1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第04讲-巧添符号授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 使学生掌握添运算符号的各种方法。 培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 典例分析 例1、在下面4个4中间，添上适当的运算符号、和（ ），组成3个不同的算式，使得数都是2。4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2【解析】由题意，可以在4之间添加运算符号和括号，而题中没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案。如果在第1个4后面添
2、号，后3个4不能得到2；如果第1个4后面是一号，422，很容易想到：（44）42。所以4（44）42。 如果第1个4后面是号，4416，由于1682。容易想到：44（44）2。如果第1个4后面是号，441，由于112，容易得到：44442。例2、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号：42842314【解析】根据题意，错误的算式是丢了括号。只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算。因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添的括号要能够改变运算顺序。所以，括号应添在含有加减运算的两边。从左往右看，在428两侧试添括号，计算得32，再除以4得8。小明的算式
3、就变为82314。如果把括号加在82的两侧，计算结果大于4，只能把括号加在31的两侧。很容易得到：82（31）4。正确的算式应为：（428）42（31）4 例3、在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9 6【解析】由题意，有8个地方要添运算符号，用逐一试验的方法很难找到答案。由于60230320415512610，因此可以把算式中的数分成两个部分，使两个部分的乘积等于60。在分的过程中，应先考虑较大的数，再考虑较小的数。 把789分成一组，在它们之间添加号和减号，可得7896。剩下的123456为一组，添上运算符号，结果要得10。再看较大的数456，可得45
4、63。于是得到12345610。所以正确算式为（1123456）（789）60。想一想：如果把6789分成一组呢？例4、在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。8 8 8 8 8 8 8 8 1000【解析】在8个8之间的适当的地方添上加号，运算符号是确定的，关键要选择添加号的位置。可以考虑在加数中凑出一个较接近1000的数是888，再考虑余下的5个8怎样安排就行了。 8 8 8 8 88881000，余下的5个8可以拿出2个8组成88，得到8 8 8888881000。因为1000（88888）24， 剩下的8 8 8只要再相加就行了， 答案是：888888881000。例5、 在下面式子
5、的适当地方添上、，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 81【解析】 这题等号左边的数字较多，而等号右边的得数是最小的自然数1。可以考虑在等号左边最后一个数字8前面添“一”号，这时1 2 3 4 5 6 781；再考虑式应为1 2 3 4 5 6 79；可考虑在7前面添号，等式应为1 2 3 4 5 679；用前面的方法，只要让1 2 3 4 5 62，考虑1 2 3 4 562；这时让1 2 3 4 58就行了，考虑1 2 3 558。则只需1 2 3 43即可，12343。123456781例6、适当的地方填上“”，使等式成立。 （1） 1 2 3 4 560 （2） 1 2 3 4 5
6、 6102 （3）2 3 4 5 675 【解析】（1）首先找到一个比较接近60的数，那就是45，然后考虑前面的1、2、3能否组成一个算式得数是15，这样和正好是6012加上3正好得15，算式成立所以最后结果是12+3+45=60（2）首先找题中最接近102的数，是56，然后考虑前面的数要得到46，才能与56的和是102，1234怎么得46呢，12+34=46。所以最后结果12+34+56=102（3）同理能得到答案：12+3+4+56=75或1+23+45+6=75 例7、八个8之间的适当地方，添上运算符号，使算式成立。 88888888=1000 【解析】（1）凑数法。先找最接近1000的
7、888， 然后想888+112=1000， 余下的五个8要等于112， 再找88接近112，88+24=112， 最终得到结果888+88+8+8+8=1000 （2）都是8，做减法一定能得到整十、整百、整千的数。 如88-8=80，888-88=800。 那么8888-888=8000，80008=1000， 最终得到结果（8888-888）8=1000。 注意：如果题目要求不能有括号，这种方法则不行。（3）想8125=1000，7个8怎么凑成125呢？ 先找最接近125的：（8+8）8=128， 剩下的4个8只要得3就可以了。 数字游戏提到4个一样的数一定能得3，（8+8+8）8=3， 又
8、得一结果： (8+8)8-(8+8+8)88=1000例8、在下面12个5之间添上、，使算式成立。 555555555555=1000 【解析】这道题的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使它与1000比较接近，如：555555=1110这个数比1000大了110，然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。555555555555=1000 P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1.在下面各题中添上、（），使等式成立。 1 2 3 4 5=10 1 2 3 4 5=10 1 2 3 4 5=10 1 2 3 4 5=10【解析】对于这种问题，我们也可以
9、用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：5=10，5=10，5=10，5=10。 （1）从5=10考虑，=5，前4个数必须组成得数是5的算式有： （12）345=10 （12）345=10 （2）从5=10考虑，=15，前4个数必须组成得数是15的算式有： 12345=10 （3）从5=10考虑，=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1234）5=10（1234）5=10 （4）从5=10考虑，=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无 法组成得数是50的算式。 2.拿出都是8的四张牌，添上、或（），使等式成立。你能试一试 吗？ 8 8 8
10、 8=0 8 8 8 8=1 8 8 8 8=2 8 8 8 8=3 【解析】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：（1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法， 那么这四个数可以分成两组，这 两组的和、差、积、商应该相等， 有：88（88）=08888=088（88）=08888=0（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法， 那么四个数分成两组，这两组的和、 积、商分别相等，相同的数相除也可得到1， 有：（88）（88）=188（88）=188（88）=18888=18888=18（888）=1 （3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有：8888=2 （4）
11、等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，有（888）8=33.将（）填入适当的地方，使下面的等式成立。 （1）444442 （2）444442 （3）444442 （4）444444【解析】巧填符号时，有一些运算规律，我们要牢记，例如：把2个4自己做分别得到什么：4+4=8、4-4=0、44=16、44=1；怎样运算可以得到1、2、3？44=1（2个自己能=1）、（4+4）4=2（3个自己能=2）、 （4+4+4）4=3（4个自己能=3） 其他小窍门：抵消法：4+4-4=4，444=4、0乘任何数都等于0：（4-4）444=0解答例1，我们可先想一个简单式子等于结果，然后
12、将左边的数字经过组合、运算等于所想的简单式子。 想1+0=1，44=1，后面的3个4可用（4-4）4=0，故44+（4-4）4=1或想2-1=1， 3个4一定能得2，2个4一定能得1，故（4+4）4-44=1想2-0=2，得（4+4）4+4-4=2想2+1=3，得（4+4）444=3 5个4一定能得4，（4+4+4+4）4=4。或左边已经有4，用抵消法得4+4-4+4-4=44.在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。 1 1 1 1 1 1 1 1=1000【解析】这道题，1000是大数，先找一个离1000最近的数， 就是1111，那么多了111怎么办呢？那么就要-111这时已经是1000
13、了， 还有一个1怎么办呢？会想到：（1111111）1=10005.在下列算式中合适的地方，添上（） ，使等式成立。 （1）123456789=303 （2）123456789=1395【解析】（1）由凑数的思想，通过加（），应凑出较接近303的数， 注意到1+23+45+6=33，而337=231.较接近303，而231+89=303， 就可得到一个解为：（1+23+45+6）7+89=303 （2）得数比（1）题大得多，要使得数增大， 只要把乘法中的因数增大.如果考虑把括号加在7+8上， 则有6（7+8）9=810， 此时，前面1+2345无论怎样加括号也得不到1395-810=585.
14、所以这样加括号还不够大，可以考虑把所有的数都乘以9，即 （123+45+67+8）9=693，仍比得数小，还要增大， 考虑将括号内的数再增大，即把括号添在（12）或（34）或（56）或（7+8）上，试验一下知道，可以有如下的添加法：（1+2）（3+4）5+67+89=1395 课后反击 1. 填上括号，使等式成立。 （1）6718378 （2）6718350 （3）58164220【解析】（1） 6（7183）78 （2） 6（718）350 （3） 5（816）42202. 把“、和（）”填入，使算式成立 （1）9 87654321=1000 （2）1234567892000【解析】（1）（
15、9876543）21=1000 （2）（1+2+3+4）56（7+8+9）1020003. 填上括号，使等式成立。 （1）6718378 （2）6718350 （3）58164220【解析】（1）6（7183）78 （2）6（718）350 （3）5（816）4220 4.将“、”分别填入下面等式的里，使等式成立。（1）724 = 1025 （2）1249 = 284 （3）375 = 2104【解析】（1）724=1025 （2）1249=284 （3）375=21045. 填上“、和（）”，使算式成立. （1）55550 （2）55551 （3）55552 【解析】（1）55550 （55
16、）（55）0 （2）（55）（55）1 （55）（55）1 （3）（55）（55）2(Summary-Embedded)归纳总结S 名师点拨 根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则。解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法。如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，找到答案，如例1、例2；如果题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组再试验，如例3。凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候。这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立，如例4、例5。我们解答巧填运算符号通常运用的方法是：凑数法和逆推法，有时也同时使用学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是
