1、第25讲图形的对称、平移与旋转(参考用时:35分钟)A层(基础)1.(2019绵阳)对如图的对称性表述正确的是(B)(A)轴对称图形(B)中心对称图形(C)既是轴对称图形又是中心对称图形(D)既不是轴对称图形又不是中心对称图形解析:是中心对称图形,但不是轴对称图形.故选B.2.在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B的坐标为(B)(A)(-3,-2)(B)(2,2)(C)(-2,2)(D)(2,-2)解析:点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到的点B的坐标为(-1+3,-2),即(2,-2),则点B关于x轴的对称点B的坐标是(2,2),
2、故选B.3.如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为(B)(A)2(B)3(C)2(D)1解析:四边形ABCD为正方形,AB=2,过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,FB=AB=2,BM=1,在RtBMF中,FM=BF2-BM2=22-12=3.故选B.4.(2019内江)如图,在ABC中,AB=2,BC=3.6,B=60,将ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为(A)(A)1.6(B)1.8(C)2(D)2.6解析:由旋转
3、的性质可得AD=AB,B=60,ABD是等边三角形,BD=AB=2,CD=BC-BD=3.6-2=1.6.故选A.5.(2019苏州)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将ABO沿由点A到点C的方向平移,得到ABO.当点A与点C重合时,点A与点B之间的距离为(C)(A)6(B)8(C)10(D)12解析:四边形ABCD是菱形,ACBD,AO=OC=12AC=2,OB=OD=12BD=8,ABO沿由点A到点C的方向平移,得到ABO,点A与点C重合,OC=OA=2,OB=OB=8,COB=90,AO=AC+OC=6,AB=OB2+AO2=82+62=10.故选C.6
4、.若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b=-2.解析:由题意,得b=-3,a-2+a=0,解得a=1,a+b=1+(-3)=-2,7.如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A处.若1=2=50,则A为105.解析:ADBC,ADB=DBG.由折叠可得ADB=BDG,DBG=BDG.1=BDG+DBG=50,ADB=BDG=25,A=180-2-ADB=180-50-25=105,A=A=105.8.如图,在边长为1的菱形ABCD中,ABC=60,将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD,分别连结AC,AD,BC,则AC+BC的最小值为3.解析:在边长为1的菱形
5、ABCD中,ABC=60,AB=1,ABD=30,将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD,AB=AB=1,ABD=30,当BCAB时,AC+BC的值最小,ABAB,AB=AB,AB=CD,ABCD,AB=CD,ABCD,四边形ABCD是矩形,BAC=30,BC=33,AC=233,AC+BC的最小值为3.9.(2019绵阳)如图,ABC,BDE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=22.将BDE绕点B逆时针方向旋转后得BDE,当点E恰好落在线段AD上时,则CE=2+6.解析:如图,连结CE,ABC、BDE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=22,A
6、B=BC=22,BD=BE=2,将BDE绕点B逆时针方向旋转后得BDE,DB=BE=BD=2,DBE=90,DBD=ABE,ABD=CBE,ABDCBE(S.A.S.),D=CEB=45,过B作BHCE于H,在RtBHE中,BH=EH=22BE=2,在RtBCH中,CH=BC2-BH2=6,CE=2+6.10.(2019广西)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3)(1)将ABC向上平移4个单位长度得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)请画出与ABC关于y轴对称的A2B2C2;(3)请写出A1,A2的坐标.解:(1)如图所示
7、,A1B1C1即为所求.(2)如图所示,A2B2C2即为所求.(3)A1(2,3),A2(-2,-1).11.如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,连结DE交BC于点F,连结BE.(1)求证:ACDBCE;(2)当AD=BF时,求BEF的度数.(1)证明:线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,DCE=90,CD=CE.又ACB=90,ACB=DCE.ACD=BCE.在ACD和BCE中,CD=CE,ACD=BCE,AC=BC.ACDBCE(S.A.S.).(2)解:ACB=90,A
8、C=BC,A=45,ACDBCE,AD=BE,CBE=A=45.又AD=BF,BE=BF,BEF=BFE=180-452=67.5.B层(能力)12.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,AEM与ADM关于AM所在的直线对称,将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF,连结EF,则线段EF的长为(C)(A)3(B)23(C)13(D)15解析:如图,连结BM.AEM与ADM关于AM所在的直线对称,AE=AD,MAD=MAE.ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF,AF=AM,FAB=MAD.FAB=MAE,FAB+BAE=BAE+MAE.FAE=MAB.FAE
9、MAB(S.A.S).EF=BM.四边形ABCD是正方形,BC=CD=AB=3.DM=1,CM=2.在RtBCM中,BM=BC2+CM2=32+22=13.EF=BM=13.故选C.13.(2019内江)如图,在菱形ABCD中,sin B=45,点E,F分别在边AD,BC上,将四边形AEFB沿EF翻折,使AB的对应线段MN经过顶点C,当MNBC时,AEAD的值是29.解析:如图,延长CM,交AD于点G,四边形ABCD是菱形,AB=BC=AD=CD,B=D,ADBC,由折叠的性质可得,N=B,BF=FN,AE=EM,AB=MN,sin N=sin B=45,MNBC,在RtFCN中,sin N=
10、FCFN=45,设FC=4k,FN=5k,则由勾股定理得CN=3k,BC=FC+BF=FC+FN=4k+5k=9k,AD=CD=MN=9k,MC=9k-3k=6k,ADBC,MNBC,MNAD,在RtDCG中,sin D=sin B=45,CG=CDsin D=365k,GD=CD2-CG2=275k,设AE=x,则EM=AE=x,EG=AD-AE-DG=185k-x,GM=CG-MC=65k,在RtGEM中,根据勾股定理,得(185k-x)2+(65k)2=x2,解得x=2k,即AE=2k,AEAD=2k9k=29.14.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标
11、系内,ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2;(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留).解:(1)ABC关于x轴对称的A1B1C1如图所示.(2)ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2如图所示.(3)BC扫过的面积为S=S扇形COC2-S扇形BOB2=90(10)2360-90(2)2360=2.15.(2019自贡)(1)如图1,E是正方形ABCD边AB上的一点,连结BD,DE,将BDE绕点D逆时针旋转90,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点
12、G.线段DB和DG的数量关系是;写出线段BE,BF和DB之间的数量关系.(2)当四边形ABCD为菱形,ADC=60,点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点,连结BD,DE,将BDE绕点D逆时针旋转120,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.如图2,点E在线段AB上时,请探究线段BE,BF和BD之间的数量关系,写出结论并给出证明;如图3,点E在线段AB的延长线上时,DE交射线BC于点M,若BE=1,AB=2,直接写出线段GM的长度.解:(1)DB=DG,理由是:由旋转可知,BDE=FDG,BDG=90,四边形ABCD是正方形,CBD=45,G=45,G=CBD=45,DB=DG.BF+
13、BE=2BD.理由如下:由知FDG=EDB,G=DBE=45,BD=DG,FDGEDB(A.S.A.),BE=FG,BF+BE=BF+FG=BG,在RtBDG中,G=45,BG=2BD,BF+BE=2BD.(2)BF+BE=3BD.理由如下:在菱形ABCD中,DBC=ABD=12ABC=1260=30,由旋转120得EDF=BDG=120,EDB=FDG,在DBG中,G=180-120-30=30,DBG=G=30,DB=DG,在EDB和FDG中,EDB=FDG,BD=DG,EBD=G,EDBFDG(A.S.A.),BE=FG,BF+BE=BF+FG=BG,过点D作DMBG于点M,如图,BD=DG,BG=2BM,在RtBMD中,DBM=30,BD=2DM.设DM=a,则BD=2a,DM=3a,BG=23a,BDBG=2a23a=13,BG=3BD,BF+BE=BG=3BD.GM的长度为193.根据旋转的特征容易证明DEBDGF,FG=BE=1,DCBE,CDBE=CMBM=21,CM+BM=CB=2,CM=43,在RtFCD中,FDC=90,DCF=60,CF=2CD=4,GM=GF+FC+CM=1+4+43=193.
