人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》单元综合测试卷(含答案)

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1、第17章 勾股定理 (时间90分钟,满分120分)一、选择题(共10小题,3*10=30)1下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的是()A3,4,5 B6,8,10 C,2, D5,12,132下列各组长度的线段能构成直角三角形的是()A30,40,50 B7,12,13C5,9,12 D3,4,63在RtABC中,斜边BC10,则BC2AB2AC2等于()A20 B.100 C200 D.1444已知三角形三边长为a,b,c,如果|b8|(c10)20,则ABC是()A以a为斜边的直角三角形 B以b为斜边的直角三角形C以c为斜边的直角三角形 D不是直角三角形

2、5正方形的面积是4,则它的对角线长是()A2B C2 D46如图,在RtABC中,A30,DE垂直平分斜边AC交AB于点D,E是垂足,连接CD,若BD1,则AC的长是()A2 B2 C4 D4 7如图,小巷左右两侧都是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左端墙脚的距离为0.7 m,顶端距离地面2.4 m,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2 m,则小巷的宽度为()A0.7 m B1.5 m C2.2 m D2.4 m 8如图,两个大小、形状相同的ABC和ABC拼在一起,其中点A与点A重合,点C落在边AB上,连接BC.若ACBACB90,ACBC3,则BC的长为()

3、A3 B.6 C3 D. 9如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计) ()A12 m B13 m C16 m D17 m10如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏西80方向的A处,它以每小时45海里的速度向正南方向航行,2小时后到达位于灯塔P的南偏西20的B处,则B处与灯塔P的距离为()A45海里 B60海里C70海里 D90海里二填空题(共8小题,3*8=24) 11已知正方形的面积为8,则其对角线的长为_12已知等腰三角形的底角是30,腰长为2,则它的周长是_13如图,已

4、知正方形ABCD的面积为8,则对角线BD的长为_ 14如图,数轴上点A所表示的数为 ,点B所表示的数为 15三角形三边长为6,8,10,则这个三角形的面积是_;直角三角形的两边分别为5,12,则另一边的长为_16如图,在平面直角坐标系中,将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为_17把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上若AB,则CD_18如图,圆柱形无盖容器高18 cm,底面周长为24 cm,

5、在容器内壁离容器底4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁正好在容器外壁,离容器上沿2 cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为_cm.三解答题(共7小题, 46分)19(8分) 如图,在ABC中,CDAB,ABAC13,BD1.(1)求CD的长;(2)求BC的长20(8分) 如图,在四边形ABCD中,ABAD2,BC3,CD1,A90,求ADC的度数21(8分) 已知两条线段的长分别为8和15,当第三条线段的长取整数时,这三条线段能组成一个直角三角形,求第三条线段的长22(10分) 如图,已知某学校A与直线公路BD的距离AB为3000米,且与该公路上的一个车站D相距5000

6、米,现要在公路边建一个超市C,使之与学校A及车站D的距离相等,那么该超市与车站D的距离是多少米?23(10分) 若ABC的三边长a,b,c满足a2b2c2506a8b10c,判断ABC的形状24(10分) 如图,在ABC中,ABBCCA345,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动;点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动如果同时出发,经过3 s,PBQ的面积为多少?25(12分) ABC中,C90,AD平分CAB,DEAB,垂足为E点,AC6,BC8,求CD的长参考答案1-5CACCC 6-10 ACADD11.412. 6413. 414.15

7、. 24,13或16.(10,3)17.1182019. 解:(1)AB13,BD1,AD13112.在RtACD中,CD5.(2)在RtBCD中,BC.20解:连接BD.在RtBAD中,因为ABAD2,所以ADB45,BD2AD2AB222228.在BCD中,因为BD2CD2819BC2,所以BCD是直角三角形,且BDC90.所以ADCADBBDC4590135.21. 解:当15为直角边时,设斜边为x,则15282x2,解得x17;当15为斜边时,设另一直角边为x,则15282x2,解得x(不合题意)故第三条线段的长为17.22. 解:设超市C与车站D的距离是x米,则ACCDx米,BC(B

8、Dx)米,在RtABD中,BD4000米,所以BC(4000x)米,在RtABC中,AC2AB2BC2,即x230002(4000x)2,解得x3125,因此该超市与车站D的距离是3125米23. 解:a2b2c2506a8b10c,a2b2c26a8b10c500,即(a3)2(b4)2(c5)20,a3,b4,c5.324252,即a2b2c2,根据勾股定理的逆定理可判定ABC是直角三角形24解:依题意,设AB3k cm,BC4k cm,AC5k cm,则3k4k5k36,k3.AB9 cm,BC12 cm,AC15 cm.AB2BC2AC2,ABC是直角三角形且B90.点P,Q分别从点A,B同时出发3 s后,BP9136 (cm),BQ236 (cm),SPBQBPBQ6618 (cm2)25. 解:在RtABC中,AB 10,又AD平分CAB,C90,DEAB,CADEAD,CAED90,在ACD与AED中,ACDAED(AAS)AEAC6,BEABAE1064,设CDx,则 DECDx,DBBCCD8x,在RtBDE 中,由BD2DE2BE2得:(8x)2x242,解得 x3,故CD的长为3.

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