1、第 1 页（共 19 页）2017-2018 学年山东省济宁市汶上县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C2 或2 D2 或2（3 分）化简2（mn）的结果为（ ）A 2mn B2m+n C2m 2n D 2m+2n3（3 分）下列方程是一元一次方程的是（ ）A3x+1=5x B3x 2+1=3x C2y 2+y=3 D6x3y=1004（3 分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形 A，B，C
2、 中的三个数依次是（ ）A1 ， 3，0 B0，3，1 C 3，0，1 D3，1，05（3 分）下列等式的变形正确的是（ ）A如果 s=vt，那么 v= B如果 x=6，那么 x=3C如果x 1=y1，那么 x=y D如果 a=b，那么 a+2=2+b6（3 分）一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元，若设这件夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A（1+50% ）x80%=x28 B（1+50%）x80%=x+28C（ 1+50%x）80%=x28 D（1+50%x ）80%=x+287（3 分）下列说法中正确的是（ ）第
3、2 页（共 19 页）A38.15=38.9 B两点之间，直线最短C两条射线构成的图形叫做角 D互余的两个角不可能相等8（3 分）已知 a2b 的值是 2，则（a 2b） 2+2（a2b）的值是（ ）A 4 B1 C0 D29（3 分）已知线段 AB=10cm，在直线 AB 上有一点 C，且线段 BC=4cm，点M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长为（ ）A3cm B7cm C6cm D3cm 和 7cm10（3 分）如图，当过 O 点画不重合的 2 条射线时，共组成 1 个角；当过 O点画不重合的 3 条射线时，共组成 3 个角；当过 O点画不重合的 4 条射线时，共组成 6 个角；根据
4、以上规律，当过 O 点画不重合的 10 条射线时，共组成（ ）个角A28 B36 C45 D55二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，把答案写在题中横线上）11（3 分）A 看 B 的方向是北偏东 21，那么 B 看 A 的方向是 12（3 分）已知 14x6y2 与31x 3my2 是同类项，则 12m24= 13（3 分）对于任意有理数 ab，定义关于“ ”的一种运算如下：ab=2ab，例如：5 2=252=8，（3）4=2（3） 4=10若（x 3）x=2011，则 x 的值为 14（3 分）如图，AOB=30，BOC=70，OE 是AOC 的平分线，则BOE的度
5、数为 第 3 页（共 19 页）15（3 分）有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车；若每辆客车乘 43 人，则最后一辆车有 2 个空位给出下面五个等式：40m+10=43m2；40m10=43m+2； = ； = ； 43m=n +2其中正确的是 （只填序号）三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分，解答应写出证明过程或演算步骤）16（6 分）计算：（1）90233612（2）|5 |（1 2） 4（ ） 217（7 分）（1）化简：3a 3（3a 2+b25b）+a 25b+b2（2）先化简，再求值：x2（xy 2）+（ x+y2），其中 x=2，
6、y=18（8 分）解方程：（1）3（x1）+2（x+1）= 6（2） =1+19（6 分）列方程解应用题某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元，在元旦期间该店举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得 87 元，则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？20（8 分）如图，点 O 是直线 AB 上任一点，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC（1）填空：与AOE 互补的角是 ；（2）若AOD=36 ，求DOE 的度数；（3）当AOD=x时，请直接写出DOE 的度数第 4 页（共 19 页）21（8 分
7、）阅读思考我们知道，在数轴上|a|表示数 a 所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点 A、B 对立的数用 a，b 表示，那么这两个点之间的距离AB=|ab|也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上 P，Q 两点表示的数分别是 1 和 2，那么 P，Q 两点之间的距离就是 PQ=2（1）=3启发应用如图，点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且 a、b 满足|a+3|+（b 2） 2=0（1）求线段 AB 的长；（2）如图，点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x
8、是方程 2x+1= x8 的解，求线段 BC 的长；在数轴上是否存在点 P 使 PA+PB=BC？若存在，直接写出点 P 对应的数：若不存在，说明理由22（12 分）我国出租车的收费标准因地而异，甲市规定：起步价为 6 元，3千米之后每千米 1.4 元：；乙市规定：起步价 8 元，3 千米之后每千米 1.2 元（1）分别求出在甲市乘出租车 2 千米，5 千米应付的车费；（2）在甲、乙两市乘出租车 x （x3）千米时应付的车费各是多少元（用含有 x 的式子表示）；（3）若某乘客需在甲、乙两市乘出租车 15 千米，请你算一算在哪个城市乘出租车便宜？第 5 页（共 19 页）（4）如果李先生在甲、乙
9、两市乘出租车所付的车费相等，试算出李先生乘出租车多少干米，第 6 页（共 19 页）2017-2018 学年山东省济宁市汶上县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C2 或2 D2 或【分析】根据正数的绝对值是它本身，可得答案【解答】解：2 的绝对值是 2故选：A【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 02（3 分）化简2（mn）的结果为（ ）A 2mn B2m+n C2m 2n D 2m+2n【分析】利用分配律把括号内的 2 乘到括
10、号内，然后利用去括号法则求解【解答】解：2（mn）=（2m2n ）=2m+2n故选：D【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“ ”，添括号后，括号里的各项都改变符号3（3 分）下列方程是一元一次方程的是（ ）第 7 页（共 19 页）A3x+1=5x B3x 2+1=3x C2y 2+y=3 D6x3y=100【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项正确；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、不是一
11、元一次方程，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是理解一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为 1，且未知数的系数不为 04（3 分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形 A，B，C 中的三个数依次是（ ）A1 ， 3，0 B0，3，1 C 3，0，1 D3，1，0【分析】使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则 A 与1，B与 3；C 与 0 互为相反数【解答】解：根据以上分析：填入正方形 A，B ，C 中的三个数依次是1， 3，0 故选：
12、A【点评】本题主要考查人们的空间想象能力，请不要忘记正方体展开时的各种情形5（3 分）下列等式的变形正确的是（ ）第 8 页（共 19 页）A如果 s=vt，那么 v= B如果 x=6，那么 x=3C如果x 1=y1，那么 x=y D如果 a=b，那么 a+2=2+b【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立，可得答案【解答】解：A、左边乘以 ，右边乘以 ，故 A 错误；B、左边乘以 2，右边乘以 ，故 B 错误；C、左边加（2x+1），右边加 1，故 C 错误；D、两边都加 2，故 D 正确；故选：
13、D【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立6（3 分）一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元，若设这件夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A（1+50% ）x80%=x28 B（1+50%）x80%=x+28C（ 1+50%x）80%=x28 D（1+50%x ）80%=x+28【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价80%=进价+28，把相关数值代入即可【解答】解：标价为：x（ 1+50%），八折出售的价
14、格为：（1+50%）x 80%；可列方程为：（1+50%）x 80%=x+28，故选：B【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键第 9 页（共 19 页）7（3 分）下列说法中正确的是（ ）A38.15=38.9 B两点之间，直线最短C两条射线构成的图形叫做角 D互余的两个角不可能相等【分析】利用余角与补角定义，线段的性质，以及度分秒性质判断即可【解答】解：A、38.15=38.9，故选项正确；B、两点之间，线段最短，故选项错误；C、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故选项错误；D、互余的两个角可能相等，故选项错误故选：A【点评】此题考查了余角和补角，
15、线段的性质，以及度分秒的换算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键8（3 分）已知 a2b 的值是 2，则（a 2b） 2+2（a2b）的值是（ ）A 4 B1 C0 D2【分析】把 a2b=2 代入（ a2b） 2+2（a2b），计算求值即可【解答】解：把 a2b=2 代入（ a2b） 2+2（a2b）得：（2 ） 2+2（2）=44=0故选：C【点评】本题考查代数式求值，掌握代入求值的方法是解题的关键9（3 分）已知线段 AB=10cm，在直线 AB 上有一点 C，且线段 BC=4cm，点M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长为（ ）A3cm B7cm C6cm D3cm 和 7cm【分析】
16、应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系的多种可能，即点 C 在点 A 与B 之间或点 C 在点 B 的右侧两种情况进行分类讨论第 10 页（共 19 页）【解答】解：如图 1 所示，当点 C 在点 A 与 B 之间时，线段 AB=10cm，BC=4cm，AC=10 4=6cmM 是线段 AC 的中点，AM= AC=3cm，当点 C 在点 B 的右侧时，BC=4cm，AC=14cmM 是线段 AC 的中点，AM=AC=7cm 综上所述，线段 AM 的长为 3cm 或 7cm故选：D【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键10（3 分）如图，当过 O 点
17、画不重合的 2 条射线时，共组成 1 个角；当过 O点画不重合的 3 条射线时，共组成 3 个角；当过 O点画不重合的 4 条射线时，共组成 6 个角；根据以上规律，当过 O 点画不重合的 10 条射线时，共组成（ ）个角A28 B36 C45 D55【分析】根据题意得出规律若从点 O 出发的 n 条射线，可以组成角的个数是：，代入计算即可【解答】解：当过 O 点画不重合的 2 条射线时，共组成 1 个角；第 11 页（共 19 页）当过 O 点画不重合的 3 条射线时，共组成 3 个角；当过 O 点画不重合的 4 条射线时，共组成 6 个角；根据以上规律，当过 O 点画不重合的 n 条射线时
18、组成的角的个数是： ，故当 n=10 时， =45；故选：C【点评】本题考查了角的概念，图形的变化类；根据题意得出规律公式是解决问题的关键二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，把答案写在题中横线上）11（3 分）A 看 B 的方向是北偏东 21，那么 B 看 A 的方向是 南偏西 21 【分析】首先根据从 A 看 B 的方向是北偏东 21正确作出 A 和 B 的示意图，然后根据方向角定义解答【解答】解：从 B 看 A 的方向是南偏西 21故答案是：南偏西 21【点评】本题考查了方向角的定义，正确作出 A 和 B 的位置示意图也是关键12（3 分）已知 14x6y2 与3
19、1x 3my2 是同类项，则 12m24= 0 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项【解答】解：14x 6y2 与31x 3my2 是同类项，3m=6 ，12m=24，第 12 页（共 19 页）12m24=0故答案为：0【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键13（3 分）对于任意有理数 ab，定义关于“ ”的一种运算如下：ab=2ab，例如：5 2=252=8，（3）4=2（3） 4=10若（x 3）x=2011，则 x 的值为 2017 【分析】已知等式利用已知新定义化简，即可求出 x 的值【解答】解：已知等式利用题中新定义化简
20、得：2（x3）x=2011，解得：x=2017，故答案为：2017【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3 分）如图，AOB=30，BOC=70，OE 是AOC 的平分线，则BOE的度数为 20 【分析】根据角的和差，可得AOC，根据角平分线的定义，可得AOE ，根据角的和差，可得答案【解答】解：AOB=30，BOC=70，AOC=AOB+BOC=30+70=100，OE 平分AOC，AOE=COE=50 ，第 13 页（共 19 页）BOE=AOEAOB=5030=20故答案为 20【点评】本题考查了角的计算，利用角的和差得出AOC 的度
21、数是解题关键，又利用了角平分线的定义15（3 分）有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车；若每辆客车乘 43 人，则最后一辆车有 2 个空位给出下面五个等式：40m+10=43m2；40m10=43m+2； = ； = ； 43m=n +2其中正确的是 （只填序号）【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案【解答】解：根据总人数列方程，应是 40m+10=43m2，正确，错误；根据客车数列方程，应该为 = ，正确，错误；根据总人数和客车数列方程得：43m=n+2故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽
22、象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分，解答应写出证明过程或演算步骤）16（6 分）计算：（1）90233612（2）|5 |（1 2） 4（ ） 2【分析】（1）直接利用度分秒转换法则计算得出答案；（2）直接利用化简各数，进而计算得出答案【解答】解：（1）90233612第 14 页（共 19 页）=5411；（2）原式= 5（1）44=11【点评】此题主要考查了度分秒转化换以及有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键17（7 分）（1）化简：3a 3（3a 2+b25b）+a 25b+b2（2）先化简，
23、再求值：x2（xy 2）+（ x+y2），其中 x=2，y=【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接利用去括号，进而合并同类项，把已知代入得出答案【解答】解：（1）原式=3a 33a2b2+5b+a25b+b2=3a32a2；（2）原式=x2x+2y 2x+y2=2x+3y2，当 x=2，y= 时，原式= 22+3（ ） 2=4+= 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键第 15 页（共 19 页）18（8 分）解方程：（1）3（x1）+2（x+1）= 6（2） =1+【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案【解答】（每小题（4 分），本题共
24、8 分）解：（1）3x3+2x+2=65x1=65x=5x=1（2）3（x1）=12+4（x+1）3x3=12+4x+43x3=16+4x3x4x=19x=19【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型19（6 分）列方程解应用题某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元，在元旦期间该店举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得 87 元，则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？【分析】设卖出铅笔 x 支，则卖出圆珠笔（ 60x）支，根据总价 =单价数量，即可得出关
25、于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设卖出铅笔 x 支，则卖出圆珠笔（60x）支，第 16 页（共 19 页）根据题意得：1.20.8x+20.9（60 x）=87，解得：x=25 ，60x=6025=35答：卖出铅笔 25 支，卖出圆珠笔 35 支【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键20（8 分）如图，点 O 是直线 AB 上任一点，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC（1）填空：与AOE 互补的角是 BOE、COE ；（2）若AOD=36 ，求DOE 的度数；（3）当AOD=x时，请直接写出DOE 的度数【分析】
26、（1）先求出BOE=COE ，再由AOE+ BOE=180，即可得出结论；（2）先求出COD、COE，即可得出DOE=90 ；（3）先求出AOC、COD ，再求出BOC、COE ，即可得出DOE=90【解答】解：（1）OE 平分BOC，BOE=COE ；AOE+BOE=180，AOE+COE=180 ，与AOE 互补的角是BOE、COE；故答案为BOE、COE；（2）OD、OE 分别平分AOC、BOC，第 17 页（共 19 页）COD=AOD=36，COE=BOE= BOC，AOC=236=72，BOC=180 72=108，COE= BOC=54，DOE=COD+COE=90；（3）当AO
27、D=x时，DOE=90【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键21（8 分）阅读思考我们知道，在数轴上|a|表示数 a 所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点 A、B 对立的数用 a，b 表示，那么这两个点之间的距离AB=|ab|也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上 P，Q 两点表示的数分别是 1 和 2，那么 P，Q 两点之间的距离就是 PQ=2（1）=3启发应用如图，点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为
28、b，且 a、b 满足|a+3|+（b 2） 2=0（1）求线段 AB 的长；（2）如图，点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x+1= x8 的解，求线段 BC 的长；在数轴上是否存在点 P 使 PA+PB=BC？若存在，直接写出点 P 对应的数：若不存在，说明理由第 18 页（共 19 页）【分析】（1）利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，即可确定出 AB 的长；（2）求出方程的解得到 x 的值，进而确定出 BC 的长；存在，求出 P 点对应的数即可【解答】解：（1）由题意得|a+3|+（b 2） 2=0，所以 a+3=0，b2=0，解得，a=3，b=2，所以 AB=2（3）
29、=5； （2）2x+1=x 8，解得，x=6，BC=2（ 6） =8，即线段 BC 的长为 8； 存在点 P，当点 P 对应的数是 3.5 或4.5 使 PA+PB=BC【点评】此题考查了实数与数轴，非负数的性质，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（12 分）我国出租车的收费标准因地而异，甲市规定：起步价为 6 元，3千米之后每千米 1.4 元：；乙市规定：起步价 8 元，3 千米之后每千米 1.2 元（1）分别求出在甲市乘出租车 2 千米，5 千米应付的车费；（2）在甲、乙两市乘出租车 x （x3）千米时应付的车费各是多少元（用含有 x 的式子表示）；（3）若某乘客需在
30、甲、乙两市乘出租车 15 千米，请你算一算在哪个城市乘出租车便宜？（4）如果李先生在甲、乙两市乘出租车所付的车费相等，试算出李先生乘出租车多少干米，【分析】（1）由 23 可得出乘出租车 2 千米应付的车费，再根据应付费用=起步价+1.4超出 3 千米部分，即可求出乘出租车 5 千米应付的车费；（2）根据两地的收费标准即可找出在甲、乙两市乘出租车 x （x3）千米时第 19 页（共 19 页）应付的车费；（3）将 x=15 代入（2）的代数式中即可求出结论；（4）设李先生乘出租车 x 千米时，李先生在甲，乙两市乘出租车所付的车费相等，根据（2）的结论，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可
31、得出结论【解答】解：（1）23，乘出租车 2 千米应付 6 元，乘出租车 5 千米应付的车费为：6+1.4（5 3）=8.8 （元）答：在甲市乘出租车 2 千米应付 6 元车费，在甲市乘出租车 5 千米应付 8.8 元车费（2）在甲市应付：6+1.4（x3）=1.4x+1.8 （元）；在乙市应付：8+1.2（x3）=1.2x+4.4 （元）（3）由（2）得：在甲市坐出租车的车费为：1.4x+1.8=1.415+1.8=22.8 元，在乙市坐出租车的车费为：1.2x+4.4=1.215+4.4=22.4 元22.819.4，在乙市乘出租车便宜（4）设李先生乘出租车 x 千米时，李先生在甲，乙两市乘出租车所付的车费相等，根据题意得：1.2x+4.4=1.4x+1.8 ，解得：x=13 答：李先生乘出租车 13 千米时，所付车费相等【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据收费标准列式计算；（2）根据数量间的关系，列出代数式；（3）代入x=15 求值；（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程
