1、四川省成都市2020年中考数学模拟试卷一选择题（满分30分，每小题3分）1在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（）ABCD2如图，在RtABC中，C90，AB5，AC4，则cosB的值是（）ABCD3用配方法解方程x2+2x30，下列配方结果正确的是（）A（x1）22B（x1）24C（x+1）22D（x+1）244关于反比例函数y，下列说法错误的是（）A图象经过点（1，3）B图象分布在第一、三象限C图象关于原点对称D图象与坐标轴没有交点5在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（）
2、A3个B4个C5个D12个6“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，CD垂直平分弦AB，CD1寸，AB10寸，求圆的直径”（1尺10寸）根据题意直径长为（）A10寸B20寸C13寸D26寸7已知锐角ABC中，ABAC，边BC长为6，高AD长为4，正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，则正方形PQMN的边长为（）AB或C或D或8已知反比例函数y图象上三个点的坐标分别是A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系
3、的是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy2y3y19已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BEAF，BAD120，则下列结论正确的有几个（）BECAFC；ECF为等边三角形；AGEAFC；若AF1，则A1B2C3D410二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x21012y50343以下结论：二次函数yax2+bx+c有最小值为4；当x1时，y随x的增大而增大；二次函数yax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点；当1x3时，y0其中正确的结论有（）个A1B2C3D4二填空题（满分16分，每小题4分）11如图，在ABC中，sin
4、B，tanC，AB3，则AC的长为 12若关于x的一元二次方程x24x+4m没有实数根，则m的取值范围是 13如图，在RtABC中，C90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E，F分别在边AC，BC上），给出以下判断：当CDAB时，EF为ABC的中位线；当四边形CEDF为矩形时，ACBC；当点D为AB的中点时，CEF与ABC相似；当CEF与ABC相似时，点D为AB的中点其中正确的是 （吧所有正确的结论的序号都填在横线上）14如图，在O中，所对的圆周角ACB50，若P为上一点，AOP55，则POB的度数为 三解答题15（12分）计算或解方程（1）计算：2cos30+（）2|1
5、|（2）解方程：3x2x1016（6分）在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题（1）按这种方法组成两位数45是 事件，填（“不可能”、“随机”、“必然”）（2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？17（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东30方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45方向上的B处（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆
6、形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔150海里的点O处圆形暗礁区域的半径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险请判断海轮到达B处是否有触礁的危险？如果海轮从B处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？并说明理由（参考数据：1.414，1.732）18（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DFCD，连接AF，（1）求证：AECE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB2，AF4，F30，则四边形ABCF的面积为 19（10分）如图，A为反比例函数y（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4连接OA、
7、AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数y（x0）的图象于点C连接AC，求ABC的面积；在图上连接OC交AB于点D，求的值20（10分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，ODBC于点D，连接OA（1）若BAC60，求证：ODOA当OA1时，求ABC面积的最大值（2）点E在线段OA上，OEOD，连接DE，设ABCmOED，ACBnOED（m，n是正数），若ABCACB，求证：mn+20四填空题（满分20分，每小题4分）21若方程x24x+20的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为 22如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离
8、MA为am，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为2m，梯子倾斜角为45，这间房子的宽度是 （用含a的代数式表示）23如图，在AOC中，OAC90，AOAC，OC2，将AOC放置于平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，斜边OC在x轴上反比例函数y（x0）的图象经过点A将AOC沿x轴向右平移2个单位长度，记平移后三角形的边与反比例函数图象的交点为A1，A2重复平移操作，依次记交点为A3，A4，A5，A6分别过点A，A1，A2，A3，A4，A5作x轴的垂线，垂足依次记为P，P1，P2，P3，P4，P5若四边形APP1A1的面积记为S1，四边
9、形A2P2P3A3的面积记为S2，则Sn （用含n的代数式表示，n为正整数）24如图，在等腰ABC中，ABAC4，BC6，点D在底边BC上，且DACACD，将ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为 25如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF若AB7，BC5，DAB45，则点C到直线AB的距离是 OEF周长的最小值是 五解答题26（8分）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（
10、kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2x10）（1）若5x10，求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？27（10分）如图所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图所示线段DG与BE之间的数量关系是 ；直线DG与直线BE之间的位置关系是 ；（2）探究：如图所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD2AB，AG2AE时，上述结论是否成立，并说明理由（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE1，AB2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）28如图，在平
11、面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DCx轴，垂足为C（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O，C重合），过P作PNx轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，NEAD于点E，求NE的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t是否存在t，使以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：A、圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；B、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；C、正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意
12、；D、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；故选：D2解：AC4，AB5，BC3，cosB故选：B3解：x2+2x30x2+2x3x2+2x+11+3（x+1）24故选：D4解：A、把点（1，3）代入函数解析式，33，故本选项正确，不符合题意，B、k20，图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意，C、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不符合题意D、x、y均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意故选：B5解：设袋子中蓝球有x个，根据题意，得：，解得：x4，即袋中蓝球有4个，故选：B6解：连接OD，OA，CD垂直平分弦
13、AB，CD1寸，AB10寸，AD5寸，在RtOAD中，OA2OD2+AD2，即OA2（OA1）2+52，解得：OA13，故圆的直径为26寸，故选：D7解：如图1中，当正方形的边QM在BC上时，设AD交PN于K，设正方形的边长为xPNBC，APNABC，解得x如图2中，当正方形的边QM在AB边上时，作CHAB于H交PN于K设正方形的边长为xABAC，ADBC，BDCD3，AD4，AB5，BCADABCH，CH，PNAB，CPNCAB，解得x，综上所述，正方形的边长为或，故选：B8解：将A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）分别代入解析式y得，y13.5，y27，y33.5于是可知y1y3
14、y2故选：B9解：RECAFC （SAS），正确；BECAFC，CECF，BCEACF，BCE+ECABCA60，ACF+ECA60，CEF是等边三角形，故正确；AGECAF+AFG60+AFG；AFCCFG+AFG60+AFG，AGEAFC，故正确正确；过点E作EMBC交AC于点M， 易证AEM是等边三角形，则EMAE3，AFEM，则故正确，故都正确故选：D10解：由表格中的数据知，抛物线的对称轴是直线x1，故顶点坐标是（1，4），且抛物线的开口方向向上由表可知，x1时，二次函数yax2+bx+c有最小值，最小值为4，故正确；由表中的数据可知，所以x1时，y随x的值的增大而减小，故错误；根据
15、抛物线的对称性质知，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（1，0），（3，0），故错误；由抛物线开口方向向上，与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）知，当1x3时，y0故正确综上所述，正确结论的个数是2故选：B二填空题11解：过A作ADBC，在RtABD中，sinB，AB3，ADABsinB1，在RtACD中，tanC，即CD，根据勾股定理得：AC，故答案为12解：由题意可知：0，164（4m）0，m4故答案为：m413证明：如图1，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF，CEDE，CDAB，DEAE，AECE，同理CFBF，EF为ABC的中位线；故正确；根据
16、矩形的性质得到CEDE，折叠四边形CEDF是正方形，根据任意一个直角三角形都有一个内接正方形，故错误；当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似，理由如下：如图2，连接CD，与EF交于点Q，CD是RtABC的中线，CDDBAB，DCBB，由轴对称的性质可知，CQFDQF90，DCB+CFE90，B+A90，CFEA，又CC，CEFCBA；故正确；CEF与ABC相似，EFDCAB，EDFECF90，C，E，D，F四点共圆，ACDEFD，ACDA，ADCD，同理CDBD，点D为AB的中点，当ABCEFC时，点D不是AB的中点，故答案为：14解：所对的圆周角ACB50，AOB2ACB250100，AO
17、P55，POBAOBAOP1005545故答案为45三解答15解：（1）原式2+4（1）5；（2）由题意可知：a3，b，c1，6+1218，x；16解：（1）画树形图如下：有图可知，能组成的两位数有：22，23，24，32，33，34，42，43，44，按这种方法组成两位数45是不可能事件；故答案为：不可能；（2）由树状图可知组成的两位数能被3整除的数有33，42，24，组成的两位数能被3整除的概率是17解：（1）过点P作PDAB于点D依题意可知，PA100，APD60，BPD45A30PD50在PBD中，BDPD50，PB5070.7答：B处距离灯塔P约70.7海里（2）依题意知：OP150
18、，OB15050海轮到达B处没有触礁的危险过点O作OEAB，交AB延长线于点E，OBEPBD45，OEOBsinOBE（15050）755056.0760，海轮从B处继续向正北方向航行，有触礁的危险18（1）证明：点E是BD的中点，BEDE，ADBC，ADECBE，在ADE和CBE中ADECBE（ASA），AECE；（2）证明：AECE，BEDE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DFCD，DFAB，即DFAB，DFAB，四边形ABDF是平行四边形；（3）解：过C作CHBD于H，过D作DQAF于Q，四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB2，AF4，F30，DFAB2，C
19、DAB2，BDAF4，BDAF，BDCF30，DQDF1，CHDC1，四边形ABCF的面积SS平行四边形BDFA+SBDCAFDQ+41+6，故答案为：619解：（1）过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示OAAB，AHOB，OHBHOB2，AH6，点A的坐标为（2，6）A为反比例函数y图象上的一点，k2612；（2）BCx轴，OB4，点C在反比例函数y上，BC3AHOB，AHBC，点A到BC的距离BH2，SABC323；BCx轴，OB4，点C在反比例函数y上，BC3AHBC，OHBH，MHBC，AMAHMHAMBC，ADMBDC，20解：（1）连接OB、OC，则BODBOC
20、BAC60，OBC30，ODOBOA；BC长度为定值，ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：ADAO+OD，ABC面积的最大值BCAD2OBsin60；（2）如图2，连接OC，设：OEDx，则ABCmx，ACBnx，则BAC180ABCACB180mxnxBOCDOC，AOC2ABC2mx，AODCOD+AOC180mxnx+2mx180+mxnx，OEOD，AOD1802x，即：180+mxnx1802x，化简得：mn+20四填空21解：根据题意x1+x24，x1x22，x1（1+x2）+x2x1+x2+x1x24+26故答案为：622解：过N点作MA垂线，
21、垂足点D，连接NM由题意得ABND，CNM为等边三角形（180457560，梯子长度相同），ACM75，AMC15AMN75，在MND中，NDMNsin75，在MAC中，AMMCsin75，MNMC，NDMAa故答案为a23解：OAC90，AOAC，OC2，AOCACO45，APOC，A1P1x轴，APC和A1P1C是等腰直角三角形，四边形APP1A1是直角梯形，APPC1，A1P1P1C，设A1P1a，则A（1，1），A1（2+a，a），11a（2+a），a2+2a1，（a+1）22，则反比例函数解析式为：y，S11，同理得：A2P2C1和A3P3C1是等腰直角三角形，四边形A2P2P3A3
22、是直角梯形，A2P2P2C1，A3P3P3C1，设A2P2b，A3P3c，则A2（4b，b），A3（4+c，c），b（4b）1，c（4+c）1，b2+（舍）或2，c2（舍）或2+S2（b+c）（b+c）24；A4P4C2和A5P5C2是等腰直角三角形，四边形A4P4P5A5是直角梯形，A4P4P4C2，A5P5P5C2，设A4P4m，A5P5n，则A4（6m，m），A5（6+n，n），m（6m）1，n（6+n）1，m3+（舍）或3，n3（舍）或3+，S2（m+n）（m+n）（3+3）2932；Sn故答案为：24解：ABAC，ABCC，DACACD，DACABC，CC，CADCBA，CD，BDB
23、CCD，DAMDACDBA，ADMADB，ADMBDA，即，DM，MBBDDM，ABMCMED，A、B、E、D四点共圆，ADBBEM，EBMEADABD，ABDMBE，（不用四点共圆，可以先证明BMAEMD，推出BMEAMD，推出ADBBEM也可以！），BE1故答案为：125解：如图：过点C作AB的垂线，交AB延长线于点M，DAB45，ABC135，CBM45，BC5，CM5，故答案为5；如图1：作点O关于AD的对称点G，点O关于AB的对称点H，连接GH，AG，AH；则GH长为OEF周长的最小值；由在RtACM中，AM7+512，CM5，AC13，OA，由对称性可知，AHOAAG，AHG是等腰
24、三角形，又DAB45，GAH90，GH；故答案为；五解答题（共3小题，满分18分）26解：（1）设ykx+b，把（5，600），（10，400）代入ykx+b，得解得y40x+800（2）设每天的销售利润为w元当2x5时，w600（x2）600x1200当x5时，wmax600512001800（元）；当5x10时，w（40x+800）（x2）40（x11）2+3240当x10时，wmax401+32403200综上所述，当x10时，每天的销售利润最大，最大是3200元27解：（1）如图中，四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AEAG，ABAD，BADEAG90，BAEDAG，在ABE和D
25、AG中，ABEDAG（SAS），BEDG；如图2，延长BE交AD于T，交DG于H由知，ABEDAG，ABEADG，ATB+ABE90，ATB+ADG90，ATBDTH，DTH+ADG90，DHB90，BEDG，故答案为：BEDG，BEDG；（2）数量关系不成立，DG2BE，位置关系成立如图中，延长BE交AD于T，交DG于H四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，BADEAG，BAEDAG，AD2AB，AG2AE，ABEADG，ABEADG，DG2BE，ATB+ABE90，ATB+ADG90，ATBDTH，DTH+ADG90，DHB90，BEDG；（3）如图中，作ETAD于T，GHBA交BA的延
26、长线于H设ETx，ATyAHGATE，2，GH2x，AH2y，4x2+4y24，x2+y21，BG2+DE2（2x）2+（2y+2）2+x2+（4y）25x2+5y2+202528解：（1）将点B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则函数的表达式为：yx2+x+1；（2）将点A（0，1）、D的坐标代入一次函数表达式：ymx+n并解得：直线AD的表达式为：yx+1，即直线AD的倾斜角的正切值为，则tanENP，则cosENP，设点N（m，m2+m+1）、点M（m+1），则NEMNcosENP（m2+m+1m1）（m）2+，故当m时，则NE的最大值为；（3）设：OPt，则点M（t， t+1）、N（t，t2+t+1），点M可能在CD得左侧也可能在CD得右侧，由题意得：|MN|CD，t2+t+1t1，解得：t（舍去负值），故t时，以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形
