1、第2讲整式与因式分解(参考用时:35分钟)A层(基础)1.(2019资阳)下列各式中,计算正确的是(D)(A)a3a2=a6(B)a3+a2=a5(C)a6a3=a2(D)(a3)2=a6解析:a3a2=a5,故A错误;a3+a2不能合并,故B错误;a6a3=a3,故C错误;(a3)2=a6,故D正确.故选D.2.下列运算结果正确的是(C)(A)3a-a=2(B)(a-b)2=a2-b2(C)6ab2(-2ab)=-3b(D)a(a+b)=a2+b解析:3a-a=2a,A错误;(a-b)2=a2-2ab+b2,B错误;a(a+b)=a2+ab,D错误.故选C.3.(2019绵阳)已知4m=a,
2、8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n等于(A)(A)ab2 (B)a+b2(C)a2b3(D)a2+b3解析:4m=a,8n=b,22m+6n=22m26n=(22)m(23)2n=4m82n=4m(8n)2=ab2.故选A.4.(2019重庆A卷)按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是(D)(A)m=1,n=1(B)m=1,n=0(C)m=1,n=2(D)m=2,n=1解析:当m=1,n=1时,y=2m+1=2+1=3,故A错误;当m=1,n=0时,y=2n-1=-1,故B错误;当m=1,n=2时,y=2m+1=3,故C错误;当m=2,n=1时,y=2n-1=1,故D正确.故选D
3、.5.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于(B)(A)2 (B)1 (C)-2 (D)-1解析:(a+b)2=a2+2ab+b2,ab=(a+b)2-(a2+b2)2=32-72=1.故选B.6.(2019绵阳)单项式x-|a-1|y与2xb-1y是同类项,则ab=1.解析:由题意知-|a-1|=b-10,a=1,b=1,则ab=1.7.(2019金华)当x=1,y=-13时,代数式x2+2xy+y2的值是49.解析:当x=1,y=-13时,x2+2xy+y2=(x+y)2=(1-13)2=(23)2=49.8.分解因式:(1)(2019攀枝花)a2b-b=b(a+1)(a-1);(2)(
4、2019宜宾)b2+c2+2bc-a2=(b+c+a)(b+c-a).解析:(1)a2b-b=b(a2-1)=b(a+1)(a-1).(2)b2+c2+2bc-a2=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a).9.(2019甘肃)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有 2 019 个菱形,则n=1 010.解析:由题图可得第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有(22-1)个菱形,第3幅图中有(23-1)个菱形,故第n幅图中共有(2n-1)个菱形.当图中有2 019个菱形时,2n-1=2 019,解得n=1 01
5、0.10.(1)(2019兰州)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1);(2)(2019宁波)先化简,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.解:(1)原式=a-2a2+2(a2-1)=a-2a2+2a2-2=a-2.(2)(x-2)(x+2)-x(x-1)=x2-4-x2+x=x-4,当x=3时,原式=x-4=-1.11.已知非零实数a,b满足a+b=3,1a+1b=32,求代数式a2b+ab2的值.解:由1a+1b=32可得a+bab=32,又a+b=3,ab=2.a2b+ab2=ab(a+b)=23=6.12.张老师在黑板上写了三个算式,希望同学们认真观察,发现规律
6、.请你结合这些算式,解答问题.请观察以下算式:32-12=8152-32=8272-52=83(1)请你再写出另外两个符合上述规律的算式;(2)验证规律:设两个连续奇数为2n+1,2n-1(其中n为正整数),则它们的平方差是8的倍数;(3)拓展延伸:“两个连续偶数的平方差是8的倍数”,这个结论正确吗?解:(1)92-72=84,112-92=85.(2)(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=24n=8n.两个连续奇数的平方差是8的倍数.(3)不正确.设这两个连续偶数为2n和2n+2,(2n+2)2-(2n)2=(2n+2-2n)(2n+2+2n)=8n+
7、4.8n+4不是8的倍数,故这个结论不正确.B层(能力)13.(2019资阳)4张长为a,宽为b(ab)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满足(D)(A)2a=5b(B)2a=3b(C)a=3b(D)a=2b解析:S1=12b(a+b)2+12ab2+(a-b)2=a2+2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2,S1=2S2,a2+2b2=2(2ab-b2),整理,得(a-2b)2=0,a-2b=0,即a=2b.故选D.14.(2019内江三模)如图所示,将形
8、状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“”的个数为a1,第2幅图形中“”的个数为a2,第3幅图形中“”的个数为a3,依此类推,则1a1+1a2+1a3+1a19=589840.解析:观察题图,可知a1=3=13,a2=8=24,a3=15=35,a4=24=46,an=n(n+2)(n为正整数),1an=12(1n-1n+2),1a1+1a2+1a3+1a19=12(1-13+12-14+13-15+119-121)=12(1+12-120-121)=589840.15.把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子,或可以求出一些不规
9、则图形的面积.(1)如图1,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形.若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积,就可以得到一个等式,这个等式可以为;(只要写出一个即可)若a,b,c三个数满足a2+b2+c2=29,ab+bc+ca=26,则(a+b+c)2=;因式分解:a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca=.(2)如图2,是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连结BD和BF,若两正方形的边长满足a+b=6,ab=8,请求出阴影部分的面积.解:(1)这个等式可以为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.a2+b2+c2=29,ab+bc+ca=26,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=81.a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca=(a+2b)2+6c(a+2b)+9c2=(a+2b+3c)2.(2)a+b=6,ab=8,S阴影=a2+b2-12(a+b)b-12a2=12a2+12b2-12ab=12(a+b)2-32ab=1262-328=6.
