1、高效提分 源于优学 第03讲 有理数、绝对值、数轴 温故知新（一）三视图1、简单几何体的三视图主视图：从物体的前面向后面所得的视图-能反映物体的前面形状. 俯视图：从物体的上面向下面所得的视图-能反映物体的上面形状. 左视图：从物体的左面向右面所得的视图-能反映物体的左面形状.（二）由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从
2、实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法 课堂导入 珠穆朗玛，藏语意为“圣母之水”。珠穆朗玛峰位于定日县境内，喜玛拉雅中段的中尼边界上，海拔8848米，是世界第一高峰. 吐鲁番盆地是新疆天山东部南坡的一个山间盆地，也是中国地势最低（海拔-155米）上面两个数有什么区别，我们小学学过哪些数？还有类似这两个数的例子吗？知识要点一 有理数（一）正数、负数1、正数与负数定义（1）定义：比0大的数叫做正数，在正数前加上“”号的数叫做负数。（2）理解要点：正数一般是小
3、学所学过0以外的数前面加“+”号，也可以不加“+”号；负数一般是小学所学过0以外的数前面加“-”，“-”号不能省略；是否含有“+”“-”号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准，它必须具备以下两个要素：小学学过的除0以外的所有数；含“+”“-”号（无“+”“-”号视同为含“+”号）。2.“0”的认识：0既不是正数，也不是负数。（易错提示：0除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意义。0是最小的自然数）3.用正数和负数表示相反意义的量（1）生活中到处都存在相反意义的两个量；（2）相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负。（3）理解要点：相反意义的量是指意义相反的两个量
4、，相反意义的量是成对出现的；判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。（二）有理数（1）有理数的概念：整数与分数统称为有理数。整数的概念：正整数、零和负整数统称为整数，例如：1，2,3,0，-1，-2等分数的概念：正分数和负分数统称为分数。有限小数和无限循环小数也是分数，如，0.6，等（2）有理数的分类：通常把正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数（也叫自然数），负整数和零统称为非正整数。 典例分析例1、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A3m B3m C6m D6m【解析】A例2、若字母a表示任意一个数，则a表
5、示的数是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 以上情况都有可能【解析】D例3、在下列选项中，具有相反意义的量是（）A收入20元与支出30元 B上升了6米和后退了7米C卖出10斤米和盈利10元 D向东行30米和向北行30米【解析】A例4、把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，0，0.1008，-4.95（思考：小数是分数吗？）。正数集合 ； 负数集合 ；整数集合 ； 正分数集合 ；负分数集合 ；例5、下列说法正确的是（ ）A、非负有理数就是正有理数B、零表示没有，不是自然数C、正整数和负整数统称整数D、整数和分数统称为有理数【解析】D例6、下列说法中正确的是（）A
6、正有理数和负有理数统称为有理数 B零的意义是没有C零是最小的自然数 D正数和分数统称为有理数【解析】C学霸说有理数的分类标准不一样，得到的结果也不一样，一定要熟记理解有理数的分类0是比较特殊的数，它的含义不是表示没有，而是表示比较特殊的意义。 举一反三1下列各数：，其中有理数的个数是（） A2 B3 C4 D5【解析】C2下列说法中错误的是（）A正分数、负分数统称分数 B零是整数，但不是分数C正整数、负整数统称整数 D零既不是正数，也不是负数【解析】C3下列说法正确的是（） A零是最小的整数 B有理数中存在最大的数 C整数包括正整数和负整数 D0是最小的非负数【解析】D4在1，十个数中，正数有
7、 个，负数有 个，有理数有 个【解析】5，4，95把下列各数填在相应的集合内：23，0.5，0，4，5.2，整数集合 正数集合 负分数集合 有理数集合 知识要点二数轴、绝对值（一）数轴（1）数轴的概念：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样的直线叫做数轴，如下图示：数轴三要素：原点、正方向、单位长度。三者缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。（一）绝对值（1）相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0
8、的相反数为0。两个数互为相反数，那么这两个数之和为0。（2）绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数的绝对值可以表示为下面的式子，可以看出绝对值的一个重要性质就是非负性,对于任意实数a，有 |a|0，用式子表示：（3）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。典例分析例1下列说法正确的是（）A有原点、正方向的直线是数轴 B数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C有些有理数不能在数轴上表示出来 D任何一个有理数都可以用数轴上的点表示【解析】D例2在数轴上，与表示数5的点的距离是2的点表示的数是（）A3 B7 C3 D3或7【解析】D例
9、3下列说法中正确的是（）A数轴上的点只能表示有理数 B每个有理数都能用数轴上的一个点来表示C在1和3之间只有数2 D在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是2【解析】B例4如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A点A与点D B点A与点C C点B与点D D点B与点C【解析】A例5若，则等于 【解析】利用这一特点可得；而两个非负数之和为0，只有一种可能：两非负数均为0则，；，故例6已知4a1与（a+14）互为相反数，求a的值【解析】a=5 举一反三1若|2x|=2x，则x一定是（） A正数 B负数 C正数或0 D负数或0【解析】D2在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表
10、示的数是（） A1 B3 C2 D1或3【解析】D3若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A8 B2 C8或2 D8或2【解析】D4下列说法正确的是（）A有理数的绝对值一定是正数 B一个负数的绝对值是它的相反数C如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数【解析】B5已知4a6与6互为相反数，求a的值【解析】a=36. 若|2x6|+|3+y|=0，则=【解析】x=3，y= -3，= -1 课堂闯关初出茅庐1将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的3.6和x，则（）A9x1
11、0 B10x11 C11x12 D12x13【解析】C2数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A2002或2003 B2003或2004 C2004或2005 D2005或2006【解析】C3下列说法正确的是（）A|a|一定是负数 B只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数【解析】D4有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|ac|b+c|= 【解析】由图知，a0，b0，ca，且a+b=0，|ac|b
12、+c|=cacb=（a+b）=05下列说法，其中正确的结论有（）个若a、b互为相反数，则a+b=0，若a+b=0，则a、b互为相反数；若a、b互为相反数，则=1，若=1，则a、b互为相反数A1个 B2个 C3个 D4个【解析】C6若|y+3|的相反数是|2x4|，则xy=【解析】5优学学霸1将下列各数填入适当的括号内：，5，3，8.9，19，3.14，9，0，2【解析】正数集合：，5，8.9，19，2负数集合：3，3.14，9 整数集合：5，3，19，9，0分数集合：，8.9，3.14，2正整数集合：5，19负整数集合：3，9 非负数集合：，5，8.9，19，2，02一质点P从距原点1个单位的
13、A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为 【解析】3阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，所以当x0时，=1； 当x0时，=1现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab0时，+= ；（2）已知a，b是有理数，当abc0时，+= ；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc0，则+= 【解析】（1）已知a，b是有理数，当ab0时，a0，b0，+=11=2；a0，b0，+=1+1=2；a、b异号，+=0故+
14、=2或0；（2）已知a，b是有理数，当abc0时，a0，b0，c0，+=111=3；a0，b0，c0，+=1+1+1=3；a、b、c两负一正，+=11+1=1；a、b、c两正一负，+=1+1+1=1故+=1或3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc0，则b+c=a，a+c=b，a+b=c，a、b、c两正一负，则+=111=1 考场直播1【2016 深圳期中】下列说法不正确的是（）A0既不是正数，也不是负数 B1是绝对值最小的数C一个有理数不是整数就是分数 D0的绝对值是0【解析】B2【2016 深圳期中】已知（b+3）2+|a2|=0，则ba的值是（）A9B8C6D9【解析】由
15、题意得，b+3=0，a2=0，解得a=2，b=3， 所以，ba=（3）2=9 故选A3【2015 深圳期中】已知a，b，c是三个有理数，他们在数轴上的位置如图，化简|ab|+|ca|b+c|得（）A2c2bB2aC2aD2b【解析】如图所示：ab0，ca0，b+c0，则|ab|+|ca|b+c|=abc+a+b+c=2a故选：C 自我挑战1若|x|=7，则x=；若|x2|=4，则x=【解析】x=7，x=6或-22在数轴上有三个点A、B、C（如图）请回答：（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；（2）将点C向左移动6个单位到达点D，用“”号把A、B、D三点所表示的数连接起来；（3）怎样移动
16、A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）【解析】（1）因为点B所表示的数是2，则距点B三个单位的点所表示的数有23=5，2+3=1；（2）点C向左移动6个单位到达点D，则点D表示的数为3，所以432（3）把A点向右移动2个单位，C点向左移动5个单位（答案不唯一）3有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|ac|ab|+|2a|【解析】由图可知：ca0b；ac0，ab0，2a0；原式=ac+ab2a=bc4已知|a|=3，|b|=5，且ab，求ab的值【解析】|a|=3，|b|=5，a=3，b=5ab，当a=3时，b=5，则ab=2当a=3时，b=5，则
17、ab=85已知|a+3|+|b5|=0，x，y互为相反数，求3（x+y）a+2b的值【解析】|a+3|0，|b5|0且|a+3|+|b5|=0，|a+3|=0，|b5|=0即：a+3=0，b5=0，a=3，b=5又x、y互为相反数，x+y=0，原式=30（3）+25=136如果a，b表示有理数，a的相反数是2a+1，b的相反数是3a+1，求2ab的值【解析】a的相反数是2a+1，b的相反数是3a+1，解得2ab=20=7. 把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）15，0，30，0.15，128，+20，2.6正数集合15，0.15，+20负数集合，30，128，2.6整数集合15，0，30，128，+20分数集合，0.15，2.6 13 2017初一暑假课程
