1、第十九章四边形检测题一选择题（每小题3分，共30分）1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ）A. AB=CD B. AC=BD C.当ACBD时，它是菱形 D.当ABC=90时，它是矩形2.如图所示，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形第2题图3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（ ）A.2OA5 B. 2OA8 C. 1OA4 D. 3OA84.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,给出下列四个条件：ADBCAD=BCOA=OCOB
2、=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G,若DG=1，则AE的长为（ ）A. B. C.4 D.86.一个正方形的对角线长为2，则它的面积是（ ）A.2 B.4 C.6 D.87.矩形各内角平分线围成的四边形是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形8.将一张矩形对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）A.三角形 B.矩形C.菱形 D.梯形
3、9.如图，P,R分别是长方形ABCD的边BC,CD上的点，E,F分别是PA,PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是( )A.线段EF逐渐增大 B.线段EF逐渐减小 C. 线段EF的长不变 D.无法确定10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6,EFB=60，则矩形ABCD的面积是（ ）A.12 B24 C.12 D. 16二填空题（每小题3分，共24分）11.如果四边形ABCD是一个平行四边形，那么再加上条件 就可以变成矩形。（只需填一个条件）12.矩形的两邻边长分别为3和6，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是 13.
4、如图所示，其中阴影部分（即ABCD）的面积是 。第13题图 14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 。15.菱形两对角线长分别为24和10，则菱形的高为 。16.平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则其中最大的圆圈表示 。阴影部分表示 。17. 如图,点P是平行四边形ABCD的对角线上任意一点，PEAB于E,PFAD于F,当PF=PE时，平行四边形ABCD是 形。18.如图，P是正方形ABCD内一点，如果ABP为等边三角形，DP的延长线交BC于G，那么PCD= 度，BPG 度。二解答题（共66分）19.
5、(8分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O，点E,F分别是OA,OC的中点，请判断线段BE,DF的大小关系，并证明你的结论。20.（8分）已知：如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE，分别交BC,BD于点F,G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置和大小关系，并证明你的结论。21.（9分）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG。（1）观察猜想线段BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请写出是哪两个三角形；若不存在，请说明理由。2
6、2.（10分）如图，四边形ABCD中，ABCD,AC平分BAD,CEAD交AB于E。（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由。23.（9分）如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEDC,PFBC,E,F分别是垂足，求证：AP=EF24.（10分）如图所示，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED,P是对角线BD上任意一点，PFBE于F,PGAD于G，请你猜想PF,PG,AB之间有什么关系？并证明你的结论。25.如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过O点作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F。（1
7、）求证：OE=OF（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由。第十九章四边形检测题平分标准一选择题：题号12345678910答案BDCBBADCCD二填空题：11.有一个角是直角或对角线相等。12.913.140014.2015.16.平行四边形，正方体17菱18.15；45三解答题19.结论：BE=DF证明：，在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点OOA=OC.OD=OB点E,F分别是OA,OC的中点OE=OFEOB=FODDOFBOE(SAS)BE=DF20.结论：OFAB,OF=AB理由：在平行四边形ABCD中A
8、C,BD交于OOA=OC,OB=OD平行四边形ABCD，CE=CDCE=AB;ABCDBAF=EBFA=CFEABFECF(AAS)BF=FCOF是ABC的中位线，OFAB,OF=AB21.(1)结论：BE=DG证明：正方形ABCD，正方形ECGF，BC=CD,BCD=DCG=90，EC=GCBCEDCG(SAS)BE=DG(2)存在。BCE和DCG22.（1）证明：四边形ABCD中，ABCD,CEAD四边形AECD为平行四边形AC平分BADAD=CD四边形AECD位菱形（2）结论：ABC是直角三角形理由：E是AB的中点，四边形AECD位菱形BE=ECCEADAEC+EAD=180AEC=2E
9、CB, EAD=2ECAECB+ECA=90即BCA=90ABC是直角三角形23.证明：连接PC正方形ABCD，PEDC,PFBC,E,F分别是垂足，C=PFC=PEC=90四边形PFCE为矩形EF=PCP是正方形ABCD对角线BD上一点ADP=CDP=45，AD=DC,DP=DPABPCBP(SAS)AP=PCAP=EF24.结论：PF+PG=AB证明：利用面积法来证明25.（1）证明：CE平分ACB,CF平分ACD, MNBC.OE=OC,OF=OC,OE=OF(2)解：CE,CF为ACB, ACD的平分线，ECF=90EF=13，OC=OE=EFOC=(3)结论：当O运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，理由：OE=OF,OA=OC,四边形AECF为平行四边形，又ECF=90，四边形AECF为矩形 11 / 11
