180，CFE120，且CEF是等腰三角形，ECF30FEC，CFEFDCF30DAMPEM，AMME，AMDPMEADMEPM（ASA）ADPE，DMMPCDPE，且CFEF，DCFFEC30CDFEPF（SAS）DFPF，DFCPFE，PFE+CFPCFE120DFC+CFP120DFP，且DFFP，DMPM，FMDM，FDM30DMFM【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰三角
28、形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键23【分析】（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10m）元根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元，列出方程即可解决问题（2）设购入甲种笔记本n本，根据购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，列出不等式即可解决问题（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题【解答】解：（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10m）元由题意4（m+2）+3（10m+1）47，解得m6，答：甲种笔记本的进价是6元，乙
29、种笔记本的进价是4元（2）设购入甲种笔记本n本，则6n+4（60n）296，解得n28，答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元则W（2+x）（35050x）+（1+x）（15040x）90（x2）2+490，a0，抛物线开口向下，x2时，W最大490，x2时，最大利润为490元【点评】本题考查二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数关键方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型24【分析】（1）结论：FDFC，DFCF理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图2中，延长AC到M使得CMCA，延长
30、ED到N，使得DNDE，连接BN、BMEM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O想办法证明ABNMBE，推出ANEM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论：FDFC，DFCF理由：如图1中，ADEACE90，AFFE，DFAFEFCF，FADFDA，FACFCA，DFEFDA+FAD2FAD，EFCFAC+FCA2FAC，CACB，ACB90，BAC45，DFCEFD+EFC2（FAD+FAC）90，DFFC，DFFC（2）结论不变理由：如图2中，延长AC到M使得CMCA，延长ED到N，使得DNDE，连接BN、BMEM、AN
31、，延长ME交AN于H，交AB于OBCAM，ACCM，BABM，同法BEBN，ABMEBN90，NBAEBM，ABNMBE，ANEM，BANBME，AFFE，ACCM，CFEM，FCEM，同法FDAN，FDAN，FDFC，BME+BOM90，BOMAOH，BAN+AOH90，AHO90，ANMH，FDFC（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值综上所述，BF【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题
