1、第4讲二次根式(参考用时:40分钟)A层(基础)1.(2019常州)下列各数中与2+3的积是有理数的是 (D)(A)2+3 (B)2 (C)3 (D)2-3解析:(2+3)(2-3)=4-3=1.故选D.2.(2019益阳)下列运算正确的是(D)(A)(-2)2=-2 (B)(23)2=6(C)2+3=5 (D)23=6解析:A.(-2)2=2,故本选项错误;B.(23)2=12,故本选项错误;C.2与3不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误;D.正确.故选D.3.代数式3-x+1x-1中x的取值范围在数轴上表示为(A)解析:由题意知3-x0,x-10,解得x3且x1,故选A.4.若a+|a
2、|=0,则(a-2)2+a2等于(A)(A)2-2a(B)2a-2(C)-2 (D)2解析:a+|a|=0,|a|=-a.a0.原式=2-a-a=2-2a.故选A.5.(2019达州)下列判断正确的是(D)(A)5-120.5(B)若ab=0,则a=b=0(C)ab=ab(D)3a可以表示边长为a的等边三角形的周长解析:A.253,125-120时,ab=ab,本选项错误;D.正确.故选D.6.(2019聊城)下列各式不成立的是(C)(A)18-89=732(B)2+23=223(C)8+182=4+9=5(D)13+2=3-2解析:18-89=32-223=723,A选项成立,不符合题意;2
3、+23=83=223,B选项成立,不符合题意;8+182=22+322=522,C选项不成立,符合题意;13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2,D选项成立,不符合题意.故选C.7.(2019菏泽)已知x=6+2,那么x2-22x的值是4.解析:x=6+2,x2-22x=x(x-22)=(6+2)(6-2)=6-2=4.8.12与最简二次根式5a+1是同类二次根式,则a=2.解析:12=23,由题意,得a+1=3,解得a=2.9.若整数x满足|x|3,则使7-x为整数的x的值是-2(或3)(只需填一个).解析:|x|3,-3x3,当x=-2时,7-x=7-(-2)=3,x=3时,7-x=7
4、-3=2.故使7-x为整数的x的值是-2或3(填一个即可).10.若20n是整数,则正整数n的最小值为5.解析:20n=25n,若20n是整数,则正整数n的最小值为5.11.计算:(1)80+45-8+32;(2)(48-613)3-(5+3)(5-3);(3)218(72-8)-21530+(22+3)2.解:(1)原式=45+35-22+42=75+22.(2)原式=(43-23)3-(5-3)=233-2=2-2=0.(3)原式=122(62-22)-26+8+46+3=12242-26+8+46+3=4-26+8+46+3=15+26.12.已知x=1-2,y=1+2,求x2+y2-x
5、y-2x+2y的值.解:x=1-2,y=1+2,x-y=(1-2)-(1+2)=-22,xy=(1-2)(1+2)=-1,x2+y2-xy-2x+2y=(x-y)2-2(x-y)+xy=(-22)2-2(-22)+(-1)=7+42.B层(能力)13.将一组数3,6,3,23,15,310,按下面的方式进行排列:若23的位置记为(1,4),26的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为(C)(A)(5,2) (B)(5,3) (C)(6,2) (D)(6,5)解析:这组数据为3,6,9,12,90,其中最大的有理数为81,是这组数的第27个数,275=52,在第6行第2个,记作(6
6、,2),故选C.14.(2019随州)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:2+32-3=(2+3)(2+3)(2-3)(2+3)=7+43,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于3+5-3-5,设x=3+5-3-5,易知3+53-5,故x0,由x2=(3+5-3-5)2=3+5+3-5-2(3+5)(3-5)=2,解得x=2,即3+5-3-5=2.根据以上方法,化简3-23+2+6-33-6+33后的结果为(D)(A)5+36(B)5+6(C)5-6(D)5-36解析:设x=6-33-6+33,易知6+336-33,x3+2,14+313+2,即4-32+1,13+212+1,3-24+3,15+414+3,5-44-3.(2)n+1-nn+n-1,1n+1+n1n+n-1,即n+1-nn-n-1.
