1、备战2020中考数学解题方法专题研究专题1 归纳法专题【方法简介】归纳推理是一种由个别到一般的推理。由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。不完全归纳法是指从一个或几个(但不是全部)特殊情况作一般性的结论的归纳推理。这种归纳法是用一定数量数值为基础,进行分
2、析探究,从中找出规律,并将此规律推广应用到一般情况下的计算和证明在初中数学教材中，经常会用这种方法进行定义、公式、法则、定理的推导学生在学习中,若能正确运用不完全归纳法,可提高分析、解决问题能力，发现、探索问题的能力。【真题演练】1. （2019甘肃武威4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照这个规律写下去，第9个数是 2. （2019甘肃3分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n 3. （2019湖北武汉3分）观察等式：2+22232；2+22+23242；2
3、+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数：250、251.252.、299.2100若250a，用含a的式子表示这组数的和是（）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2+a4. （2019衢州模拟）在平面直角坐标系中，一组菱形A1C1B1O，A2C2B2C1，A3C3B3C2，A4C4B4C3，按如图22方式放置，已知点A1(1，0)，A2(3，0)，A3(5，0)，An(2n1，0)，点B1(0，1)，B2(0，3)，B3(0，5)，Bn(0，2n1)，则菱形A5C5B5C4的面积为( )A5 B9 C5 D9【名词释义】归纳猜想型问题也是探索规律型问题，其特点是：给出一组具有
4、某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论归纳法主要运用于以下方面：（一）在推导法则、定理中的运用1.利用不完全归纳法推导分式乘方的运算法则；2.利用不完全归纳法推导凸多边形内角和定律（二）在解题中的应用1 . 从计算结果中探究规律；2.从图形的特征中探究规律【典例示例】例题1：观察下列等式：第一个等式：a1；第二个等式：a2；第三个等式：a3；第四个等式：a4.按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：a6 _.(2)用含n的代数式表示第n 个等式：an _；(3)a1a2
5、a3a4a5a6_(得出最简结果)；(4)计算：a1a2an.例题2：（2019湖北省鄂州市）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3An在x轴上，B1、B2、B3Bn在直线yx上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3Sn则Sn可表示为（）A22nB22n1C22n2D22n3【归纳总结】“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号
6、。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。【强化巩固】1. (2019云南4分)按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第n个单项式是( )A B C D 2. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示()ACnH2n2 BCnH2n CCnH2n2 DCnHn322018张家界观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，则22223242522 018的末位数字是
7、()A8 B6 C4 D03. （2019贵州省铜仁市4分）按一定规律排列的一列数依次为：，（a0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 ( )（n为正整数）A（1）nB（1）n+1C（1）n-1D 4. （2019四川省达州市3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为1，1的差倒数，已知a15，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，a2019的值是（）A5BCD5. （2019河南3分）如图，在OAB中，顶点O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，
8、点D的坐标为（）A（10，3）B（3，10）C（10，3）D（3，10）6. （2019黑龙江省齐齐哈尔市3分）如图，直线l：yx+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3x轴，交直线l于点A3，依此规律，若图中阴影A1OB1的面积为S1，阴影A2B1B2的面积为S2，阴影A3B2B3的面积为S3，则Sn 7. （2018衢州）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的(a，)变换如图25，等边三角形
9、ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，A1B1C1是ABC经(1，180)变化后所得的图象若ABC经(1，180)变换后得A1B1C1，A1B1C1经(2，180)变换后得A2B2C2，A2B2C2经(3，180)变换后得A3B3C3，依此类推An1Bn1Cn1经(n，180)变换后得AnBnCn，则点A1的坐标是 ，点A2 018的坐标是 .图258. （2019湖南益阳4分）观察下列等式：32（1）2，52（）2，72（）2，请你根据以上规律，写出第6个等式 9. （2019四川自贡10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+22017+22018的
10、值，采用以下方法：设S1+2+22+22017+22018则2S2+22+22018+22019得2SSS220191S1+2+22+22017+22018220191请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+29 ；（2）3+32+310；（3）求1+a+a2+an的和（a0，n是正整数，请写出计算过程）10. 如图，数轴上有一动点Q从A出发，沿正方向移动 (1)当AQ2QB时，则Q点在数轴上所表示的数为_ _；(2)数轴上有一点C，且点C满足ACmBC(其中m1)，求点C在数轴上所表示的数(用含m的代数式表示)；(3)点P1为线段AB的中点，点P2为线段BP1的中点，点P3为线段BP2的中点，依此类推，点Pn为线段BPn1的中点，它们在数轴上表示的数分别为p1，p2，p3，pn(n为正整数)当n2时，2pnpn1是否恒为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；记Sp1p2p3pn12pn，求当n2 020时S的值6
