八年级下册数学同步课程第10讲-分式与分式的混合运算(提高)-学案

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1、 2017年 2017年春季初二年级数学教材 A版第10讲 分式及分式的混合运算 温故知新一 回忆:运用之前所学的知识填空:1.下列等式中由左到右的变形,属于分解因式的有_ 2.用平方差公式将下列多项式分解因式 3. 用完全平方公式将下列多项式分解因式: 课堂导入 一做一做(1)正n边形的每个内角为_度.(2)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元?(3)有两块棉田,有一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少?(4)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现降价x元销售,当这种

2、图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少?二议一议上面问题中出现了代数式,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同? 知识要点一分式的概念1.分式的定义:整式除以整式,可以表示成的形式,如果除式中含有字母,那么称为分式,其中称为分式的分子,称为分式的分母,对于任意一个分式,分母都不为零。2.分式有、无意义和分式的值为零的条件分式有意义的条件:分母不等于零,即;分式无意义的条件:分母等于零,即分式的值为零的条件:分子等于零且分母不等于零,即且。3.分式值为正和为负的条件分式的值为正数的条件:分式的分子与分母同号,即或分式的值为负数的条件:分式的分子与分

3、母异号号,即或 典例分析例1.阅读上面的内容,判断下列各式中哪些是整式?哪些是分式?; ; ; ; ; 。 属于分式; 属于整式。例2.当取何值时,(1)下列分式有意义?(2)下列分式没有意义?(3)下列分式的值为0。 (1); (2); (3)。 例3.当取何值时,(1)分式的值为正;(2)分式的值为负;(3)分式的值为零。学霸说怎样确定分式(1)只看原形,不看化简的结果。(2)“”在分式里很特殊,是作为数字而不作为字母。如是整式,不是分式。(3)代数式局部是分式,则整体就是分式。如中是分式,则是分式。 举一反三1下列有理式;中,整式有 ;分式有 。(把序号填在横线上)2. 下列说法正确的是

4、( ) A. 不是整式 B. 不是分式 C. 分式包括整式 D. 分式属于代数式3. 下来式子当取何值时,分式有意义,无意义? (1) (2) (3) 4. 已知分式的值为零,求的值。 知识要点二分式的基本性质1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于的整式,分式的值不变。用式子表示是: (为整式且)2.约分约分的定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。最简分式的定义: 一个分式的分子与分母已没有公因式,这个分式称为最简分式,化简分式时,通常要把结果化成最简分式或者整式。约分的方法:(1)当分式的分子和分母都是单项式时,先找出

5、分子与分母的最大公因式,然后将分子和分母的最大公因式约去。(2)当分式的分子与分母是多项式时,应先把多项式分解因式,然后约去分子和分母的公因式。3.分式的变号法则:分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个,分式的值不变。 即: 典例分析例1.根据分式的基本性质完成下列各式 (1); (2)。例2.在括号中填“”或“”,使等式成立,例3.化简下列分式: (1) =_ (2) =_ (3)=_ (4) =_ 举一反三1.根据分式的基本性质,使下列等式成立。(1); (2);(3); (4)2.3.下列各式中,正确的是( ) A. B. C. D.4.化简下列各式(1) (2 ) (3) =

6、_ (4) (5).(6) (7 ) 知识要点三分式乘除运算1.分式的乘法法则分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。即:。分式乘法运算的技巧:(1)两个分式相乘,如果分子分母都是单项式,可以直接利用分式的乘法法则进行计算,计算结果要通过约分化为最简分式或整式。(2)如果分子分母都是多项式,那么先对分子分母进行分解因式,然后运用分式的乘法法则进行计算,计算结果要通过约分化为最简分式或整式。2.分式的除法法则分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。即:。分式除法运算的技巧:(1)两个分式相除,如果分子分母都是单项式,

7、可以直接利用分式的除法法则进行计算,计算结果要通过约分化为最简分式或整式。(2)如果分子分母都是多项式,那么先对分子分母进行分解因式,然后运用分式的除法法则进行计算,计算结果要通过约分化为最简分式或整式。3.分式的乘除法的混合运算 在分式的乘除混合运算中,把分式的乘除法运算一律转化成乘法运算,然后根据乘法的运算方法,从左到右依次计算。4.分式的乘方运算分式的乘方法则:对一个分式的乘方,是把该分式的分子、分母各自乘方。(注意:这里的分子、分母指的是分子、分母的整体,而不是部分) 典例分析例1.计算:( 1 ) (2)例2.计算:(1); (2)例3.计算:(1); 例4.计算 举一反三1.(1)

8、 ( 2) 2. (1) (2)3.(1) (2) 知识要点四分式加减运算1.同分母分式的加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,即;特别提醒:(1)分子相加减时,如果分子是单项式且符号为“”或分子是多项式,一定要给分式的分子加上括号。(2)分式加减运算的结果,必须化成最简分式或整式2.通分通分的定义:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分。确定最简公分母的步骤:(1)把多项式的分母能分解因式的要先分解因式;(2)取各分母系数的最小公倍数;(3)凡出现的字母或含有字母的式子为底的幂的因式都要取;(4)相同字母或含有字母的式子的幂的因式取指数最

9、高的。 按上述步骤取的因式的积,即为最简公分母。通分的步骤:(1)确定最简公分母;(2)在确定公分母后,还要确定各分式的分子、分母应乘以的因式,这个因式就是最简公分母除以原分母的商。3.异分母分式的加减法 异分母分式相加减,先通分化为同分母的分式,然后按同分母分式的加减法法则进行计算。4.分式的四则混合运算 分式的加、减、乘、除、乘方混合运算,要先算乘方,再乘除,最后算加减,如果有括号就先算括号里的。 典例分析例1.计算(1) (2 ) 例2.通分 (1); (2)。例3.计算: (1); (2)。例4.计算 (1) 举一反三1. 计算(1) (2)2. 通分(1) (2)3. 计算(1) (

10、2)4. 计算:(1); (2)课堂闯关 初出茅庐 1.下列公式中是最简分式的是( ) A. B. C. D.2.(-)等于( ) A. B.- C. D.3、的值等于( ) A.- B. C.- D.4.使代数式有意义的的值是( ) A.且 B.且 C.且 D.且且5.在下列各式中: 相等的的两个式子是( )A. B. C. D.6.化简:等于( ) A. B. C. D.7.已知:, ,那么等于( )A、 B. C. D.8.实数、满足,则代数式的值为( ) A. B. C. D. 优学学霸 9.计算 (1); (2)10.已知:,求的值考场直播 1.(2016黔东南州)先化简:(x),然

11、后x在1,0,1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值自我挑战1.下列四个题中,计算正确的是( )A. B. C. D.2.化简的结果是( )A. B. C. D. 3.下列各题中,所求的最简公分母,错误的是( )A.与最简公分母是 B. 与最简公分母是C.与的最简公分母是 D.是简公分母是4.已知,则等于( ) A. B. C. D.5.若,则的值等于( ) A. B. C. D.6.分式的最简公分母是 ,通分时,这三个分式的分子分母依次乘以 , , 。7.计算(1) ;(2) 。8.计算: 。9.已知和互为相反数,则式子的值为 。10.若,则 ; 。11.先化简,再求值(1)当时,求的值; (2)当时,求的值思考乐优学产品中心 初中组15

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