1、2020-2021 学年山东省济宁市鱼台县八年级学年山东省济宁市鱼台县八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题） 1. 函数yx3中，自变量 x 的取值范围是（ ） A. x3 B. x3 C. x3 D. x3 2. 已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数 ykx+b的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 若点 P 在一次函数4yx 的图像上，则点 P 一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一组数据 11、12、15、12、11，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是 15 B. 众数是
2、 12 C. 中位数是 11、12 D. 众数是 11、12 5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.3 环，方差分别为 S甲2=0.52S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 一元一次方程0axb的解是3x ，函数yaxb的图象与 x 轴的交点坐标为（ ） A. (3,0) B. ( 3,0) C. ( ,0)a D. (,0)b 7. 在“青春脉动唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7 位评委对某位选手评分为（单位：分） ：9、8、9、7、8、9、7这组数据的众数和平均
3、数分别是（ ） A 9、8 B. 9、7 C. 8、7 D. 8、8 8. 如图，直线yxm 与3yx=+的交点的横坐标为2，则关于 x 的不等式3xmx 的取值范围（ ） A. 2x B. 2x C. 32x D. 31x 9. 某次数学测试中，八年级一班平均分为 80 分，八年级二班的平均分为 82 分，下列说法错误的是( ) A. 两个班的平均分为 81分 B. 两个班的平均分不可能高于 82分 C. 若一班的人数比二班多，则两个班的平均分低于 81 分 D. 若两个班的人数相同，则两个班的平均分为 81 分 10. 甲、乙两同学从 A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出
4、发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了 18千米； （2）甲在途中停留了 0.5小时； （3）乙比甲晚出发了 0.5小时； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲、乙两人同时到达目的地 其中符合图象描述的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题）小题） 11. 函数 y=kx的图像经过点 P(3，1)，则 k 的值为_. 12. 如果点113,Py，222,Py在一次函数21yx的图象上，则1y_2y（填“”“”或“”） 13. 已知一次函数
5、 yax+b（a，b 是常数，a0）中，x与 y的部分对应值如下表，那么关于 x 的方程 ax+b0的解是_ x 1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 2 4 14. 某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩 88分、面试成绩 90分，综合成绩按照笔试占 70%、面试占 30%进行计算，该应聘者的综合成绩为_分 15. 在平面直角坐标系，( 2,0)A ，(0,3)B，点 M 在直线12yx上，M在第一象限，且6MABS，则点M 的坐标为_ 三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 9 小题）小题） 16. 已知一次函数2yxb，当3x 时，10y ，求这个一次函数的解析式
6、17. 已知数据 2，4，3，x，7，8，10 的众数为 3 则这组数据的中位数是多少 18. 已知 y2与 x 成正比例，当 x2 时，y6 （1）求 y与 x 之间函数解析式 （2）在所给直角坐标系中画出函数图象 （3）由函数图象直接写出当2y2时，自变量 x的取值范围 19. 已知一次函数 y=（3-k）x-2k+18， （1）k 为何值时，它的图象经过原点； （2）k 为何值时，它图象经过点（0，-2）. 20. 已知：一次函数 y（2a+4）x+（3b） ，根据给定条件，确定 a、b的值 （1）y 随 x的增大而增大； （2）图象经过第二、三、四象限； （3）图象与 y轴交点在 x轴
7、上方 21. 某商店为减少 A 商品的积压，采取降价销售的策略，A商品原价为 520元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如表)： 降价(元) 10 20 30 40 50 60 日销量(件) 155 160 165 170 175 180 （1）从表中可以看出每降价 10 元，日销量增加多少件？ （2）估计降价之前的日销量为多少件？ （3）由表格求出日销量 y(件)与降价 x(元)之间的函数解析式 （4）如果售价为 440元时，日销量为多少件？ 22. 如图是某地区出租车单程收费 y（元）与行驶路程 x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题： （1）该地区出租车
8、的起步价是_元； （2）求超出 3 千米，收费 y（元）与行驶路程 x（km） （3x ）之间的函数关系式_ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象与 x 轴交点为 A（-3，0） ，与 y轴交点为 B，且与正比例函数43yx的图象的交于点 C（m，4） （1）求 m的值及一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）若点 P是 y 轴上一点，且BPC 的面积为 6，请直接写出点 P 的坐标 24 如图，直线 ykx2与 x轴，y 轴分别交于 B，C两点，其中 OB1 （1）求 k的值； （2）若点 A（x，y）是第一象限内的直线 ykx2上的一个动点，当点 A运动过程中，
9、试写出AOB的面积 S与 x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，探索： 当点 A 运动到什么位置时，AOB 的面积是 1； 在成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P，使POA 是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有 P点的坐标；若不存在，请说明理由 2020-2021 学年山东省济宁市鱼台县八年级学年山东省济宁市鱼台县八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题） 1. 函数yx3中，自变量 x 的取值范围是【 】 A. x3 B. x3 C. x3 D. x3 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于 0列式进行计算即可
10、得解 【详解】根据题意得，x+30， 解得 x3. 故选 B. 2. 已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数 ykx+b的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知 k、b 的符号，由它们的符号可以得到一次函数 y=kx+b 的图象所经过的象限 解：点（k，b）为第四象限内的点， k0，b0， 一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴交于负半轴，观察选项，B 选项符合题意 故选 B 考点：一次函数的图象 3. 若点 P 在一次函数4yx 的图像上，则点 P 一定不在
11、（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【3 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判定即可 【详解】解：一次函数 y=-x+4 中 k=-10， 所以一次函数 y=-x+4的图象经过二、一、四象限， 又点 P在一次函数 y=-x+4的图象上， 所以点 P 一定不在第三象限， 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握 y=kx+b：当 k0，b0 时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k0，b0 时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k0 时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k0，b0时，函数的图象经过二，
12、三，四象限 4. 一组数据 11、12、15、12、11，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是 15 B. 众数是 12 C. 中位数是 11、12 D. 众数是 11、12 【4 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数、众数的概念求解 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：11、11、12、12、15， 则中位数是 12， 众数是 11、12 故选 D 【点睛】本题考查了中位数、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键 5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.3 环，方差分别为 S甲2=0.52S乙2=0.62，S丙2=0.50，
13、S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【5 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好，比较方差大小即可得出答案 【详解】S甲2=0.52S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45， S丁2S丙2S甲2S乙2， 成绩最稳定的是丁. 故选 D. 【点睛】本题考查的知识点是方差.熟练应用方差的性质是解题的关键. 6. 一元一次方程0axb的解是3x ，函数yaxb的图象与 x 轴的交点坐标为（ ） A. (3,0) B. ( 3,0) C. ( ,
14、0)a D. (,0)b 【6 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一次函数与一元一次方程的关系： 由于任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0 （a， b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线 y=ax+b确定它与 x轴交点的横坐标值可得答案 【详解】一元一次方程0ax b 的解是3x ， 当3x 时，0yaxb， 故函数0yaxb的图象与 x轴的交点坐标为(3,0) 故选 A 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程 ax+b=0的解就是一次函数 y=ax+b与 x轴交
15、点的横坐标值 7. 在“青春脉动唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7 位评委对某位选手评分为（单位：分） ：9、8、9、7、8、9、7这组数据的众数和平均数分别是（ ） A. 9、8 B. 9、7 C. 8、7 D. 8、8 【7 题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】解：9 出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是 9， 这组数据的平均数=（9+8+9+7+8+9+7）78 故选：A 8. 如图，直线yxm 与3yx=+的交点的横坐标为2，则关于 x 的不等式3xmx 的取值范围（ ） A. 2x B. 2x C. 32x D. 31x 【8 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析
16、】根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式3xmx 的解集，由此即可得出结论 【详解】解：观察函数图象，发现： 当2x时，直线yxm 的图象在3yx=+的图象的上方， 不等式3xmx 解集为2x 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系解不等式3xmx 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键 9. 某次数学测试中，八年级一班平均分为 80 分，八年级二班的平均分为 82 分，下列说法错误的是( ) A. 两个班的平均分为 81分 B. 两个班的平均分不可能高于 82分 C. 若一
17、班的人数比二班多，则两个班的平均分低于 81 分 D. 若两个班的人数相同，则两个班的平均分为 81 分 【9 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用加权平均数的计算方法分别对每一项进行分析，即可得出答案 【详解】解：A两个班的平均分不一定是 81分，因为两个班的人数不一定相等，故本选项错误； B 因为八年级一班平均分为 80 分， 八年级二班的平均分为 82 分， 所有两个班的平均分不可能高于 82 分，正确； C若一班的人数比二班多，则两个班的平均分低于 81 分，正确； D若两个班的人数相同，则两个班的平均分为 81分，正确； 故选：A 【点睛】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握加
18、权平均数的计算方法是解决本题的关键 10. 甲、乙两同学从 A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了 18千米； （2）甲途中停留了 0.5小时； （3）乙比甲晚出发了 0.5小时； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲、乙两人同时到达目地 其中符合图象描述的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【10 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象可以直接回答问题 【详解】解： （1）根据统计图，他们都行驶了 18
19、千米到达目的地，故（1）正确； （2）甲行驶了 0.5小时，在途中停下，一直到 1小时，因此在途中停留了 0.5 小时，故（2）正确； （3）甲行驶了 0.5小时，乙才出发，因此乙比甲晚出发了 0.5 小时，故（3）正确； （4）根据统计图，很明显相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）正确； （5）甲行驶了 2.5小时到达目的地，乙用了 2-0.5=1.5 小时到达目的地，故（5）错误 综上所述，正确的说法有 4 个 故选：C 【点睛】本题考查函数的图象以及通过函数图象获取信息的能力，解题的关键在于仔细读图，明白各部分表示的含义，从图中获取信息，解决问题 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题
20、）小题） 11. 函数 y=kx的图像经过点 P(3，1)，则 k 的值为_. 【11 题答案】 【答案】13 【解析】 【详解】解：将点 P(3，1)代入函数=， 13k 解得：. 故答案为：13. 【点睛】本题考查了求正比例函数得函数表达式，把点代入函数表达式是解答本题的关键. 12. 如果点113,Py，222,Py在一次函数21yx的图象上，则1y_2y（填“”“”或“”） 【12 题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可得 y随 x的增大而增大，从而得出结论 【详解】解：一次函数21yx中，20 y随 x 的增大而增大 32 1y2y 故答案为： 【点睛】此题考查的
21、是比较一次函数图象上两点纵坐标的大小，掌握一次函数增减性的判断是解题关键 13. 已知一次函数 yax+b（a，b 是常数，a0）中，x与 y的部分对应值如下表，那么关于 x 的方程 ax+b0的解是_ x 1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 2 4 【13 题答案】 【答案】x2 【解析】 【分析】方程 ax+b=0 的解为 y=0时函数 y=ax+b的 x的值，根据图表即可得出此方程的解 【详解】根据图表可得：当 x=2时，y=0； 因而方程 ax+b=0 的解是 x=2 故答案为 x2 【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程，解题关键在于结合表中数据 14. 某地教育局拟招聘一批
22、数学教师，现有一名应聘者笔试成绩 88分、面试成绩 90分，综合成绩按照笔试占 70%、面试占 30%进行计算，该应聘者的综合成绩为_分 【14 题答案】 【答案】88.6 【解析】 【分析】根据加权平均数公式进行计算即可 【详解】解：该应聘者的综合成绩为：88 70%90 30%88.670%30%（分） ， 故答案为：88.6 【点睛】本题考查了加权平均数，解题关键是熟记加权平均数公式，准确进行计算 15. 在平面直角坐标系，( 2,0)A ，(0,3)B，点 M 在直线12yx上，M在第一象限，且6MABS，则点M 的坐标为_ 【15 题答案】 【答案】33,2 【解析】 【分析】过点M
23、 作MNy 于点P 交直线AB 于点N ，可求出直线AB的解析式为332yx ，然后设点M 的坐标为1,2aa ，其中0a ，则11a2,32Na ，从而得到223MNa，最后根据6MABS，可得到1223623a，解出a ，即可求解 【详解】解：如图，过点M 作MNy 于点P 交直线AB 于点N ， 设直线AB的解析式为0ykxb k ， 把( 2,0)A ，(0,3)B，代入得： 203kbb ，解得：323kb ， 直线AB的解析式为332yx ， 点 M 在直线12yx上，M 在第一象限， 设点M 的坐标为1,2aa ，其中0a ， 当12ya 时，1a23x ， 11a2,32Na
24、， 122233MNaaa ， 6MABS， 162MABBMNAMNSSSMNBO ， (0,3)B， 3BO ， 1223623a ， 解得：3a ， 33,2M 故答案为：33,2 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数解析式，运用数形结合思想，通过设点的坐标利用三角形的面积构造方程是解题的关键 三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 9 小题）小题） 16. 已知一次函数2yxb，当3x 时，10y ，求这个一次函数的解析式 【16 题答案】 【答案】24yx 【解析】 【分析】只需要把3x 时，10y ，代入2yxb中进行求解即可 【详解】解：在一次函数2yx
25、b中，当3x 时，10y ， 610b ， 解得：4b， 一次函数的解析式为24yx 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 17. 已知数据 2，4，3，x，7，8，10 的众数为 3 则这组数据的中位数是多少 【17 题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得 x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【详解】解：这组数据 2，4，3，x，7，8，10的众数为 3， x3， 从小到大排列此数据为：2，3，3，4，7，7，1
26、0， 处于中间位置的数是 4， 这组数据的中位数是 4 【点睛】本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数 18. 已知 y2与 x 成正比例，当 x2 时，y6 （1）求 y与 x 之间的函数解析式 （2）在所给直角坐标系中画出函数图象 （3）由函数图象直接写出当2y2时，自变量 x的取值范围 【18 题答案】 【答案】 （1）y2x2； （2）如图见解析； （3）2x0 【解析】 【分析】 （1）根据正比例的定义设 y-2=kx（k0） ，然后把已知数据代入进行计算求出 k 值，即可得解； （2）利用描点法法作出函数图象即可； （3）根据图象可得结论 【详解】
27、（解： （1）y-2 与 x成正比例， 设 y-2=kx（k0） ， 当 x=2 时，y=6， 6-2=2k， 解得 k=2， y-2=2x， 函数关系式为：y=2x+2； （2）当 x=0时，y=2， 当 y=0 时，2x+2=0，解得 x=-1， 所以，函数图象经过点（0，2） ， （-1，0） ， 同理，该函数图象还经过点（1，4） ， （-2，-2） ， （-3，-4） 函数图象如图： （3）由图象得：当-2y2时，自变量 x的取值范围是：-2x0 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键 19. 已知一次函数 y=（
28、3-k）x-2k+18， （1）k 为何值时，它的图象经过原点； （2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）. 【19 题答案】 【答案】 （1）k=9（2）k=10 【解析】 【分析】（1）把 x=0，y=0 代入一次函数的解析式解答即可； （2）把 x=0，y=-2 代入一次函数的解析式解答即可 【详解】解： （1）图象经过原点， 点（0，0）在函数图象上，代入解析式得：0=-2k+18，解得：k=9 又y=（3-k）x-2k+18是一次函数， 3-k0， k3故 k=9 符合 （2）图象经过点（0，-2）， 点（0，-2）满足函数解析式，代入得：-2=-2k+18，解得：k=10 【
29、点睛】此题考查一次函数图形象上点的坐标特征，关键是吧 x，y 的值带入解析式解答. 20. 已知：一次函数 y（2a+4）x+（3b） ，根据给定条件，确定 a、b的值 （1）y 随 x的增大而增大； （2）图象经过第二、三、四象限； （3）图象与 y轴的交点在 x 轴上方 【20 题答案】 【答案】 （1）a2； （2）a2，b3； （3）b3 【解析】 【分析】 （1）根据一次函数的性质及函数 y随 x 的增大而增大解答即可； （2）根据一次函数的性质及函数图象经过第二、三、四象限解答即可； （3）根据一次函数的性质及函数图象与 y轴的交点在 x轴上方解答即可 【详解】解： （1）y随 x
30、的增大而增大 2a+40 a2 （2）图象经过第二、三、四象限 2a+40，3b0 a2，b3 （3）图象与 y 轴的交点在 x轴上方 3b0 b3 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解： 直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b的符号有直接的关系； k0时，直线必经过一、三象限； k0时，直线必经过二、四象限； b0时，直线与 y轴正半轴相交； b=0 时，直线过原点； b0时，直线与 y轴负半轴相交 21. 某商店为减少 A 商品的积压，采取降价销售的策略，A商品原价为 520元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如表)：
31、 降价(元) 10 20 30 40 50 60 日销量(件) 155 160 165 170 175 180 （1）从表中可以看出每降价 10 元，日销量增加多少件？ （2）估计降价之前的日销量为多少件？ （3）由表格求出日销量 y(件)与降价 x(元)之间的函数解析式 （4）如果售价为 440元时，日销量为多少件？ 【21 题答案】 【答案】 （1）10；5； （2）150； （3）y=150+0.5x； （4）190 【解析】 【分析】 （1）从表中可以看出每降价 10 元，日销量增加 5 件； （2）由（1）规律可估计降价之前的日销量为（155-5）件； （3）日销量与降价之间的关系为
32、：日销量=150+降价 10 5； （4）将已知数据代入上式即可求得要求的量 【详解】解： （1）从表中可以看出每降价 10 元，日销量增加 5 件 （2）从表格中可得，原日销量为 155-5=150(件)； （3）y=150+0.5x； （4）售价为 440元时，y=150+0.5 (520-440)=190(件) 答：从表中可以看出每降价 10 元，日销量增加 5 件；从表格中可得，原日销量为 155-5=150件；函数解析式 y=150+0.5x；如果售价为 440 元时，日销量为 190 件 【点睛】本题考查函数基础知识解题关键点：根据表中分析信息，用解析式表示函数关系 22. 如图是
33、某地区出租车单程收费 y（元）与行驶路程 x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题： （1）该地区出租车的起步价是_元； （2）求超出 3 千米，收费 y（元）与行驶路程 x（km） （3x ）之间的函数关系式_ 【22 题答案】 【答案】 （1）8 元； （2）22(3)yxx 【解析】 【分析】 （1）由图象可知该城市出租车 3 千米内收费都为 8元，故其起步价就是 8 元 （2）设 y与 x 的函数关系为ykxb，利用待定系数法求出 k 和 b 即可 【详解】解： （1）该城市出租车 3千米内收费 8 元， 即该地区出租车的起步价是 8元； （2）依题意设 y与 x的函数关系为
34、ykxb， 3x 时，8y ；8x 时，18y ； 38818kbkb，解得：22kb； 所以所求函数关系式为：22(3)yxx 【点睛】本题考查从函数图象获取信息的能力和一次函数的实际应用掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象与 x 轴交点为 A（-3，0） ，与 y轴交点为 B，且与正比例函数43yx的图象的交于点 C（m，4） （1）求 m的值及一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）若点 P是 y 轴上一点，且BPC 的面积为 6，请直接写出点 P 的坐标 【23 题答案】 【答案】 （1）m值为 3，一次函数的
35、表达式为223yx； （2） 点 P 的坐标为（0， 6）或（0，2） 【解析】 【分析】 （1）首先利用待定系数法把 C（m，4）代入正比例函数 y=43x 中，计算出 m 的值，进而得到 C点坐标，再利用待定系数法 A、C 两点坐标代入一次函数 y=kx+b中，计算出 k、b 的值进而得到一次函数解析式； （2）利用BPC 的面积为 6，即可得出点 P 的坐标 【详解】解： （1） 点 C（m，4）在正比例函数43yx的图象上， 44=3m，3m，即点 C坐标为（3，4） 一次函数 ykxb经过 A（3，0） 、点 C（3，4） ， 0343kbkb 解得：232kb ， 一次函数的表达式
36、为223yx ； （2）BPC的面积为 6， 1362BP， 解得：BP=4， 对于223yx，当 x=0 时，y=2， 点 B（0，2） ， 点 P 的坐标为（0， 6）或（0，2） 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把 A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出 k、b的值是解题关键 24. 如图，直线 ykx2与 x轴，y 轴分别交于 B，C两点，其中 OB1 （1）求 k的值； （2）若点 A（x，y）是第一象限内的直线 ykx2上的一个动点，当点 A运动过程中，试写出AOB的面积 S与 x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，探索： 当点 A 运
37、动到什么位置时，AOB 的面积是 1； 在成立情况下，x轴上是否存在一点 P，使POA 是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有 P点的坐标；若不存在，请说明理由 【24 题答案】 【答案】 （1）2； （2）Sx1， （3）OA22，所有P点的坐标为P1（22，0） ，P2（22，0） ，P3（4，0） ，P4（2，0） 【解析】 【分析】 （1）先确定出点 B 的坐标，代入函数解析式中即可求出 k； （2）借助（1）得出的函数关系式，利用三角形的面积公式即可求出函数关系式； （3）利用三角形的面积求出求出点 A 坐标； 设出点 P（m，0） ，表示出 AP，OP，计算出 OA，分三种情况
38、讨论计算即可得出点 P 坐标 【详解】解： （1）OB1， B（1，0） ， 点 B在直线 ykx2 上， k20， k2 （2）由（1）知，k2， 直线 BC解析式为 y2x2， 点 A（x，y）是第一象限内的直线 y2x2 上的一个动点， y2x2（x1） ， SSAOB12 OB |yA|12 1 |2x2|x1， （3）如图， 由（2）知，Sx1， AOB的面积是 1； x2， A（2，2） ， OA22， 设点 P（m，0） ， A（2，2） ， OP|m|，AP2(2)4m， 当 OAOP 时，22|m|，m 22，P1（22，0） ，P2（22，0） ， 当 OAAP时，222(2)4m，m0或 m4，P3（4，0） ， 当 OPAP时，|m|2(2)4m，m2，P4（2，0） ， 即：满足条件的所有 P 点的坐标为 P1（22，0） ，P2（22，0） ，P3（4，0） ，P4（2，0） 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出点 A的坐标
