1、2018-2019 学年山东省济宁市曲阜市七年级（下）期末数学试卷学年山东省济宁市曲阜市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2.5 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求要求 1 （2.5 分）的算术平方根为（ ） A B C D 2 （2.5 分）二元一次方程 2xy5 的解是（ ） A B C D 3 （2.5 分）如果 ab，则下列不等式中不正确的是（ ） Aa+2b+2 Ba2b2 C2a2b D 4 （2.5 分）下列调查中，适合抽样调查的是（
2、） A了解某班学生的身高情况 B检测朝阳区的空气质量 C选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D全国人口普查 5 （2.5 分）解方程组时，由得（ ） A2y8 B4y8 C2y8 D4y8 6 （2.5 分）在数轴上表示不等式x+20 的解集，正确的是（ ） A B C D 7 （2.5 分）如图，若 AB，CD 相交于点 O，过点 O 作 OEAB，则下列结论不正确的是（ ） A1 与2 互为余角 B3 与2 互为余角 C2 与AOE 互为补角 DAOC 与BOD 是对顶角 8 （2.5 分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中 100 名学生，测试学生在 1 分钟内跳绳 的次数
3、，并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数（x）在 120 x200 范围内 人数占抽查学生总人数的百分比为（ ） A43% B50% C57% D73% 9 （2.5 分）在平面直角坐标系中，若点 P（m2，m+1）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm2 C1m2 Dm1 10 （2.5 分）如图，BD 平分ABC，点 E 为 BA 上一点，EGBC 交 BD 于点 F若135，则ABF 的度数为（ ） A25 B70 C35 D17.5 11 （2.5 分）我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题： “今有共买物，人出八，盈三：人出七，不 足四，问人数、物价几
4、何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出 7 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人，物品的价格为 y 元，可 列方程（组）为（ ） A B C D 12 （2.5 分）实数 m 的平方根分别是 3a22 和 2a3，且 t，则不等式的解集为 （ ） Ax Bx Cx Dx 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分；只要求填写最后结果）分；只要求填写最后结果） 13 （3 分） 14 （3 分）在平面真角坐标系中，点 A 的坐标是（2，3） ，现将点 A 向上平移 3 个单位，再向左平移 5 个 单
5、位，得到点 A，则点 A的坐标是 15 （3 分）已知一组数据的频率为 0.35，数据总数为 500 个，则这组数据的频数为 16 （3 分）若是关于 x，y 的方程组的解，则 m ，n 17 （3 分）如图，若满足条件 ，则有 ABCD （要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 18 （3 分）学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了如图： 请问图中为 ，为 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 52 分）分） 19 （5 分）计算：+|13|+（） 20 （6 分）解二元一次方程组 21 （6 分）解不等式组： 22 （6 分）如图，已知直线 ab，31
6、31，求1、2 的度数（填理由或数学式） 解：3131 （ ） 又31 （ ） 1 （ ） ab （ ） 1+2180 （ ） 2 （ ） 23 （6 分）统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频率直方图（每组含前一个边界值，不含后一 个边界值） （1）参加测试的总人数是多少人？ （2）组距为多少？ （3）跳高成绩在 1.34m（含 1.34m）以上的有多少人？占总人数的百分之几？ 24 （7 分）在某市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小 明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数 25 （8 分）已知关于 x，y
7、 的二元一次方程组的解满足 x+y3，其中 m 是非负整数，求 m 的值 26 （8 分）探究题 已知：如图 1，ABCD，CDEF求证：B+BDF+F360 老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新 发现？ （1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性 质可能是 （2）接下来，小颖用几何画板对图形进行了变式，她先画了两条平行线 AB、EF，然后在平行线间 画了一点 D，连接 BD，DF 后，用鼠标拖动点 D，分别得到了图 2，3，4，小颖发现图 3 正是上面题目 的原型， 于是她由上题的结论猜想
8、到图 2 和 4 中的B、 BDF 与F 之间也可能存在着某种数量关系 于 是她利用几何画板的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系 请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题： 猜想图 2 中B、BDF 与F 之间的数量关系并加以证明； 补全图 4，直接写出B、BDF 与F 之间的数量关系： 2018-2019 学年山东省济宁市曲阜市七年级（下）期末数学试卷学年山东省济宁市曲阜市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2.5 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
9、题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求要求 1 （2.5 分）的算术平方根为（ ） A B C D 【分析】根据算术平方根的定义解答 【解答】解：的算术平方根为 故选：C 【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键 2 （2.5 分）二元一次方程 2xy5 的解是（ ） A B C D 【分析】把各项中 x 与 y 的值代入方程检验即可 【解答】解：A、把代入方程得：左边415，右边5， 左边右边，不是方程的解； B、把代入方程得：左边055，右边5， 左边右边，不是方程的解； C、把代入方程得：左边231，右边5， 左边右边，不是方程的解； D、把代入方程得：左
10、边615，右边5， 左边右边，是方程的解， 故选：D 【点评】此题考查了解二元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 3 （2.5 分）如果 ab，则下列不等式中不正确的是（ ） Aa+2b+2 Ba2b2 C2a2b D 【分析】根据不等式的性质，若 ab，且 c0，那么 acbc，若 ab，且 c0，那么 acbc；若 ab， 那么 acbc，依次判断即可得出答案 【解答】解：根据不等式的性质，可得， A、ab，a+2b+2，故本选项正确， B、ab，a2b2，故本选项正确， C、ab，2a2b，故本选项错误， D、ab，ab，故本选项正确 故选：C 【点评】本题考查了不等
11、式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向 不变， （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， （3）不等式两边乘（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变，熟练应用这些性质，是解答本题的关键，难度适中 4 （2.5 分）下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A了解某班学生的身高情况 B检测朝阳区的空气质量 C选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D全国人口普查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似判断即可 【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查； B、检测朝阳区的空气质量
12、适合抽样调查； C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查； D、全国人口普查是全面调查； 故选：B 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5 （2.5 分）解方程组时，由得（ ） A2y8 B4y8 C2y8 D4y8 【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断 【解答】解：解方程组时，由得 y（3y）102，即 4y8， 故选：B 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用
13、了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 6 （2.5 分）在数轴上表示不等式x+20 的解集，正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解：移项得，x2， 在数轴上表示为 故选：D 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集， 熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键 7 （2.5 分）如图，若 AB，CD 相交于点 O，过点 O 作 OEAB，则下列结论不正确的是（ ） A1 与2 互为余角 B3 与2 互为余角 C2 与AOE 互为补角 DAOC 与BOD 是对顶角 【分析】根据 OEAB 可得EOB90，再根据对顶
14、角相等可得13，然后根据余角定义和补角 定义进行分析即可 【解答】解：A、1 与2 互余，说法正确； B、2 与3 互余，说法正确； C、DOE 与1 互补，说法错误，DOE 与2 互补； D、AOC 与BOD 是对顶角，说法正确； 故选：C 【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两 个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角；补角：如果两个角的和等于 180（平角） ，就说这两 个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角 8 （2.5 分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中 100 名学生，测试学生在 1 分钟内跳绳 的次数，并
15、绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数（x）在 120 x200 范围内 人数占抽查学生总人数的百分比为（ ） A43% B50% C57% D73% 【分析】用 120 x200 范围内人数除以总人数即可 【解答】解：总人数为 10+33+40+17100 人， 120 x200 范围内人数为 40+1757 人， 在 120 x200 范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57% 故选：C 【点评】本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键 9 （2.5 分）在平面直角坐标系中，若点 P（m2，m+1）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm2 C1m2
16、Dm1 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可 【解答】解：点 P（m2，m+1）在第二象限， ， 解得1m2 故选：C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决 的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第 四象限（+，） 10 （2.5 分）如图，BD 平分ABC，点 E 为 BA 上一点，EGBC 交 BD 于点 F若135，则ABF 的度数为（ ） A25 B70 C35 D17.5 【分析】根据两直线平行，同位角相等可求DBC 的度数，再根据角平分线
17、的定义可求ABF 的度数， 依此即可求解 【解答】解：EGBC，135， DBC35， BD 平分ABC， ABF35 故选：C 【点评】考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等的知识点 11 （2.5 分）我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题： “今有共买物，人出八，盈三：人出七，不 足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出 7 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人，物品的价格为 y 元，可 列方程（组）为（ ） A B C D 【分析】设有 x 人，物品的价格为 y
18、元，根据所花总钱数不变列出方程即可 【解答】解：设有 x 人，物品的价格为 y 元， 根据题意，可列方程：， 故选：A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用， 解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数， 找出合适的等量关系 12 （2.5 分）实数 m 的平方根分别是 3a22 和 2a3，且 t，则不等式的解集为 （ ） Ax Bx Cx Dx 【分析】 先根据平方根求出 a 的值， 再求出 m， 求出 t， 再把 t 的值代入不等式， 求出不等式的解集即可 【解答】解：3a22 和 2a3 是实数 m 的平方根， 3a22+2a30 解得：a5， 3a227， 所以 m49
19、， t7， ， 解得：x， 故选：A 【点评】本题考查了解一元一次不等式和平方根，能求出 t 的值是解此题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分；只要求填写最后结果）分；只要求填写最后结果） 13 （3 分） 0.3 【分析】根据 0.3 的立方等于 0.027，可知 0.027 的立方根为 0.3 【解答】解：0.330.027， 故答案为 0.3 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 14 （3 分）在平面真角坐标系中，点 A 的坐标是（2，3） ，现将点 A 向上平移 3 个单位，再向左平移 5 个 单位，得到点 A，则点 A的坐
20、标是 （3，6） 【分析】根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可 【解答】解：点 A 的坐标是（2，3） ，将点 A 向上平移 3 个单位，再向左平移 5 个单位，得到点 A， A（3，6） ， 故答案为（3，6） 【点评】本题考查坐标与图形的变化平移等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，示意图中考常考 题型 15 （3 分）已知一组数据的频率为 0.35，数据总数为 500 个，则这组数据的频数为 175 【分析】根据频率、频数的关系：频率频数数据总数可得这组数据的频数 【解答】解：一组数据的频率是 0.35，数据总数为 500 个， 这组数据的频数为 5000.35175 故答案为：17
21、5 【点评】本题考查频率、频数、数据总数的关系：频率频数数据总数 16 （3 分）若是关于 x，y 的方程组的解，则 m 3 ，n 2 【分析】把 x 与 y 的值代入方程组计算即可求出 m 与 n 的值 【解答】解：把代入方程组得：， 解得：， 故答案为：3，2 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 17 （3 分）如图，若满足条件 A3（答案不唯一） ，则有 ABCD （要求：不再添加辅助线，只 需填一个答案即可） 【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断 【解答】解：当A3 时，ABCD； 当A1 时，ABCD； 当A+4180时，
22、ABCD 等答案不唯一 故答案为：A3（答案不唯一） 【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确 答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同 旁内角互补，才能推出两被截直线平行 18 （3 分）学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了如图： 请问图中为 方程两边分别相加 ，为 求出一元一次方程的解得到方程组的一个解 【分析】根据方程组中系数的特征，相加或相减消去一个未知数，求出一个解，代入方程组求出另一个 解即可 【解答】解：图中为方程两边分别相加，为求出一元一次方程的解得到方程组的一个解， 故
23、答案为：方程两边分别相加，求出一元一次方程的解得到方程组的一个解 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 52 分）分） 19 （5 分）计算：+|13|+（） 【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案 【解答】解：原式2+2+31 2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键 20 （6 分）解二元一次方程组 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：方程组整理得：， +2 得：5x10， 解得：
24、x2， 把 x2 代入得：y2， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 21 （6 分）解不等式组： 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：， 解不等式，得 x2 解不等式，得 x3 故不等式组的解集为：3x2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的原则是解答此题的关键 22 （6 分）如图，已知直线 ab，3131，求1、2 的度数（填理由或数学式） 解：3131 （ 已知 ） 又31 （ 对顶角相等 ） 1 ，131 （
25、等量代换 ） ab （ 已知 ） 1+2180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ） 2 49 （ 等式的性质 ） 【分析】先根据对顶角相等求出1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解 【解答】解：3131 （已知） 又31 （对顶角相等） 1131（等量代换） ab （已知） 1+2180 （两直线平行，同旁内角互补） 249（等式的性质） 故答案为：已知，对顶角相等，131，等量代换，已知，两直线平行，同旁内角互补， 【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 23 （6 分）统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频率直方图（每组含前一个边界
26、值，不含后一 个边界值） （1）参加测试的总人数是多少人？ （2）组距为多少？ （3）跳高成绩在 1.34m（含 1.34m）以上的有多少人？占总人数的百分之几？ 【分析】 （1）根据频率直方图即可得到每一组的人数即可得到结论； （2）根据每组的前一个边界值和后一个边界值即可得到结论； （3）求得跳高成绩在 1.34m（含 1.34m）以上的人数除以总人数即可得到结论 【解答】解： （1）参加测试的总人数为 8+12+18+1250（人） ； （2）组距是 1.241.140.10m； （3）跳高成绩在 1.34m（含 1.34m）以上的有 18+1230 人， 60%， 答：跳高成绩在 1.
27、34m（含 1.34m）以上的有 30 人，占总人数的 60% 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必 须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 24 （7 分）在某市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小 明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数 【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，根据“男生人数+女生人数 55、男生人数1.5女生人数+5”列出方程组并解答 【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为
28、x 人，女生人数为 y 人， 根据题意，得：， 解得， 答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 35 人，女生人数为 20 人 【点评】考查了二元一次方程组的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题 的关键 25 （8 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x+y3，其中 m 是非负整数，求 m 的值 【分析】先把 m 当做已知数，求出 x+ym1 的值，再根据 x+y3 列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：方程组 +得：3x+3y3m3， x+ym1， x+y3， m13， m2， m 是非负整数， m1 或 m0 【点评】此题考查的是
29、二元一次方程组和不等式的性质，解出 x+ym1 式子，再根据 x+y3 列 出关于 m 的不等式，即可求出 m 的取值范围 26 （8 分）探究题 已知：如图 1，ABCD，CDEF求证：B+BDF+F360 老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新 发现？ （1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性 质可能是 两直线平行同旁内角互补 （2）接下来，小颖用几何画板对图形进行了变式，她先画了两条平行线 AB、EF，然后在平行线间 画了一点 D，连接 BD，DF 后，用鼠标拖动点 D，分别得到了图
30、2，3，4，小颖发现图 3 正是上面题目 的原型， 于是她由上题的结论猜想到图 2 和 4 中的B、 BDF 与F 之间也可能存在着某种数量关系 于 是她利用几何画板的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系 请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题： 猜想图 2 中B、BDF 与F 之间的数量关系并加以证明； 补全图 4，直接写出B、BDF 与F 之间的数量关系： FB+BDF 【分析】 （1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题； （2）猜想BDFB+F过点 D 作 CDAB利用平行线的性质即可解决问题； BDF 与F 之间的数量关系是FB+BDF利用平行线的性质已经三角形的外角的性质即可 解决问题； 【解答】解： （1）两直线平行同旁内角互补 故答案为两直线平行同旁内角互补 （2）猜想BDFB+F 证明：过点 D 作 CDAB BBDC ABEF，CDEF CDFF BDFBDC+CDF， BDFB+F 补全图形如图所示：B、BDF 与F 之间的数量关系是FB+BDF 理由：ABEF， 1F， 1B+D， FB+BDF 故答案为FB+BDF 【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造平行线解决问题，属于中考常考题型
