1、中考冲刺：创新、开放与探究型问题巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+49不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+615产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+63156产生进位现象如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是()A0.88 B0.89 C0.90 D0.912如图，点A，B，P在O上，且APB50，若点M是O上的动点，要使ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有( ) A1个 B2
2、个 C3个 D4个3（2016秋永定区期中）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）A226 B181 C141 D106二、填空题4（2015秋淮安校级期中）电子跳蚤游戏盘为ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2 跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则跳下去，第2015次落点为P2016，则P3与P201
3、6之间的距离为 5下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向(如ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是_；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_(用含n的代数式表示)6. (1)如图(a)，ABCDCB，请补充一个条件：_，使ABCDCB(2)如图(b)，12，请补充一个条件：_，使ABCADE三、解答题7如图所示，已知在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(点E不与B，C两点重合)，EFBD交AC
4、于点F，EGAC交BD于点G(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，ADBC，ABDC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明8如图所示，平面直角坐标系内有两条直线，直线的解析式为如果将坐标纸折叠，使直线与重合，此时点(-2，0)与点(0，2)也重合(1)求直线的解析式；(2)设直线与相交于点M问：是否存在这样的直线，使得如果将坐标纸沿直线折叠，点M恰好落在x轴上？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由9（2015黄陂区校级模拟）正方形ABCD中
5、，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG； （3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由10. （2016天门）如图，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点（1）请直接写出COD的度数；（2）求ACBD的值；（3）如图，连接OP并延长交AM于点Q，连接D
6、Q，试判断PQD能否与ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】不是“连加进位数”的有“0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32”共有12个P(取到“连加进位数”)2.【答案】D；【解析】如图，过圆点O作AB的垂线交和于M1，M2以B为圆心AB为半径作弧交圆O于M3以A为圆心，AB为半径弧作弧交圆O于M4则M1，M2，M3，M4都满足要求3.【答案】C；【解析】设第n个图形中棋子的颗数为an（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=1+3+2=6，a3=1+3+5+4+3=16，an=1+3+5
7、+（2n1）+（2n2）+n=n2+=n2n+1，当n=8时，a8=828+1=141二、填空题4.【答案】1【解析】BC=10，BP0=4，知CP0=6，CP1=6AC=9，AP2=AP1=3AB=8，BP3=BP2=5CP4=CP3=5，AP4=4AP5=AP4=4，BP5=4BP6=BP5=4此时P6与P0重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点20166=336，即P2016与P0重合，P3与P2016之间的距离为P3P0=1故答案为：15.【答案】B； 603； 6n+3【解析】由题意知ABCDCBABCDCBAB，每隔6个数重复一次“ABCDCB”，所以，当数到12时对应的字母是B；
8、当字母C第201次出现时，恰好数到的数是2013603；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(2n+1)36n+36.【答案】答案不唯一(1)如图(a)中AD，或ABDC；(2)图(b)中DB，或等 三、解答题7.【答案与解析】 (1)证明：四边形ABCD是梯形，ADBC，ABCD，ABCDCB又BCCB，ABDC，ABCDCB12又 GEAC，2313EGBGEGOC，EFOB，四边形EGOF是平行四边形EGOF，EFOG四边形EGOF的周长2(OG+GE)2(OG+GB)2OB (2)方法1：如图乙，已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BC上一个动点(点
9、E不与B，C两点重合)，EFBD，交AC于点F，EGAC交BD于点G求证：四边形EFOG的周长等于2OB图略方法2：如图丙，已知正方形ABCD中，其余略8. 【答案与解析】 解：(1)直线与y轴交点的坐标为(0，1)由题意，直线与关于直线对称，直线与x轴交点的坐标为(-1，0)又直线与直线的交点为(-3，3)，直线过点(-1，0)和(3，3)设直线的解析式为ykx+b则有 解得所求直线的解析式为(2)直线与直线互相垂直，且点M(-3，3)在直线上，如果将坐标纸沿直线折叠，要使点M落在x轴上，那么点M必须与坐标原点O重合，此时直线过线段OM的中点将，代入yx+t，解得t3直线l的解析式为yx+3
10、9【答案与解析】解：（1）如图，四边形ABCD是正方形，B=BAD=ADC=C=90，AB=ADEAF=90，EAF=BAD，EAFEAD=BADEAD，BAE=DAF在ABE和ADF中，ABEADF（ASA）AE=AF；（2）如图，连接AG，MAN=90，M=45，N=M=45，AM=AN点G是斜边MN的中点，EAG=NAG=45EAB+DAG=45ABEADF，BAE=DAF，AE=AF，DAF+DAG=45，即GAF=45，EAG=FAG在AGE和AGF中，AGEAGF（SAS），EG=GFGF=GD+DF，GF=GD+BE，EG=BE+DG；（3）G不一定是边CD的中点理由：设AB=6
11、k，GF=5k，BE=x，CE=6kx，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，CG=CFGF=k+x，在RtECG中，由勾股定理，得（6kx）2+（k+x）2=（5k）2，解得：x1=2k，x2=3k，CG=4k或3k点G不一定是边CD的中点10【答案与解析】解：（1）COD=90理由：如图中，AB是直径，AM、BN是切线，AMAB，BNAB，AMBN，CA、CP是切线，ACO=OCP，同理ODP=ODB，ACD+BDC=180，2OCD+2ODC=180，OCD+ODC=90，COD=90（2）如图中，AB是直径，AM、BN是切线，A=B=90，ACO+AOC=90，COD=90，BOD+
12、AOC=90，ACO=BOD，RTAOCRTBDO，=，即ACBD=AOBO，AB=6，AO=BO=3，ACBD=9（3）PQD能与ACQ相似CA、CP是O切线，AC=CP，1=2，DB、DP是O切线，DB=DP，B=OPD=90，OD=OD，RTODBRTODP，3=4，如图中，当PQDACO时，5=1，ACO=BOD，即1=3，5=4，DQ=DO，PDO=PDQ，DCQDCO，DCQ=2，1+2+DCQ=180，1=60=3，在RTACO，RTBDO中，分别求得AC=，BD=3，AC：BD=1：3如图中，当PQDAOC时，6=1，2=1，6=2，COQD，1=CQD，6=CQD，CQ=CD，SCDQ=CDPQ=CQAB，PQ=AB=6，COQD，=，即=，AC：BD=1：2
