中考数学复习专题08 面积法专题研究(解析版)
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1、备战2020中考数学解题方法专题研究专题8 面积法专题【方法简介】用面积法解几何问题是一种重要的数学方法,在初中数学中有着广泛的应用,这种方法有时显得特别简捷,有出奇制胜、事半功倍之效。所谓面积法,就是利用面积相等或者成比例,来证明其他的线段相等或为成比例线段的方法。有些数学问题,虽然题目中没有直接涉及到面积,借助面积极法不但可证明各种几何图形中的面积等量关系,还可证某些线段相等,角的相等关系以及线段之间的比例式等多种类型的几何题,用面积法证题,关键在于利用题目的特点,分析相应图形面积之间的关系,推出几何题中相应边角关系。【真题演练】1. 如图1,转动转盘,求转盘停止转动时指针指向阴影部分的概
2、率。图1【解析】:观察图1,显然有阴影部分的面积占整个圆面积的一半,故P(阴影部分)=。2. 如图1,过平行四边形的顶点引直线,和、或其延长线分别交于、,求证:.证明:连结,/,又/,.3. (2019十堰模拟)如图,平行四边形AOBC中,对角线交于E,双曲线(k0)经过A、E两点,若平行四边形AOBC的面积为18,求k的值.、【解析】分别过点A、E作AM、EN垂直于x轴于M、N,则AMEN,A、E在双曲线上,三角形AOM与三角形OEN的面积相等,四边形AOBC是平行四边形,AE=BE,AMEN,MN=NB,EN=AM,OM=ON,根据三角形的中位线,可得MN=BN,OM=MN=BN,设A(x
3、,y),由平行四边形的面积=OBAM=18,3xy=18,xy=6,即k=6;故答案为:64. 已知:如图,AD是ABC的中线,CFAD于F,BEAD交AD的延长线于E。求证:CF=BE证明:连结EC,由BD=DC得,两式两边分别相加,得故所以BE=CF。注:直接由得更简洁。【名词释义】平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式
4、联系起来,通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。面积问题主要涉及以下两部分内容:(一)怎样证明面积相等。以下是常用的理论依据1.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。2.同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。4.同底(等底)的两个三角形面积的比等于高的比。同高(或等高)的两个三角形面积的比等于底的比。5.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。6.三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的7.三角
5、形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的8.有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。(二)用面积法解几何问题(常用的解题思路)1.分解法:通常把一个复杂的图形,分解成几个三角形。2.作平行线法:通过平行线找出同高(或等高)的三角形。3.利用有关性质法:比如利用中点、中位线等的性质。4.还可以利用面积解决其它问题。【典例示例】例题1:如图,C是线段AB上的一点,ACD、BCE都是等边三角形,AE、BD相交于O。求证:AOC=BOC 图6证明:过点C作CPAE,CQBD,垂足分别为P、Q。ACD、BCE都是等边三角形,AC=CD,CE=CB,ACD=BCE,A
6、CE=DCB,ACEDCBAE=BD,可得CP=CQ,OC平分AOB,即AOC=BOC例题2:(2017年湖南 常德)如图2,已知反比例函数y=的图象经过点A(4,m),ABx轴,且AOB的面积为2(1)求k和m的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y= 图象上,当3x1时,求函数值y的取值范围【解析】:(1)因为AOB的面积为2,根据性质,得k=4,所以反比例函数解析式为y= ,因为A(4,m),所以4m=4,所以m=1;(2)当x=3时,y= ;当x=1时,y=4,因为反比例函数y=在x0时,y随x的增大而减小,所以当3x1时,y的取值范围为4y【归纳总结】(1)等底等高的两个三角形面
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