1、15.分数、百分数问题知识要点梳理一、数量关系式在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。分数（百分数）应用题基本的数量关系式：标准量（单位“”的量）分率（百分率）比较量（部分量）比较量（部分量）标准量（单位“”的量）分率（百分率）比较量（部分量）分率（百分率）标准量（单位“”的量）二、基本类型解题思路和方法：一般有三种基本类型：求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少；已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量（单位“”的量），
2、哪个是比较量（部分量），然后找出与之相对的分率。三、出勤率与发芽率出勤率出勤人数总人数100发芽率发芽粒数总的粒数100考点精讲分析典例精讲考点1 求分率（百分率）【例】一本书100页，读了60页，剩下这本书的百分之几没看？【精析】根据已知条件，把这本书的总页数看作单位“”，先计算出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数。【答案】（10060）10010040答：剩下这本书的40没看。【归纳总结】先确定单位“”，再根据部分量除以单位“”的量计算对应的百分率。考点2 求部分量【例】参加“六一”儿童节联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的47，男队员比女队员的23多40人，问女队员有多少人？【
3、精析】以全体少先队员为单位“”。男队员占全体少先队员的4737，男队员比全体少先队员的4723821多40人。那么全体少先队员的（37821）是40人，全体少先队员是40（37821）840（人），女队员有84047480（人）。【答案】472382140（37821）840（人）84047480（人）。答：女队员有480人。【归纳总结】以全体少先队员为单位“”，女队员是部分量，先计算出全体少先队员，再用全体少先队员的人数乘以女队员的对应分率。考点3 求标准量【例】四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总数的18多24棵，五年级植了总数的16少10棵，六年级植了105棵。同学们一共植树多少
4、棵？【精析】解决此题的关键是要弄清楚把哪个量看作单位“”，以及已知量所对应的分率是单位“”的几分之几，而在这道题里面的单位“”所对应的分率有两个，一个是总数的18，一个是总数的16，所以放一起考虑。那么（1051024）所对应的分率就是（1816）。用已知量除以对应分率就可以求出单位“”的量。【答案】（1051024）（1816）1191724168（棵）答：同学们一共植树168棵。【归纳总结】首先确定单位“”的量，再找出已知量所对应的分率，从而求出单位“”的量。考点4 求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几）【例】水结成冰，体积增加110，那么冰化成水的体积减少几分之几？【精析】根据
5、已知条件把水的体积看作单位“”，增加的体积就是水体积的110，冰的体积就是（110）。冰化成水的体积减少几分之几，就是求减少的体积是冰体积的几分之几。【答案】110（110）111答：冰化成水的体积减少111【归纳总结】本题要注意的前后体积增加与减少分率的单位“”是不同的，冰化成水后，体积减少分率的单位“”是冰的体积。考点5 已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几），求这个数【例】东方电子公司去年的实际生产总值是9600万元，比原计划多111。原计划的生产总值是多少万元？【精析】把原计划的生产总值看作单位“”，实际的生产总值相当于原计划的 （111），也就是说原计划的（111）正好是
6、9600万元。【答案】9600（111）8800（万元）答：原计划的生产总值是8800万元。【归纳总结】找准单位“”的量，并计算出已知量的对应分率。名题精析【例】（西安某工大附中入学）为了响应西安市创建“国家森林城市”，某校组织甲乙两班学生植树，植树前根据植树总数，给两个班分配了各自的植树任务，当甲班植完总数的35，发现比本班任务多植了25，乙班完成剩下的任务后，发现比本班任务少植了12棵，请你算一算，甲乙两班实际植树多少棵？【精析】把甲班的任务看作单位“”。则总任务为甲班的：（25）352512，乙班的任务为甲班的25121312。甲班原来的任务是12（1312251225）48（棵），乙班
7、原来的任务是48131252（棵）。所以，甲班实际植树：48（25）60（棵），乙班实际植树：521240（棵）。【答案】设甲班的任务为“”。（25）352512，2512131212（1312251225）48（棵）48131252（棵）甲班实际植树：48（25）60（棵），乙班实际植树：521240（棵）答：甲班实际植树60棵，乙班实际植树40棵。【归纳总结】把甲班的任务看作“”，需先求出总任务和乙班任务是单位“”的几分之几，然后求出甲班和乙班原来的任务，最后计算出甲班和乙班实际植树的颗数。毕业升学训练一、填空题一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（ ），上衣的价钱是这
8、套西服的（ ）。甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多（ ），乙数比甲数少（ ）。对一批种子进行发芽实验，第一次取出80粒，发芽72粒；第二次取出50粒，发芽45粒。这批种子的发芽率是（ ）。（ ）比45多20；45比（ ）少20。从学校到文化宫，甲要20分钟，乙要16分钟。乙的速度比甲快（ ），乙的时间比甲少（ ）。有两筐苹果，乙筐是甲筐的57，从甲筐中取出千克放入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的45。甲乙两筐苹果共重（ ）千克。晶晶看完一本书，第一天看了全书的14，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页，这本书一共有（ ）页。男生比女生少29，女生比男生多（ ）。甲、乙两堆棋子数量相等，
9、已知甲堆白子数是乙堆黑子数的15，乙堆白子数是甲堆黑子数的18。甲堆黑子数是乙堆黑子数的（ ）。10图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的13等于科技书本数的45，文艺书买了（ ）本。二、列式计算一个数的75比30的25多1.5，求这个数。一个数的25比它的75少30，求这个数。三、解决问题一辆汽车运一堆货物，运走了总数的35，这时剩下的比运走的还多18吨。原来这堆货物有多少吨？某校一年级原有两个班，现在要重新编班，将原来一班人数的13与原来二班人数的14组成新一班，将原来一班人数的14与原来二班人数的13组成新二班，余下30人组成新三班。问原来一班和二班共有学生多少人？某商店有冰
10、箱和洗衣机共126台，卖出冰箱的16和洗衣机的29共23台，原来冰箱和洗衣机各有多少台？一堆糖果，甲糖占总数的45，如果再放入16块乙糖，甲糖就占总数的25。那么这堆糖果中甲糖共有多少块？小明家的热水器装满了水。一天，妈妈用去了20，爸爸又用去了18升，小明用去了剩下的10，最后剩下的水只有总量的一半还少升。小明家的热水器共能装水多少升？冲刺提升一、填空题（西安某交大附中入学）在13、22三个数中，倒数比大的数有（ ）个。（宝鸡某高新一中入学）某工厂昨天工人的出勤人数是126人，出勤率为90，今天的出勤率是95，今天的出勤人数是（ ）人。（西安某工大附中入学）如果甲数是乙数的43，乙数是丙数的
11、35，那么丙数比甲数大（ ）。（成都某中学入学）李君正在读一部文学名著，已读了130页，剩下的准备天读完，如果每天看的页数相等，天看的页数恰好是全书的522，这本名著的总页数为 （ ）页。（西安某工大附中分班）某小学举办四、五、六年级成语大赛，其中六年级参赛人数占参赛总人数的40，五年级参赛人数是其他两个年级参赛人数和的12，四年级有32人参赛，本次参加成语大赛的学生共有（ ）人。（西安某工大附中分班）智慧老人有一些彩色卡片，他先把卡片总数的一半又20张送给淘气，然后把剩下卡片的一半又张送给笑笑，然后智慧老人还剩下28张卡片，智慧老人原来有卡片（ ）张。（南昌某外国语学校入学）儿童的负重最好不
12、超过自身体重的15，如果长期背负过重物体，会妨碍骨骼生长，笑笑的体重是42，她的书包最好不要超过（ ）。（西安某铁一中分班）爸爸在银行存入一笔钱，准备作为全家的旅游经费。请仔细观察下面的储蓄存单，帮爸爸算一算，到期时，本金和利息一共可取回（ ）元。户名：* 帐号：* 储中：整存整取币种：人民币 金额（大写）：贰万元整开户行名称：中国农业银行*支行存入日期金额（大写）存期年利率（%）起息日到期日支配方式2013，6/30贰万元整二年3.752013，6/302015，6/30密（西安某交大附中入学）为了节能减排，保护环境，某公交公司将现有的一批旧车更换为小排量环保型汽车，已知换车之后，当月的燃油
13、使用量比上月减少10，同时由于国际原油价格变动，当月油价比上月提高了，则该公司当月的燃油费用与上月相比，减少了（ ）。10（西安某工大附中分班）原来电影票100元张，降价后，观众增加一半，收入增加了15，那么电影票降价（ ）元。11（成都某师大附中入学）一个人乘车旅行，车走了15的路程他就睡着了，当他醒来时还要继续走他睡着时间的15，则他睡着时所行路程是全程的（ ）（填几分之几）。12（南昌育华中学分班）一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去15，第二天用去余下的25，第三天用去的比前两天总和的58多18千克，则共有煤（ ）千克。13（成都某中入学）一件衣服单价100元，先降低10，再提价1
14、0，现在是（ ）元。二、解决问题（西安高新某中入学）古希腊数学家丢番图是著称于世的数学家，在他的墓碑上刻着一段墓志铭：“他生命的16是幸福的童年，再活了他生命的112，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的17，他结婚了；再过年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半，儿子死后，他在极度痛苦中度过了年，与世长辞了。”请你计算丢番图活了多少岁？（西安某交大附中入学）某高校为庆祝建校120周年举行庆典活动，校艺术团进行了三场表演，第一场参演人数是艺术团总人数的712；第二场参演人数比第一场多40人；第三场艺术团成员全部参加演出，且人数是前两场演出总人数的45，则艺术团总人数是多少？（
15、成都某外国语学校入学）某工厂原有工人共240人，其中女工占60，又招收了一批女工后，女工现在占全厂工人总数的62.5，现在这个工厂有多少名工人？（西安某工大附中分班）“放飞爱心，书送希望”，“六一”来临之际，我校爱心小分队需要将同学们捐赠的一批图书打包后，送给贫困地区的孩子们（书的大小相同，要求每包内所装书的册数也相同）。第一次，爱心小分队用这批书的47打了22个包还多了30本；第二次他们把剩下的书，连同第一次多的零头一起打包，刚好又打了18包，那么这批书共有多少本？（西安某铁一中分班）天气反复无常，致使该地区受流行感冒侵袭，有25的人患了感冒。过了一星期，其中有40的人痊愈了，但原来健康的人
16、又有32患了感冒。现在健康的人数占全部人口的百分之几？（西安某工大附中分班）有红、黄两种颜色的小球共125个，拿出红球的14，再拿出个黄球，剩下的黄球是红球的13。红球和黄球原来各有多少个？（成都某中入学）六年级三个班植树，任务分配时，甲班要值三个班植树总棵树的40，乙、丙两班植树的棵数的比是4：3，当甲班植树200棵树，正好完成三个班植树总棵树的27。丙班植树多少棵？15. 分数、百分数问题毕业升学训练一、1. 2. 3. 90% 4. 54 56.25 5. 25 20 6. 216 7.300 8. 9. 10.240二、1.【解析】（3025%+1.5）75%=122.【解析】30（7
17、5%-25%）=60三、1.【解析】18（1-35%-35%）=60（吨）答：原来这堆货物有60吨。2. 【解析】301-()=72（人）答：原来一班和二班共有学生72人。3. 【解析】（126-23）（）=90（台） 126-90=36（台）答：原来冰箱有90台，洗衣机有36台。4. 【解析】（1-25%）25%=3 1-45%=55% 55%45%= 16（3-）=9（块）答：这堆糖果中甲糖共有9块。5. 【解析】（1-20%）10%=8% 1810%=1.8（升） （18-1.8-3）50%-（20%+8%）=60（升）答：小明家的热水器共能装水60升。冲刺提升一、1. 2 2. 133
18、 3. 25 4. 330 5. 120 6.172 7. 6.3 8.21500 9.1500 10. 20 11. 12. 116 13. 992、 【解析】设艺术团总人数是x人 （x+x+40）=x （x+40）=x x+32=x x=480答：艺术团总人数是480人。3. 【解析】240（1-60%）=96（人） 96（1-62.5%）=256（人）答：现在这个工厂有256名工人。4. 【解析】设每包有x本，则 （22x+30）=（22+18） X=35 35（22+18）=1400（本）答：这批书共有1400本。5. 【解析】25%40%+（1-25%）（1-32%）=61%答：现在健康的人数占全部人口的61%6. 【解析】设剩下黄球x个，那么剩下红球3x个 3x（1-）+x+5=125 x=24 24+5=29（个） 125-29=96（个）答：红球原来有96个，黄球原来有29个。7. 【解析】200=700（棵） 70040%=280（棵） 700-280=420（棵） 420=180（棵）答：丙班植树180棵。
