1、第7章 平面图形的认识(二)章末质量检测满分120分，时间90分钟姓名_班级_成绩_一选择题（共12小题，满分36分）1以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）A3，4，5B2，2，5C1，2，3D10，20，402在下面各图中，12，能判断ABCD的是（）ABCD3如图，已知BDCD，则AD一定是ABC的（）A角平分线B高线C中线D无法确定4如图所示，以BC为边的三角形共有（）A1个B2个C3个D4个5如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若160，则2（）A60B120C50D306如图，ABC中BD、CD分别平分ABC、ACB，BDC120，则A的度数为（）A40B
2、50C60D757为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m，则道路的总长为（）A120mB160mC240mD320m8过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（）A5个B6个C7个D8个9如图，在ABC中，AD平分BAC，C30，DAC45，则B的度数为（）A60B65C70D7510每一个外角都等于36，这样的正多边形边数是（）A9B10C11D1211如图，若ABEF，ABCD则下列各式成立的是（）A2+31180B12+390C1+2+3180D1+2318012如图，在ABC中，AD是B
3、C边上的高，且ACBBAD，AE平分CAD，交BC于点E，过点E作EFAC，分别交AB、AD于点F、G则下列结论：BAC90；AEFBEF；BAEBEA；B2AEF，其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个二填空题（共7小题，满分28分）13如图ABC平移后得到DEF，若AE11，DB5，则平移的距离是 14一个多边形的内角和是1800，这个多边形是 边形15如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的 16如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，A68，B65，则ACD 17a，b，c为ABC的三边，化简|abc|a+bc|+2a结果是 18如图，ABCD，B120，D145，则BED等于 19
4、如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：12；36；4+7180；5+3180；68，其中能判断ab的是 （填序号）三解答题（共7小题，满分56分）20（7分）如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，155，2125，求证：ABCD【要求写出每一步的理论依据】21（7分）如图，在ABC中，ABC与ACB的角平分线交于点I，A100求BIC的度数22（7分）如图，在ABC中（ACAB），AC2BC，BC边上的中线AD把ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长23（8分）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2），（1）将三角形ABC三个
5、顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，画出三角形A1B1C1（2）将三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C224（8分）如图，已知：ABC，A52，ACB56，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，且ADE72，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G（1）求证：DEBC；（2）求证：EGHADE25（9分）已知ABCD，AM平分BAP，CM平分PCD（1）如图，当点P、M在直线AC同侧，AMC60时，求APC的度数；（2）如图，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出APC与AMC的数量关系26（10分
6、）阅读下面的材料，并解决问题（1）已知在ABC中，A60，图13的ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数如图1，O ；如图2，O ；如图3，O ；如图4，ABC，ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则BO2O1 （2）如图5，点O是ABC两条内角平分线的交点，求证：O90+A（3）如图6，ABC中，ABC的三等分线分别与ACB的平分线交于点O1，O2，若1115，2135，求A的度数参考答案一选择题（共12小题）1以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）A3，4，5B2，2，5C1，2，3D10，20，40【解答】解：A、3+45，能组成三角形；B、2
7、+25，不能组成三角形；C、1+23，不能组成三角形；D、10+2040，不能组成三角形故选：A2在下面各图中，12，能判断ABCD的是（）ABCD【解答】解：第一个图中，1、2不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定ABCD；第二个图中，1、2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定ABCD；第三个图中，1、2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定ABCD；第四个图中，1、2是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定ABCD；故选：D3如图，已知BDCD，则AD一定是ABC的（）A角平分线B高线C中线D无法确定【解答】解：由于BDCD，则点D是边BC的中点，所以A
8、D一定是ABC的一条中线故选：C4如图所示，以BC为边的三角形共有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：以BC为边的三角形有BCE，BAC，DBC，故选：C5如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若160，则2（）A60B120C50D30【解答】解：直线ab，160，13602与3是对顶角，2360故选：A6如图，ABC中BD、CD分别平分ABC、ACB，BDC120，则A的度数为（）A40B50C60D75【解答】解：BD、CD分别平分ABC、ACB，ABC+ACB2（DBC+DCB），BDC120，DBC+DCB60，ABC+ACB120A180（ABC+ACB）18
9、012060，故选：C7为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m，则道路的总长为（）A120mB160mC240mD320m【解答】解：长方形草坪周长为320m，长方形的长和宽（一组邻边）之和为160m，又道路的总长等于长方形一组邻边长之和，道路的总长为160m，故选：B8过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（）A5个B6个C7个D8个【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n2各三角形，725，从一个7边形的一个顶点出发，连接
10、其余各顶点，可以将这个边形分割成5个三角形故选：A9如图，在ABC中，AD平分BAC，C30，DAC45，则B的度数为（）A60B65C70D75【解答】解：AD平分BAC，BADDAC45，B18045453060，故选：A10每一个外角都等于36，这样的正多边形边数是（）A9B10C11D12【解答】解：一个多边形的每个外角都等于36，多边形的边数为3603610故选：B11如图，若ABEF，ABCD则下列各式成立的是（）A2+31180B12+390C1+2+3180D1+23180【解答】解：ABEF，ABCD，EFCD，3CGE，31CGE1BGE，ABEG，2+BGE180，即2+
11、31180，故选：A12如图，在ABC中，AD是BC边上的高，且ACBBAD，AE平分CAD，交BC于点E，过点E作EFAC，分别交AB、AD于点F、G则下列结论：BAC90；AEFBEF；BAEBEA；B2AEF，其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：ADBC，ADC90，C+CAD90，BADC，BAD+CAD90，CAB90，故正确，BAEBAD+DAE，DAECAE，BADC，BAEC+CAEBEA，故正确，EFAC，AEFCAE，CAD2CAE，CAD2AEF，CAD+BAD90，BAD+B90，BCAD2AEF，故正确，无法判定EAEC，故错误故选：B二填空题（共7小
12、题）13如图ABC平移后得到DEF，若AE11，DB5，则平移的距离是3【解答】解：由平移可得：ADBE，AE11，DB5，AD，故答案为：314一个多边形的内角和是1800，这个多边形是12边形【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）1801800，解得：n12这个多边形是12边形故答案为：1215如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的不稳定性【解答】解：伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的不稳定性，故答案为：不稳定性16如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，A68，B65，则ACD133【解答】解：ACD是ABC的一个外角，ACDA+B68+65133，故答案为：13317
13、a，b，c为ABC的三边，化简|abc|a+bc|+2a结果是2c【解答】解：a，b，c为ABC的三边，a+bc，b+ca，原式c+ba（a+bc）+2ac+baab+c+2a2c故答案为：2c18如图，ABCD，B120，D145，则BED等于95【解答】解：过点E作EFAB，则EFCD，如图所示ABEF，BEF180B60；CDEF，DEF180D35BEDBEF+DEF95故答案为：9519如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：12；36；4+7180；5+3180；68，其中能判断ab的是（填序号）【解答】解：12，ab，故此选项正确；36无法得出ab，故此选项错误；4+7180
14、，ab，故此选项正确；5+3180，2+5180，ab，故此选项正确；78，68，67，ab，故此选项正确；综上所述，正确的有故答案为：三解答题（共7小题）20如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，155，2125，求证：ABCD【要求写出每一步的理论依据】【解答】证明：155（已知），CNM55（对顶角相等），2125（已知），CNM+2180（等式的性质），ABCD（同旁内角互补，两直线平行）21如图，在ABC中，ABC与ACB的角平分线交于点I，A100求BIC的度数【解答】解：A100，ABC+ACB180A80，ABC和ACB的角平分线交于I，IBCABC，ICBACB，
15、IBC+ICB8040，BIC180（IBC+ICB）140，22如图，在ABC中（ACAB），AC2BC，BC边上的中线AD把ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长【解答】解：AD是BC边上的中线，AC2BC，BDCD，设BDCDx，ABy，则AC4x，分为两种情况：AC+CD60，AB+BD40，则4x+x60，x+y40，解得：x12，y28，即AC4x48，AB28；AC+CD40，AB+BD60，则4x+x40，x+y60，解得：x8，y52，即AC4x32，AB52，BC2x16，此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：AC48，AB2823如图，三角形ABC三个顶点的
16、坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2），（1）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，画出三角形A1B1C1（2）将三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求24如图，已知：ABC，A52，ACB56，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，且ADE72，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G（1）求证：DEBC；（2）求证：EGHADE【解答】（1）证明：A52，ACB56，B180AACB
17、72，ADE72，BADE，DEBC；（2）证明：EGH是FBG的外角，EGHB，又DEBC，BADEEGHADE25已知ABCD，AM平分BAP，CM平分PCD（1）如图，当点P、M在直线AC同侧，AMC60时，求APC的度数；（2）如图，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出APC与AMC的数量关系【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到BAPAQC，则APCBAP+DCP2（MAP+MCP），连接MP并延长到点R，则可得APRMAP+AMP，CPRMCP+CMP，所以APCAMC+MAP+MCP，所以APCAMC+APC，所以APC2AMC120（2）如图2，过P作PQAB
18、于Q，MNAB于N，则ABPQMNCD，APQ180BAP，CPQ180DCP，AMNBAM，CMNDCM，AM平分BAP，CM平分PCD，BAP2BAM，DCP2DCM，APCAPQ+CPQ180BAP+180DCP3602（BAM+DCM）3602（BAM+DCM）3602AMC，即APC3602AMC26阅读下面的材料，并解决问题（1）已知在ABC中，A60，图13的ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数如图1，O120；如图2，O30；如图3，O60；如图4，ABC，ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则BO2O150（2）如图5，点O是ABC两条
19、内角平分线的交点，求证：O90+A（3）如图6，ABC中，ABC的三等分线分别与ACB的平分线交于点O1，O2，若1115，2135，求A的度数【解答】解；（1）如图1，BO平分ABC，CO平分ACBOBCABC，OCBACBOBC+OCB（ABC+ACB）（180BAC）（18060）60O180（OBC+OCB）120；如图2，BO平分ABC，CO平分ACDOBCABC，OCDACDACDABC+AOCD（ABC+A）OCDOBC+OOOCDOBCABC+AABCA30如图3，BO平分EBC，CO平分BCDOBCEBC，OCBBCDOBC+OCB（EBC+BCD）（A+ACB+BCD）（A
20、+180）（60+180）120O180（OBC+OCB）60 如图4，ABC，ACB的三等分线交于点O1，O2O2BCABC，O2CBACB，O1B平分O2BC，O1C平分O2CB，O2O1平分BO2CO2BC+O2CB（ABC+ACB）（180BAC）（18060）80BO2C180（O2BC+O2CB）100BO2O1BO2C50故答案为：120，30，60，50；（2）证明：OB平分ABC，OC平分ACB，OBCABC，OCBACB，O180（OBC+OCB）180（ABC+ACB）180（180A）90+A（3）O2BO12120ABC3O2BO160，O1BCO2BO120BCO21802013525ACB2BCO250A180ABCACB70或由题意，设ABO2O2BO1O1BC，ACO2BCO2，2+18011565，+1801354520，25ABC+ACB3+260+50110，A70
