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中考冲刺:创新、开放与探究型问题--巩固练习(基础)

1、中考冲刺:创新、开放与探究型问题巩固练习(基础)【巩固练习】一、选择题1若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象,则称n为“连加进位数”例如:2不是“连加进位数”,因为2+3+49不产生进位现象;4是“连加进位数”,因为4+5+615产生进位现象;51是“连加进位数”,因为51+52+63156产生进位现象如果从0,1,2,99这100个自然数中任取一个数,那么取到“连加进位数”的概率是()A0.88 B0.89 C0.90 D0.912如图,点A,B,P在O上,且APB50,若点M是O上的动点,要使ABM为等腰三角形,则所有符合条件的点M有( ) A1个 B2

2、个 C3个 D4个3(2016秋永定区期中)下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第个图形有1颗棋子,第个图形一共有6颗棋子,第个图形一共有16颗棋子,则第个图形中棋子的颗数为()A226 B181 C141 D106二、填空题4(2015秋淮安校级期中)电子跳蚤游戏盘为ABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点,BP0=4第一步跳蚤跳到AC边上P1点,且CP1=CP0;第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点,且AP2=AP1;第三步跳蚤从P2 跳回到BC边上P3点,且BP3=BP2;跳蚤按上述规则跳下去,第2015次落点为P2016,则P3与P201

3、6之间的距离为 5下图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D,请你按图中箭头所指方向(如ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4,当数到12时,对应的字母是_;当字母C第201次出现时,恰好数到的数是_;当字母C第2n+1次出现时(n为正整数),恰好数到的数是_(用含n的代数式表示)6. (1)如图(a),ABCDCB,请补充一个条件:_,使ABCDCB(2)如图(b),12,请补充一个条件:_,使ABCADE三、解答题7如图所示,已知在梯形ABCD中,ADBC,ABDC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点(点E不与B,C两点重合),EFBD交AC

4、于点F,EGAC交BD于点G(1)求证:四边形EFOG的周长等于2OB;(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,ADBC,ABDC”改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、求证,不必证明8如图所示,平面直角坐标系内有两条直线,直线的解析式为如果将坐标纸折叠,使直线与重合,此时点(-2,0)与点(0,2)也重合(1)求直线的解析式;(2)设直线与相交于点M问:是否存在这样的直线,使得如果将坐标纸沿直线折叠,点M恰好落在x轴上?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由9(2015黄陂区校级模拟)正方形ABCD中

5、,将一个直角三角板的直角顶点与点A重合,一条直角边与边BC交于点E(点E不与点B和点C重合),另一条直角边与边CD的延长线交于点F(1)如图,求证:AE=AF;(2)如图,此直角三角板有一个角是45,它的斜边MN与边CD交于G,且点G是斜边MN的中点,连接EG,求证:EG=BE+DG; (3)在(2)的条件下,如果=,那么点G是否一定是边CD的中点?请说明你的理由10. (2016天门)如图,半圆O的直径AB=6,AM和BN是它的两条切线,CP与半圆O相切于点P,并于AM,BN分别相交于C,D两点(1)请直接写出COD的度数;(2)求ACBD的值;(3)如图,连接OP并延长交AM于点Q,连接D

6、Q,试判断PQD能否与ACO相似?若能相似,请求AC:BD的值;若不能相似,请说明理由【答案与解析】一、选择题1.【答案】A;【解析】不是“连加进位数”的有“0,1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32”共有12个P(取到“连加进位数”)2.【答案】D;【解析】如图,过圆点O作AB的垂线交和于M1,M2以B为圆心AB为半径作弧交圆O于M3以A为圆心,AB为半径弧作弧交圆O于M4则M1,M2,M3,M4都满足要求3.【答案】C;【解析】设第n个图形中棋子的颗数为an(n为正整数),观察,发现规律:a1=1,a2=1+3+2=6,a3=1+3+5+4+3=16,an=1+3+5

7、+(2n1)+(2n2)+n=n2+=n2n+1,当n=8时,a8=828+1=141二、填空题4.【答案】1【解析】BC=10,BP0=4,知CP0=6,CP1=6AC=9,AP2=AP1=3AB=8,BP3=BP2=5CP4=CP3=5,AP4=4AP5=AP4=4,BP5=4BP6=BP5=4此时P6与P0重合,即经过6次跳,电子跳蚤回到起跳点20166=336,即P2016与P0重合,P3与P2016之间的距离为P3P0=1故答案为:15.【答案】B; 603; 6n+3【解析】由题意知ABCDCBABCDCBAB,每隔6个数重复一次“ABCDCB”,所以,当数到12时对应的字母是B;

8、当字母C第201次出现时,恰好数到的数是2013603;当字母C第2n+1次出现时(n为正整数),恰好数到的数是(2n+1)36n+36.【答案】答案不唯一(1)如图(a)中AD,或ABDC;(2)图(b)中DB,或等 三、解答题7.【答案与解析】 (1)证明:四边形ABCD是梯形,ADBC,ABCD,ABCDCB又BCCB,ABDC,ABCDCB12又 GEAC,2313EGBGEGOC,EFOB,四边形EGOF是平行四边形EGOF,EFOG四边形EGOF的周长2(OG+GE)2(OG+GB)2OB (2)方法1:如图乙,已知矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一个动点(点

9、E不与B,C两点重合),EFBD,交AC于点F,EGAC交BD于点G求证:四边形EFOG的周长等于2OB图略方法2:如图丙,已知正方形ABCD中,其余略8. 【答案与解析】 解:(1)直线与y轴交点的坐标为(0,1)由题意,直线与关于直线对称,直线与x轴交点的坐标为(-1,0)又直线与直线的交点为(-3,3),直线过点(-1,0)和(3,3)设直线的解析式为ykx+b则有 解得所求直线的解析式为(2)直线与直线互相垂直,且点M(-3,3)在直线上,如果将坐标纸沿直线折叠,要使点M落在x轴上,那么点M必须与坐标原点O重合,此时直线过线段OM的中点将,代入yx+t,解得t3直线l的解析式为yx+3

10、9【答案与解析】解:(1)如图,四边形ABCD是正方形,B=BAD=ADC=C=90,AB=ADEAF=90,EAF=BAD,EAFEAD=BADEAD,BAE=DAF在ABE和ADF中,ABEADF(ASA)AE=AF;(2)如图,连接AG,MAN=90,M=45,N=M=45,AM=AN点G是斜边MN的中点,EAG=NAG=45EAB+DAG=45ABEADF,BAE=DAF,AE=AF,DAF+DAG=45,即GAF=45,EAG=FAG在AGE和AGF中,AGEAGF(SAS),EG=GFGF=GD+DF,GF=GD+BE,EG=BE+DG;(3)G不一定是边CD的中点理由:设AB=6

11、k,GF=5k,BE=x,CE=6kx,EG=5k,CF=CD+DF=6k+x,CG=CFGF=k+x,在RtECG中,由勾股定理,得(6kx)2+(k+x)2=(5k)2,解得:x1=2k,x2=3k,CG=4k或3k点G不一定是边CD的中点10【答案与解析】解:(1)COD=90理由:如图中,AB是直径,AM、BN是切线,AMAB,BNAB,AMBN,CA、CP是切线,ACO=OCP,同理ODP=ODB,ACD+BDC=180,2OCD+2ODC=180,OCD+ODC=90,COD=90(2)如图中,AB是直径,AM、BN是切线,A=B=90,ACO+AOC=90,COD=90,BOD+

12、AOC=90,ACO=BOD,RTAOCRTBDO,=,即ACBD=AOBO,AB=6,AO=BO=3,ACBD=9(3)PQD能与ACQ相似CA、CP是O切线,AC=CP,1=2,DB、DP是O切线,DB=DP,B=OPD=90,OD=OD,RTODBRTODP,3=4,如图中,当PQDACO时,5=1,ACO=BOD,即1=3,5=4,DQ=DO,PDO=PDQ,DCQDCO,DCQ=2,1+2+DCQ=180,1=60=3,在RTACO,RTBDO中,分别求得AC=,BD=3,AC:BD=1:3如图中,当PQDAOC时,6=1,2=1,6=2,COQD,1=CQD,6=CQD,CQ=CD,SCDQ=CDPQ=CQAB,PQ=AB=6,COQD,=,即=,AC:BD=1:2