中考数学一轮复习讲义第01讲-实数(提高)-教案

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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:中 考课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第01讲-实数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解实数的分类; 掌握实数的性质及应用; 掌握二次根式的概念、性质及运算。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、实数的概念及分类有理数和无理数统称为实数,实数有两种分类方法。(1)按定义分类: (2)按正负分类: 2、实数的性质在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同。(1)相反数: 与 表示任意一对

2、相反数;(2)绝对值: ;(3)倒数:如果表示一个非零数,那么与 互为倒数。有关性质:(1) 与 互为相反数 ;(2) 与互为倒数;(3) ;(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,即 ;(5)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,零没有倒数。3、实数的运算及化简:实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数任然适用。4、实数与数轴的关系:每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。5、利用实数轴比较实数的大小在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。正

3、实数都大于0,负实数都小于0;正实数大于一切负实数;两个负实数相比较,绝对值大的反而小。6、二次根式的概念:一般地,形如 的式子叫做二次根式, 叫做被开方数。7、积的算术平方根:积的算术平方根的性质: ,即积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。8、商的算术平方根:商的算术平方根的性质: 9、最简二次根式的概念一般地,被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式,这样的二次根式称为最简二次根式。化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式。10、二次根式的乘法与除法二次根式的乘法法则: :二次根式的除法法则: 11、分母有理化(1)有理化因式:两个含有根式

4、的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式互为有理化因式。如: 与,和。(2)分母有理化的依据是:分式的基本性质;(3)分母有理化的方法是:将分子和分母都乘分母的有理化因式,化去分母中的根号。12、二次根式的加减法二次根式加减法法则:二次根式相加减,应先把各个二次根式化成最简二次根式,然后把被开方数相同的二次根式分别合并。(二次根式的加减与整式的加减相类似。)13、二次根式的混合运算二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最好算加减,有括号的先算括号里面的。多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用。考点一:实数的概念及性质例1、把下列各数填入它所在的数集

5、内:,0.1010010001,0,(2.28),|4|,32正数集合:(2.28) 负分数集合:非正整数集合:0,|4|,32; 无理数集合:,0.1010010001【解析】故答案为:(2.28);0,|4|,32;,0.1010010001例2、1的相反数是1,绝对值是1的算术平方根是2,的立方根的相反数是2【解析】1的相反数是 1,绝对值是 1的算术平方根是 2,的立方根的相反数是2,故答案为:1,1,2,2考点二:实数与数轴例1、实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()Aa2 Ba3 Cab Dab【解析】故选:D例2、如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点

6、分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是()AP BQ Cm Dn【解析】n+q=0,n和q互为相反数,0在线段NQ的中点处,绝对值最大的点P表示的数p,故选A例3、已知实数a在数轴上的位置如图所示,化简的结果是12a【解析】由图知:1a0,则1a0,a0,=1a+(a)=12a考点三:实数的运算例1、计算下列各式(1)+(2)0()2+|1|; (2)|3|+()0【解析】(1)2 (2)例2、计算下列各题(1)+4; (2)|2|()0+(3)(+)(); (4)(2)2【解析】(1)2; (2)31; (3)4; (4)234例3、计算:(1)|

7、2|(3)0+(1)2015(2)【解析】(1)9; (2)204考点四:二次根式的概念例1、使二次根式有意义的x的取值范围是()A x1 Bx1 Cx1 Dx1【解析】由题意得,x10,解得x1,故选:D例2、若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=2【解析】二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=2,故答案为:2例3、把下列各式化成最简二次根式:(1); (2)【解析】(1)原式=; (2)原式=考点五:二次根式的化简求值及混合运算例1、已知a2b2=,ab=,则a+b= 【解析】 例2、若x=2,则代数式x2+1的值为 【解析】 例3、先化简,再求值:,其中a=+1【解析】=,当时

8、,原式=例4、(1)已知x=+2,求代数式(94)x2+(2)x+的值(2)先化简,再求值:(a2b+ab),其中a=+2,b=2【解析】(1)原式=(94)(+2)2+(2)(2+)+=(2)原式=ab(a+1)=ab(a+1)(a+1)=ab,a=+2,b=2,上式=(+2)(2)=54=1例5、(1)计算()2+()0+|(2)已知a=,求的值【解析】(1)()2+()0+|=+1+2=3;(2)=(a1),a=2,a1=21=10,原式=(a1)=a1,把a=2代入上式得,a1=1=3P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1. 下列各组数中,互为相反数的是(

9、)A2与 B|与C与 D与【解析】故选C2已知x2=3,那么在数轴上与实数x对应的点可能是()AP1 BP4 CP2或P3 DP1或P4【解析】根据实数在数轴上表示的法方可得x2=3,x=,根据实数在数轴上表示的法方可得P1或P4故选D3如图,数轴上A,B两点表示的数分别为1和,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为()A BB C D【解析】故选:A4若二次根式有意义,则a的取值范围是()Aa2 Ba2 Ca2 Da2【解析】二次根式有意义,a20,即a2,则a的范围是a2,故选A5要使式子有意义,则a的取值范围是()Aa0 Ba2且 a0 Ca2或 a0 Da2且 a0【解析】由题意

10、得,a+20,a0,解得,a2且 a0,故选:D6把下列各数填入相应的大括号内0.302,0,160(1)无理数集合:,(2)正有理数集合:0.302,(2)负实数集合:,160【解析】(1)无理数集合:,;(2)正有理数集合:0.302,;(2)负实数集合:,1607计算:(1)+; (2)+;(3)(2+3)(23)【解析】(1)原式=; (2)原式=+; (3)原式=218计算下列各题(1)+3; (2)+4(3); (4)(21)2【解析】(1)原式=32; (2)原式=2; (3)原式=1; (4)原式=1349已知x=,y=+,则xy的值为2【解析】xy=(+)=2故答案为210若

11、m2=100,|=1,则m+=13或7【解析】m2=100,|=1,m=10,n=3,n2=9,m+=10+3,即m+=13或m+=7,故答案为:13或711若最简二次根式与是同类二次根式,则a的值为4【解析】最简二次根式与是同类二次根式,2a3=5,解得:a=412化简求值:(),其中x=【解析】原式=将x=代入,得原式=13若a、b都是实数,且b=,试求的值【解析】b=,a=,把a=代入b=,得b=,把a=,b=,代入=14先化简,再求值:2a,其中a=【解析】原式= = = 课后反击1实数a,b互为相反数,则下列结论正确的是()Aa+b=0 Bab=1 Cab=l Da0,b0【解析】由

12、a,b互为相反数,得a+b=0,故选:A2已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是()Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab0【解析】故选:D3如图,实数3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最大的数对应的点是()A点M B点N C点P D点Q【解析】故选:D4要使代数式有意义,则x的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【解析】故选B5指出下列数中的有理数和无理数:,3,3.1415926,0.121121112有理数有:,3.1415926,;无理数有:,3,0.121121112【解析】有理数有:,3.1415926,;无理数有:

13、,3,0.1211211126如图,数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B,若点A是BC的中点,则点C表示的数为2【解析】设点C表示的数是x,数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B,点A是BC的中点,=1,解得x=2故选D7计算:(1)+; (2)(3)(2)3()2【解析】(1)原式=53+=2; (2)原式=2=1; (3)原式=8443=368计算(1)+3; (2)1(3)(5+2)2; (4)5+(5)(2+3)(23)【解析】(1)原式=1+3;(2)原式=2;(3)原式=37+20;(4)原式=;(5)原式=69若xy=1,xy=,则代数式(x1)(y+1)的值为1【解析】原式=

14、(xy+xy1)=(+11)=110已知x+=,那么x=3【解析】x+=,(x+)2=13,x2+2=13,x2+=11,x2+2=(x)2=9,x=3 11已知a2+b24a2b+5=0,求的值【解析】a2+b24a2b+5=0;(a2)2+(b1)2=0a=2,b=1,=7+12化简求值:,其中x=4,y=【解析】原式=+2+=+3,当x=4,y=时,原式=+3=1+1=213已知x=(+),y=(),求x22xy+y2和+的值【解析】x=(+),y=(),x+y=,xy=,xy=(53)=,x22xy+y2=(xy)2=()2=3;+=8直击中考1【2016宁夏】化简求值:(),其中a=

15、2+【解析】原式=+=+=,当a=2+时,原式=+12【2016永州】计算:(3)0|3+2|【解析】(3)0|3+2|=211=03【2016澄城】已知,且x为偶数,求的值【解析】由题意得,解得:6x9,x为偶数,x=8原式=(1+x)=(x+1)=当x=8时,原式=S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、实数的概念及分类有理数和无理数统称为实数,实数有两种分类方法。(1)按定义分类: (2)按正负分类: 2、实数的性质在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同。(1)相反数: 与 表

16、示任意一对相反数;(2)绝对值: ;(3)倒数:如果表示一个非零数,那么与 互为倒数。有关性质:(1) 与 互为相反数 ;(2) 与互为倒数;(3) ;(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,即 ;(5)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,零没有倒数。3、二次根式的概念:一般地,形如 的式子叫做二次根式, 叫做被开方数。4、积、商的算术平方根: , 5、分母有理化(1)有理化因式:两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式互为有理化因式。如: 与,和。(2)分母有理化的依据是:分式的基本性质;(3)分母有理化的方法是:将分子和分母都乘分母的有理化因式,化去分母中的根号。名师点拨注意:(1)带根号的数不一定是无理数;(2)在数轴上找到确定的无理数一般是借助勾股定理;(3)被开方数是小数时,先化成分数,再化成最简二次根式;(4)二次根式的化简与求值,一般先将二次根式化为最简二次根式,再与多项式的乘法法则类比进行计算,在计算过程中可以逐步化简,再求得结果。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是15

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