1、2018-2019学年辽宁省鞍山市铁西区八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（共8小题，每题2分，共16分）1（2分）下列计算正确的是（）Aa4+a5a9Ba3a3a33a3C（a3）4a7D2a43a56a92（2分）如果多项式y24my+4是完全平方式，那么m的值是（）A1B1C1D23（2分）计算（ab）（a+b）（a2+b2）（a4b4）的结果是（）Aa8+2a4b4+b8Ba82a4b4+b8Ca8+b8Da8b84（2分）已知m+n2，mn2，则（2m）（2n）的值为（）A2B2C0D35（2分）若ABC的边AB、BC的长是方程组的解，则边AC的长可能是（）A2B4C1D86（2
2、分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中E90，C90，A45，D30，则1+2等于（）A150B180C210D2707（2分）如图，在ABC中，A40，BC，BECD，BDCF，则EDF（）A50B60C70D808（2分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3的度数是（）A90B120C135D180二、填空恿（共10小题，每题3分，共30分9（3分）计算（3.14）0+（）20141.52015（1）2016 10（3分）已知xm6，xn3，则x2m3n的值为 11（3分）已知ab4，ab2，则a2+4ab+b2的值为 12（3分）在（x+1）（2x2ax+1）的
3、运算结果中x2的系数是6，那么a的值是 13（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x9，y9时，则各个因式的值是：（xy）0，（x+y）18，（x2+y2）162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式x3xy2，取x27，y3时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）14（3分）等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是 15（3分）如图，已知12，要说明ABCBAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 ；（
4、2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 ；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 16（3分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30，再沿直线前进15米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米17（3分）如图，ABC中，ACB90，CD平分ACB，E点在BC上，CECA，若A55，则BDE 18（3分）如图，在ABC中，ADBC于D，BF与AD相交于E若ADBD，BEAC，BC8cm，DC3cm，则AE ，BFC 三、解答题（共8小题，满分74分）19（9分）把下列各式因式分解（1）4x316xy2；（2）（x22x）2+2（x22x）+1
5、；（3）a416；20（8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，ACDE，ACDE，AD（1）求证：ABDF；（2）若BC9，EC6，求BF的长21（12分）计算：（1）（2x3y）2（2xy）+（2x3y）32x2（2）2020220192021（3）（2a+b+1）（2a+b1）22（8分）如图，已知BC是ABD的角平分线，BCDC，AE30，D50（1）写出ABDE的理由；（2）求BCE的度数23（8分）（1）已知2xy8，求代数式x2+y2（xy）2+2y（xy）4y的值（2）阅读下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2
6、2xy+y216，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解过程如下：x22xy+y216（xy）216（xy+4）（xy4）这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法解决下列问题：已知a，b，c分别是ABC三边的长，且2a2+b2+c22a（b+c）0请判断ABC的形状，并说明理由24（10分）（1）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，求证：ACDB；（2）如图，在RtABC中，C90，D、E分别在AC，AB上，且ADEB，判断ADE的形状？并说明理由？（3）如图，在RtABC和RtDBE中，C90，E
7、90，点C，B，E在同一直线上，若ABBD，ABBD，则CE与AC，DE有什么等量关系，并证明25（8分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数：“神秘数”，如：42202，124222，206242，因此4，12，20这三个数都是神秘数（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n和2n2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么26（11分）已知ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E（1）若BDAC，CFAB，若BE4，CE2，求C
8、D：BF；（2）若BD平分ABC，CF平分ACB，如图2所示，猜想BEC与A的数量关系；并说明理由（3）在（2）的条件下，若A60，试说明：BCBF+CD2018-2019学年辽宁省鞍山市铁西区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每题2分，共16分）1（2分）下列计算正确的是（）Aa4+a5a9Ba3a3a33a3C（a3）4a7D2a43a56a9【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，可得答案【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故
9、C不符合题意；D、单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了单项式的乘法、积的乘方、同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键2（2分）如果多项式y24my+4是完全平方式，那么m的值是（）A1B1C1D2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：多项式y24my+4是完全平方式，m1，故选：C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3（2分）计算（ab）（a+b）（a2+b2）（a4b4）的结果是（）Aa8+2a4b4+b8Ba82a4b4+b8Ca8+b8Da8b8【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，
10、这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘时符合平方差公式得到a2b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算【解答】解：（ab）（a+b）（a2+b2）（a4b4），（a2b2）（a2+b2）（a4b4），（a4b4）2，a82a4b4+b8故选：B【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解4（2分）已知m+n2，mn2，则（2m）（2n）的值为（）A2B2C0D3【分析】根据多项式乘以多项式的法则将原式展开，然后条件即可求出原式的值【解答】解：（2m）（2n）42（m
11、+n）+mnm+n2，mn2原式4422故选：B【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5（2分）若ABC的边AB、BC的长是方程组的解，则边AC的长可能是（）A2B4C1D8【分析】首先解二元一次方程组求得两边的长，然后根据三角形的三边关系确定第三边AC的取值范围，从而确定正确的选项【解答】解：解方程组得：，所以第三边AC的取值范围为2AC8，B选项符合，故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系及二元一次方程组的解的知识，解答本题的关键是正确的求解方程组，难度不大6（2分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中E90，C90，A4
12、5，D30，则1+2等于（）A150B180C210D270【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可【解答】解：如图：1D+DOA，2E+EPB，DOACOP，EPBCPO，1+2D+E+COP+CPOD+E+180C30+90+18090210，故选：C【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答7（2分）如图，在ABC中，A40，BC，BECD，BDCF，则EDF（）A50B60C70D80【分析】由题中条件可得BDECFD，即BDECFD，EDF可由180与BDE、CDF的差表示，进而求解即可【解答】解：ABAC，A40，BC70，BDCF
13、，BECDBDECFD（SAS），BDECFD，EDF180（BDE+CDF）180（CFD+CDF）180（180C）C70，故选：C【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握8（2分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3的度数是（）A90B120C135D180【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出4+9+6180，5+7+8180，进而得出答案【解答】解：如图所示：由图形可得：1+4+5+8+6+2+3+9+7540，三个全等三角形，4+9+6180，又5+7+8180，1+2+3+180+
14、180540，1+2+3的度数是180故选：D【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键二、填空恿（共10小题，每题3分，共30分9（3分）计算（3.14）0+（）20141.52015（1）2016【分析】直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质化简得出答案【解答】解：原式1+（1.5）20141.511+1.52.5故答案为：2.5【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键10（3分）已知xm6，xn3，则x2m3n的值为【分析】先根据幂的乘方与积的乘方分别求出（xm）2x2m6236，（xn）3x3n3327，再根据同底数
15、幂的除法法则进行解答【解答】解：xm6，xn3，（xm）2x2m6236，（xn）3x3n3327，x2m3n故答案为：【点评】本题考查了同底数幂的除法法则、幂的乘方法则，熟知以上知识是解答本题的关键11（3分）已知ab4，ab2，则a2+4ab+b2的值为4【分析】根据完全平方公式可得a2+b2（ab）2+2ab，将ab4，ab2代入计算，进而求解即可【解答】解：ab4，ab2，a2+b2（ab）2+2ab42+2（2）12，a2+4ab+b212+4（2）4故答案为4【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”熟记公式是解题的关键1
16、2（3分）在（x+1）（2x2ax+1）的运算结果中x2的系数是6，那么a的值是8【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是6，列出关于a的等式求解即可【解答】解：（x+1）（2x2ax+1）2x3ax2+x+2x2ax+12x3+（a+2）x2+（1a）x+1；运算结果中x2的系数是6，a+26，解得a8，故答案为：8【点评】本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x2的系数是6，列方程求解13（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x
17、9，y9时，则各个因式的值是：（xy）0，（x+y）18，（x2+y2）162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式x3xy2，取x27，y3时，用上述方法产生的密码是：273024（答案不唯一）（写出一个即可）【分析】首先将原式因式分解，进而得出x+y，xy的值，进而得出答案【解答】解：x3xy2x（x2y2）x（x+y）（xy），x27，y3，x+y30，xy24，原式用上述方法产生的密码可以是：273024故答案为：273024【点评】此题主要考查了因式分解法的应用，正确将原式分解因式得出是解题关键14（3分）等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周
18、长是17cm或19cm【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为5cm时，当腰长为7cm时，解答出即可【解答】解：根据题意，当腰长为5cm时，周长5+5+717（cm）；当腰长为7cm时，周长5+7+719（cm）；故答案为：17cm或19cm【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答15（3分）如图，已知12，要说明ABCBAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是ACBD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是CD；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是ABCBAD【分析】本题要判定ABCBAD，已知12，AB是公共边，具备了一
19、边、一角对应相等，故添加ACBD、CD、ABCBAD，可分别根据SAS、AAS、ASA判定全等【解答】解：（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是ACBD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是CD；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是ABCBAD故答案为：（1）ACBD；（2）CD；（3）ABCBAD【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键16（3分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30，再沿直线前进15米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了180米【分析】由题意可知小亮所
20、走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案【解答】解：3603012，他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了1512180（米）故答案为：180【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是36017（3分）如图，ABC中，ACB90，CD平分ACB，E点在BC上，CECA，若A55，则BDE20【分析】根据角平分线的定义可得ACDDCE，再利用“边角边”证明ACD和ECD全等，根据全等三角形对应角相等可得CEDA，再根据直角三角形两锐角互余求出B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：CD平分ACB，ACDDCE
21、，在ACD和ECD中，ACDECD（SAS），CEDA55，ACB90，B905535，在BDE中，BDECEDB553520故答案为：20【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键18（3分）如图，在ABC中，ADBC于D，BF与AD相交于E若ADBD，BEAC，BC8cm，DC3cm，则AE2cm，BFC90【分析】利用HL证明RtBDERtADC（HL）即可解决问题；【解答】解：ADBC，BDEADC90，BDAD，BEAC，RtBDERtADC（HL），CDDE
22、3cm，DBEDAC，BCADBCAD5cm，AEADDE2cm，AEFBEDEAFDBE，AFEBDE90，BFC90，故答案为2cm，90【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共8小题，满分74分）19（9分）把下列各式因式分解（1）4x316xy2；（2）（x22x）2+2（x22x）+1；（3）a416；【分析】根据分解因式的方法分解即可【解答】解：（1）4x316xy24x（x24y2）4x（x+2y）（x2y）； （2）（x22x）2+2（x22x）+1（x22x+1）2（x1）4； （3）a416（a2+4）（
23、a24）（a2+4）（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键20（8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，ACDE，ACDE，AD（1）求证：ABDF；（2）若BC9，EC6，求BF的长【分析】（1）由条件证明ABCDFE即可求得ABDF；（2）由全等三角形的性质可得BCFE，再利用线段的长和差可求得BF【解答】（1）证明：ACDE，ACBDEF，在ABC和DFE中，ABCDFE（ASA），ABDF；（2）解：ABCDFE，BCFE，BCECFEEC，EBCFBEEC963，BFBC+CF9+312【点评】本题主要考查全等三角形的判定
24、和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键21（12分）计算：（1）（2x3y）2（2xy）+（2x3y）32x2（2）2020220192021（3）（2a+b+1）（2a+b1）【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）先变形，再根据平方差公式求出即可；（3）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：（1）原式4x6y2（2xy）+（8x9y3）2x28x7y3+（4x7y3）12x7y3；（2）202022019202120202（20201）（2020+1）20
25、20220202+11；（3）（2a+b+1）（2a+b1）b（2a1）b+（2a1）b2（2a1）2b24a2+4a1【点评】本题考查了整式的混合式运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键22（8分）如图，已知BC是ABD的角平分线，BCDC，AE30，D50（1）写出ABDE的理由；（2）求BCE的度数【分析】（1）先判断出CBDCBA，CBDD50，进而得出CBDCBA，判断出CDECBA即可得出结论；（2）先求出ACB100，在求出ACE80，即可得出结论【解答】解：（1）BC是ABD的角平分线，CBDCBA，BCDC，CBDD50，CBDCBA，在CDE和CBA中，CDECBA
26、，DEAB；（2）由（1）知，CBDD50，BCD80，ACB100由（1）知，CDECBA，DCEBCA，BCDACE80，BCEACBACE20【点评】此题主要考查了全等三角形的判断和性质，等边对等角，三角形的外角的性质，判断出CDECBA是解本题的关键23（8分）（1）已知2xy8，求代数式x2+y2（xy）2+2y（xy）4y的值（2）阅读下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x22xy+y216，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解过程如下：x22xy+y21
27、6（xy）216（xy+4）（xy4）这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法解决下列问题：已知a，b，c分别是ABC三边的长，且2a2+b2+c22a（b+c）0请判断ABC的形状，并说明理由【分析】（1）根据整式的运算法则进行化简求值；（2）运用完全平方公式将等式化简，可求abc，则ABC是等边三角形【解答】解：（1）x2+y2（xy）2+2y（xy）4y原式（4xy2y2）4yxy（2xy）4（2）等边三角形2a2+b2+c22a（b+c）0（ab）2+（ac）20abcABC是等边三角形【点评】本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关
28、键24（10分）（1）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，求证：ACDB；（2）如图，在RtABC中，C90，D、E分别在AC，AB上，且ADEB，判断ADE的形状？并说明理由？（3）如图，在RtABC和RtDBE中，C90，E90，点C，B，E在同一直线上，若ABBD，ABBD，则CE与AC，DE有什么等量关系，并证明【分析】（1）根据直角三角形的性质得出ACD+AB+DCB90，再解答即可；（2）根据直角三角形的性质得出ADE+AA+B90，再解答即可；（3）根据直角三角形的性质得出ABC+AABC+DBEDBE+D90，再解答即可【解答】证明：（1）在RtABC中，AC
29、B90，CDAB，ACD+AB+DCB90，ACDB；（2）ADE是直角三角形在RtABC中，C90，D、E分别在AC，AB上，且ADEB，A为公共角，AEDACB90，ADE是直角三角形；（3）CEAC+DE，理由如下：在RtABC和RtDBE中，C90，E90，ABBD，ABC+AABC+DBEDBE+D90，ADBE，ABCBDE，在ABC与BDE中，ABCBDE（ASA），CBDE，BEAC，CEBC+BEAC+DE；【点评】此题考查三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质得出两锐角互余进行解答25（8分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这
30、个正整数：“神秘数”，如：42202，124222，206242，因此4，12，20这三个数都是神秘数（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n和2n2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么【分析】（1）根据定义进行判断即可；（2）根据平方差公式进行计算，可得这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可【解答】解：（1）5214212219614452是神秘数200不能表示成两个连续偶数的平方差，200不是神秘数（2）是理由如下：（2n）2（
31、2n2）22（4n2）4（2n1）这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数（3）设这两个连续奇数为：2n1，2n+1 （x为正整数）（2n+1）2（2n1）28n而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数【点评】此题主要考查了因式分解的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键26（11分）已知ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E（1）若BDAC，CFAB，若BE4，CE2，求CD：BF；（2）若BD平分ABC，CF平分ACB，如图2所示，猜想BEC与A的数量关系；并说明理由（3）在（2）的条件下，若A60，试
32、说明：BCBF+CD【分析】（1）由题意可证BFECDE，可得，可得CD：BF的值；（2）根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求BEC与A的数量关系；（3）在BC上截取BMBF，由题意可证BEFBEM，可得BEFBEM60CED，即可证CEDCEM，可得CMCD，则结论可得【解答】解：（1）BFCBDC，FEBDECBFECDEBE4，CE2，CD：BF1：2（2）BEC90+A理由如下：BD平分ABC，CF平分ACB，ABDABC，ACFACBBECBDC+ACFA+ABD+ACFBECA+（A+ACB+ABC）90+A（3）如图：在BC上截取BMBF，连接EMA60，BEC90+ABEC120BEFCED60BFBM，ABDDBC，BEBEBEFBEM（SAS）BEFBEM60CEM60CEMCED60且CECE，ACFBCFCEDCEM（ASA）CMCDBCBM+MCBF+CD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质和判定进行正确的推理是本题的关键
