1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第19讲-巧算年龄授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习了解年龄问题的常见类型；利用这些和，差，倍来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理1、认识年龄问题 年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。2、解决年龄问题的三条规律（1）无论是哪一年，两人的年龄差总
2、是不变的；（2）随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；（3）随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。典例分析考点一：差倍年龄问题例1、三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？【解析】由题意可知爸爸今年43岁，则三年前爸爸的年龄是433=40岁，40岁正好是女儿年龄的4倍，女儿三年前的年龄是404=10岁，今年女儿的年龄是103=13岁。例2 、明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今年多少岁？【解析】妈妈的年龄是明明的8倍，那么妈妈与明明的年龄相差484=28岁。妈妈与明明的年龄差是不变的，今年明明12岁，那么妈妈的
3、年龄是1228=40岁。例3、爸爸今年43岁，儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？【解析】儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是4311=32岁。所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32（31）=16岁，因此1611=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。例4、妈妈今年36岁，儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍？【解析】儿子出生后，无论在哪一年，妈妈和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是3612=24岁。所以，当妈妈的年龄是儿子2倍时，儿子是24（21）=24岁，因此2412=12年后，妈妈的年龄是儿子的2倍。例5、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后
4、小红的年龄是小梅的2倍。小红和小梅今年各多少岁？【解析】小红和小梅的年龄差是不变的，因此两人的年龄差是小梅今年的51=4倍，也是3年后小梅年龄的21=1倍，即：小梅今年的年龄3=小梅今年的年龄4。所以，小梅今年的年龄为：3（41）=1岁，小红今年的年龄为：15=5岁。例6、今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟的2倍。小明和小娟今年各多少岁？【解析】小明和小娟的年龄差是不变的，因此两人的年龄差是小娟今年的31=2倍，也是3年后小娟年龄的21=1倍，即：小娟今年的年龄3=小娟今年的年龄2。所以，小娟今年的年龄为：3（21）=3岁，小明今年的年龄为：33=9岁。考点二：和倍年龄问题例1
5、 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。妈妈今年多少岁？【解析】4年后，母子的年龄和是56岁，可求出今年母子年龄和是5642=48岁。4年前母子年龄和是4842=40岁。又根据4年前，妈妈年龄是女儿的3倍，把女儿年龄看作1份，妈妈的年龄就有这样的3份，共有31=4份。所以4年前女儿的年龄是404=10岁，妈妈今年的年龄是1034=34岁。例2、 明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？【解析】明明和强强的年龄差为127=5岁，这是一个不变量。当两人的年龄和是45岁时，明明比强强还是大5岁，如果从两人的年龄和45岁里减去两人的年龄差5岁，得到的
6、就是两个强强的年龄。所以，强强的年龄是（455）2=20岁，明明的年龄是205=25岁。例3、妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈妈和女儿今年各多少岁？【解析】从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：39+32=45岁。于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。所以，今年女儿的年龄是45（1+4）=9岁，妈妈今年是94=36岁。例4、今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。爸爸和儿子今年各是多少岁？【解析】从3年前到今年，爸爸和儿子都长了3岁，她们今年的年龄和是：44+32=50岁。于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。所以，
7、今年儿子的年龄是50（1+4）=10岁，爸爸今年是104=40岁。例5、甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？【解析】两人的年龄和每年增加2岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：2826=54岁，再求80比54多8054=26岁。26里面包含多少个2，就是经过的年数。所以，再过262=13年爸爸和妈妈的年龄和为80岁。例6、蜜蜜的爸爸今年27岁，她的妈妈今年26岁。再过多少年，她爸爸和妈妈的年龄和为73岁？【解析】两人的年龄和每年增加2岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：2726=53岁，再求73 比53多7353=20岁。20里面包含多少个2，就是经过的年数
8、。所以，再过202=10年爸爸和妈妈的年龄和为73岁考点三：较复杂的年龄问题例1、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。今年三人各多少岁？【解析】已知8年前这个家的年龄总和是49岁，这个条件中8年与49岁看上去有一个是多余的，有的同学可能认为8年前这个家的年龄总和应该是71（1+1+1）8=47岁，但这与题中所给的条件49不一致。为什么呢？这说明8年前小英还没有出生。这相差的2岁就是8年前与小英年龄的差。由此可以求出小英今年是82=6岁。今年父母的年龄和为716=65岁。已知小英的父亲比母亲大3岁，所以今年父亲（65+3
9、）2=34岁，母亲343=31岁。例2、父、母、子三人今年的年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁，父亲比母亲大4岁。求三人今年各多少岁。【解析】已知今年三人的年龄和为70，而十年前三人的和就是70-（1+1+1）10=40，但这个与题目中的条件46不符合，那就说明，10年前儿子还没有出生，这相差的6 岁就是10年前与儿子的年龄的差。由此可以知道，儿子今年是10-6=4岁。今年父母的年龄和是70-4=66岁。已知父亲比母亲大 4岁，所以今年父亲（66+4）2=35，今年母亲35-4=31岁。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、四年前小林年龄是小丽的2倍
10、，小林今年12岁，小丽今年多少岁？【解析】四年前小林12-4=8岁，小林是小丽的2倍，则小丽82=4岁，现在小丽4+4=8岁。2、玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？【解析】玲玲7岁时，爸爸是75=35岁，爸爸今年40岁，那么从35到40岁经过了5年，所以玲玲现在7+5=12岁。3、小明今年7岁，爷爷今年62岁。几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？【解析】 爷爷小明相差62-7=55，那么爷爷是小明12倍的时候，相差11倍。那么几年前小明5511=5岁。现在小明7岁，那么是2年前。4、3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍。3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。哥哥今年多少岁？【
11、解析】哥哥今年15岁。5、小红今年4岁，小平今年10岁，当两人的年龄和是30岁时，两人各多少岁？【解析】现在两人年龄和14岁，那么每年两人的年龄和增加2岁，14到30一共有8个2。则八年后，两人年龄和是30，那么小红12岁，小平18岁。6、小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？【解析】6年前。7、今年小丽和爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。小丽和爸爸今年各是多少岁？【解析】4年前他们的年龄和是41-8=33，是小丽的年龄的11倍，小丽3岁，爸爸30岁。现在小丽7岁，爸爸34岁。8、今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍。小英和小亮
12、今年各多少岁？【解析】小英今年8岁，小亮今年16岁。9、林星今年8岁，爸爸今年34岁。当他们的年龄和为72岁时，爸爸和林星各多少岁？【解析】利用和差，爸爸的年龄49岁，林星的年龄23岁。10、全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大 2岁。4年前他们的年龄和为58岁，现在全家的年龄和是73岁。现在每个人各多少岁？【解析】若4个人均经过4年，则年龄的和应该增加16岁，而现在只增加了15岁，说明一个人只经过了3年，也就是说弟弟现在3岁，姐姐5岁。而父亲34岁，母亲31岁。 课后反击1、五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？【解析】爷爷今年68岁。2、爷爷63岁时，他的年龄是
13、小青的9倍。今年小青12岁，爷爷今年多少岁？【解析】爷爷今年68岁。3、儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍。几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？【解析】3年后。4、5年前，小明的年龄是小红的3倍。5年后，小明和小红年龄和是44岁。今年小明多少岁？【解析】小明今年23岁。5、聪聪今年2岁，妈妈今年28岁。当母子俩的年龄和是42岁时，两人各多少岁？【解析】妈妈34岁，聪聪8岁。6、爷爷今年60岁，孙子今年6岁。再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？【解析】再过21年。7、今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。小芳和妈妈今年各多少岁？【解析】小明今年6岁，妈妈今年32
14、岁。8、10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍。父亲和儿子今年各多少岁？【解析】父亲现在的年龄是45岁，儿子现在的年龄是15岁。9、今年爸爸56岁，儿子30岁。当父子的年龄和为46岁时，爸爸和儿子各是多少岁？【解析】爸爸36，儿子10岁。10、吴琪一家由吴琪和他的孪生姐姐吴林还有他们的父母组成，其中父亲比母亲大2岁。今年全家的年龄和是64岁，5年前全家的年龄和是52岁。求今年每人的年龄【解析】5年若全家有4人，则年龄一共增加20岁，现在只增加了64-52=12岁，相差8岁，说明5年前姐妹俩还没出生。那么说明现在姐妹俩4岁，则现在父母年龄和是64-8=56，父亲29岁，母
15、亲27岁。直击赛场1、欢欢对乐乐说：“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。”欢欢现在_岁。 （第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第1试）【解析】欢欢现在10岁。2、今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过 年，奶奶的年龄是玲玲的5倍。 （第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试）【解析】年龄差为60-8=52岁，524=13岁，则再过13-8=5年，奶奶的年龄是玲玲的5倍。3、今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大 岁 （第九届小学“希望杯全国数学邀请赛”四年级 第1试）【解析】利用年龄的数量关系，列出方程。
16、今年爸爸39岁，李林11岁。爸爸比李林大39-11=28岁。4、今年姐姐的年龄是妹妹年龄的3倍，2年后，姐姐的年龄是妹妹年龄的2倍。那么今年姐姐的年龄是 岁。 （第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2 试）【解析】列出方程。得妹妹今年2岁，姐姐今年6岁。S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾（1）学习了解年龄问题的常见类型；（2）利用这些和，差，倍来解决一些较简单的问题名师点拨重点和难点突破：（1）无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；（2）随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；（3）随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是
