1、 2017年春季初三年级数学教材 A版 第04讲 中考数学满分冲刺（四）冲刺技巧几何三大变换问题几何图形问题的解决，主要借助于基本图形的性质（定义、定理等）和图形之间的关系(平行、全等、相似等）.基本图形的许多性质都源于这个图形本身的“变换特征”， 最为重要和最为常用的图形关系“全等三角形”极多的情况也同样具有“变换”形式的联系.本来两个三角形全等是指它们的形状和大小都一样，和相互间的位置没有直接关系， 但是，在同一个问题中涉及到的两个全等三角形，大多数都有一定的位置关系（或成轴对称关系，或成平移的关系，或成旋转的关系（包括中心对称）.这样，在解决具体的几何图形问题时，如果我们有意识地从图形的
2、性质或关系中所显示或暗示的“变换特征”出发，来识别、构造基本图形或图形关系，那么将对问题的解决有着极为重要的启发和引导的作用.下面我们从变换视角以三角形的全等关系为主进行研究.满分点拨 典例分析一、 对称问题：例1、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为 （ ）A6 B12 C D例2、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上，点D落在D处，CD交AE于点M若AB=6，BC=9，则AM的长为 例3、如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中BAC=45，ACD=30，点E为CD边上的中点，
3、连接AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE，DE交AC于F点若AB=6cm（1）AE的长为 cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D到BC的距离二、平移问题：例1、如图，菱形ABCD的对角线AC4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm，得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为 （ ）A. 43 B. 32 C. 149 D. 179例2、如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合设
4、矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）A B C D例3、如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB4 cm，AD4cm若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)（1）如图，连接OA，AC，则OAC的度数为 ；（2）如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；（3）
5、在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)当d2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）三、旋转问题：例1、如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为 （ ）A B C D1例2、如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到，若BAC=90，AB=AC=， 则图中阴影部分的面积等于 .例3、如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQAB的延长线于点Q（1）求线段PQ的长；
6、（2）问：点P在何处时，PFDBFP，并说明理由基础夯实1、如图，反比例函数（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是 （ ）A. B. C. D. 2、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形； EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4； 当点H与点A重合时，EF=以上结论中，你认为正
7、确的有个 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43、如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是 （ ）A BC D4、如图，把RIABC放在直角坐标系内，其中CAB=90， BC=5点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（ ）A4 B8 C16 D5、如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点
8、A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为 （ ）A（，） B（，） C（，） D（，4）6、如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O2=6若O2绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现 （ ）A3次 B4次 C5次 D6次满分冲刺1、如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（6，0）RtCDE中，CDE=90，CD=4，DE=，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合RtCDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动解答下列问题：（1）如图（2），当RtCDE运动到点D与点O重合
9、时，设CE交AB于点M，求BME的度数（2）如图（3），在RtCDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长（3）在RtCDE的运动过程中，设AC=h，OAB与CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值2、如图，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，1），另一顶点B坐标为（2，0），已知二次函数的图象经过B、C两点现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边ADy轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当AD与y轴重合时运动停止（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边AD交边BC于点M，交抛物线于点
10、N，求线段MN长度的最大值；（3）如图，设点P为直尺的边AD上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当时，线段PA、PB、PC之间的数量关系请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D在抛物线外）3、如图，ABC与DEF是将ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）平移DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点（1）如图，ABC中，若AB=BC，且ABC=90，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图，ABC中，若AB=BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图，ABC中，若AB：BC=m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论思考乐优学产品中心 初中组11
