1、2018-2019学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1（2分）在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2C0D2（2分）如图，B的同位角是（）A1B2C3D43（2分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A1B2C3D54（2分）下列各式中正确的是（）A3B3C3D5（2分）若一次函数y（k2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）Ak2Bk2Ck0Dk06（2分）已知一组数据1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A4B3C2D17（2分）在
2、平面直角坐标系中，点P（x2+1，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（2分）如图，若l1l2，l3l4，则图中与1互补的角有（）A1个B2个C3个D4个9（2分）一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A15厘米B13厘米C9厘米D8厘米10（2分）对于实数a、b定义运算“*”：a*b，例如4*3，因为43，所以4*34312，若x、y满足方程组，则x*y（）AB13CD119二、填空题（每小题2分，共12分）11（2分）直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是 12（2分）如图，直线ab，l
3、60，240，则3 13（2分）一组数据2、4、6、4、8的中位数为 14（2分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据题意可列方程组为 15（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab 16（2分）如图，在等腰ABC中，ABAC，底边BC上的高AD6cm，腰AC上的高BE4cm，则ABC的面积为 cm2三、解答题（每题6分，共18分）17（6分）解方程组：18（6分）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，AC12，BC5，求BD的长19（6分）如图，直线
4、AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作HGMN于点G，若EHG27，CFN117，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由四、（每题6分，共12分）20（6分）某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？21（6分）如图，在RtABC中，ACB90，A28，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求D的度数五、（本题8分）22（8分）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围正方形，如图是用
5、4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图是用12个长方形纸片围成的正方形，求其阴影部分的周长六、（本题8分）23（8分）某公司招聘职员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算候选人的综合成绩他们的各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90（1）这三名候选人面试成绩的中位数为 分；（2）若候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）请求岀其余两名候选人的综合成绩，并以综合成绩最高确定所要招聘的候选人是哪一位？七
6、、（本题10分）24（10分）为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A、B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥，A、B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥甲仓库到A、B两个果园的路程分别为15千米和25千米，乙仓库到A、B两个果园的路程都是20千米设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，解答下列问题：（1）甲仓库运往B果园 吨有机化肥，乙仓库运往B果园 吨有机化肥；（2）若汽车每吨每千米的运费为2元，设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？此时的总运费是多少元？八、（本题12分）25（12
7、分）在等腰OAB和等腰OCD中，OAOB，OCOD，连接AC、BD交于点M（1）如图1，若AOBCOD40：AC与BD的数量关系为 ；AMB的度数为 ；（2）如图2，若AOBCOD90：判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；求AMB的度数；（3）在（2）的条件下，当CAB30，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA之间存在的数量关系2018-2019学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1（2分）在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2C0D【
8、分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【解答】解：在实数|3|，2，0，中，|3|3，则20|3|，故最小的数是：2故选：B【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键2（2分）如图，B的同位角是（）A1B2C3D4【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角【解答】解：B与3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故选：C【点评】本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形3（2分）一组数据2，1，2，5，3，
9、2的众数是（）A1B2C3D5【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故选：B【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数4（2分）下列各式中正确的是（）A3B3C3D【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值【解答】解：A、原式3，不符合题意；B、原式|3|3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式2，符合题意，故选：D【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键5（2分）若一次函数y（k2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）
10、Ak2Bk2Ck0Dk0【分析】根据一次函数的性质，可得答案【解答】解：由题意，得k20，解得k2，故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质，ykx+b，当k0时，函数值y随x的增大而增大6（2分）已知一组数据1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A4B3C2D1【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再代入方差公式进行计算即可得出答案【解答】解：数据1、2、3、x、5的平均数是3，3，解得：x4，则数据为1、2、3、4、5，方差为（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）22，故选：C【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方
11、差的定义7（2分）在平面直角坐标系中，点P（x2+1，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：x20，x2+11，点P的横坐标是正数，点P（x2+1，2）所在的象限第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8（2分）如图，若l1l2，l3l4，则图中与1互补的角有（）A1个B2个C3个D4个【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角
12、以及互补的角进而得出答案【解答】解：l1l2，l3l4，1+2180，24，45，23，图中与1互补的角有：2，3，4，5共4个故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题关键9（2分）一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A15厘米B13厘米C9厘米D8厘米【分析】根据勾股定理即可得到结论【解答】解：这根木棒最长15厘米，故选：A【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键10（2分）对于实数a、b定义运算“*”：a*b，例如4*3，因为43，所以4*34312，若x、y满足方程组，则x*y（）
13、AB13CD119【分析】首先应用加减消元法，求出方程组的解是多少；然后根据“*”的运算方法，求出x*y的值是多少即可【解答】解：2+，可得：9x45，解得x5，把代入，解得y12，原方程组的解是，512，x*y5*12故选：C【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，以及实数的运算，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用二、填空题（每小题2分，共12分）11（2分）直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是5【分析】利用勾股定理即可求解【解答】解：斜边长是：5故答案是：5【点评】本题考查了勾股定理，理解定理的内容是关键12（2分）如图，直线ab，l60，240，则380
14、【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ab，4l60，31804280，故答案为：80【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键13（2分）一组数据2、4、6、4、8的中位数为4【分析】根据中位数的意义，将这5个数据从小到大排序后，找出处第3位的数即可，【解答】解：将这五个数从小到大排序后，处在第3位的数是4，因此中位数是4故答案为：4【点评】考查中位数的意义和求法，将一组数据从小到大排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数14（2分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，设小强同
15、学生日的月数为x，日数为y，根据题意可列方程组为【分析】设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，列出方程组即可【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，故答案是：【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键15（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与
16、点B关于原点O对称，a4，b3，则ab12故答案为：12【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键16（2分）如图，在等腰ABC中，ABAC，底边BC上的高AD6cm，腰AC上的高BE4cm，则ABC的面积为9cm2【分析】根据三角形的面积求得，根据勾股定理求得AC2BC2+36，依据这两个式子求出BC的值，即可求得面积【解答】解：AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，ACBEBCAD，AD6，BE4，ABAC，ADBC，BDDCBC，AC2CD2AD2，AC2BC2+36，整理得；BC2，解得：BC3，ABC的面积为369cm2故答案为：9【点评】本题考查了三
17、角形的面积以及勾股定理的应用，找出AB与BC的数量关系是本题的关键三、解答题（每题6分，共18分）17（6分）解方程组：【分析】两个方程2，即可去掉x，求得y的值，进而利用代入法求得x的值【解答】解：2得：13y65，解得：y5，把y5代入得：2x2521，解得：x2，故方程组的解是：【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，转化为一元一次方程18（6分）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，AC12，BC5，求BD的长【分析】在RtACB中，利用勾股定理可求出AB的长，再根据三角形ABC的面积为定值可求出CD的长，再利用勾股定理即可求出BD的长【解答】
18、解：在RtABC中，ACB90，AC12，BC5，AB13，ABCDACBCCD，BD【点评】本题考查了勾股定理的运用，利用三角形的面积为定值求出CD的长，是解题的关键19（6分）如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作HGMN于点G，若EHG27，CFN117，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由【分析】结论：ABCD，只要证明CFNAEF即可【解答】解：结论：ABCD理由：HGMN，HGE90，AEFHGE+EHG90+27117，CFN117，CFNAEF，ABCD【点评】本题考查三角形的外角的性质，垂线，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考
19、题型四、（每题6分，共12分）20（6分）某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？【分析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共8辆正好乘坐368人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，依题意，得：，解得：答：A型号客车用了6辆，B型号客车用了2辆【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21（6分）如图，在Rt
20、ABC中，ACB90，A28，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求D的度数【分析】根据直角三角形的性质求出ABC，根据平分线的定义、平行线的性质解答即可【解答】解：ACB90，A28，ABC62，CBD18062118，BE平分CBD，EBCCBD59，ABE62+59121，DFBE，DABE121【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键五、（本题8分）22（8分）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围正方形，如图是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图是用8个长
21、方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图是用12个长方形纸片围成的正方形，求其阴影部分的周长【分析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求矩形的边长，再计算图阴影面积【解答】解：图中阴影边长为4，图阴影边长为2，设矩形长为a，宽为b，根据题意得，解得， 所以图阴影正方形的边长a3b823（42）44，如图是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为1616【点评】本题考查一元一次方程组的应用，正方形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程组解决问题六、（本题8分）23（8分）某公司招聘职员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试
22、，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算候选人的综合成绩他们的各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90（1）这三名候选人面试成绩的中位数为90分；（2）若候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）请求岀其余两名候选人的综合成绩，并以综合成绩最高确定所要招聘的候选人是哪一位？【分析】（1）根据中位数的概念计算即可；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余二名候选人的综合成绩，比较即可【解答】解：（1）这三名候选人面试成绩的中位数为90分；故答案为：90；（2）根据题意得：x60%+904
23、0%87.6解得，x86，答：表中x的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：9060%+8840%89.2（分），乙候选人的综合成绩为：8460%+9240%87.2（分），则以综合成绩排序确定所要招聘的人选是甲【点评】本题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键七、（本题10分）24（10分）为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A、B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥，A、B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥甲仓库到A、B两个果园的路程分别为15千米和25千米，乙仓库到A、B两个果园的路
24、程都是20千米设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，解答下列问题：（1）甲仓库运往B果园（80x）吨有机化肥，乙仓库运往B果园（x10）吨有机化肥；（2）若汽车每吨每千米的运费为2元，设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？此时的总运费是多少元？【分析】（1）根据题意可以用含x的代数式表示出甲仓库运往B果园和乙仓库运往B果园的有机化肥的吨数，本题得以解决；（2）根据题意可以直接写出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可求得当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省，此时的总运费是多少元【解答】解：（1）甲仓库运往A果园x吨有机化肥，则甲
25、仓库运往B果园（80x）吨有机化肥，乙仓库运往A果园（110x）吨有机化肥，乙仓库运往B果园70（80x）（x10）吨有机化肥，故答案为：（80x），（x10）；（2）由题意可得，y152x+252（80x）+202（110x）+202（x10）20x+8000，10x80，当x80时，y取得最小值，此时y6400，答：y关于x的函数表达式是y20x+8000，当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，此时的总运费6400元【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答八、（本题12分）25（12分）在等腰OAB和等腰OCD中，OAOB，OCOD，连接A
26、C、BD交于点M（1）如图1，若AOBCOD40：AC与BD的数量关系为ACBD；AMB的度数为40；（2）如图2，若AOBCOD90：判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；求AMB的度数；（3）在（2）的条件下，当CAB30，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA之间存在的数量关系【分析】（1）先证明：BODAOC，再证明BODAOC（SAS），即可得ACBD；由BODAOC及三角形内角和定理即可求得AMB40；（2）证明BODAOC（SAS）即可得BDAC，根据全等三角形性质和三角形内角和定理即可求得AMB；（3）由（2）得BODAOC（SAS），根据30角所对的直角边等于斜
27、边一半及勾股定理可求得ACBDAB，再结合等腰直角三角形直角边与斜边的关系即可求得OCOA【解答】解：（1）如图1所示，AOBCODAOB+AODCOD+AODBODAOC在BOD和AOC中BODAOC（SAS）ACBD故答案为：ACBD，BODAOCOBDOACAOB40，OAB+OBA180AOB18040140又OAB+OBAOAB+ABD+OBDOAB+OBAOAB+ABD+OAC140，MAB+ABM140在ABM中，AMB+MAB+ABM180，AMB40故答案为：40；（2）如图2所示，ACBD，AOBCOD90，AOB+AODCOD+AOD，BODAOC，在BOD和AOC中，B
28、ODAOC（SAS）BDACBODAOC，OBDOAC，又OAB+OBA90，ABOABM+OBD，MABMAO+OAB，MAB+MBA90，又在AMB中，AMB+ABM+BAM180，AMB180（ABM+BAM）1809090；（3）如图3所示，AOBCOD90，OAOB，OCOD，CAB30，OABOBAOCDODC45，ABOA，CDOC，由（2）得BODAOC（SAS）ACOBDO45，BDACACDACO+OCD90ACB90BCAB由勾股定理得：ACABCDACBCABOCOAODOCOA如图4，同上易求得ODOCOA综上所述，ODOA或ODOA【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，含30的直角三角形性质，勾股定理等熟练掌握全等三角形判定和性质是解题关键2页）
