1、中考总复习：方程与不等式综合复习巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ） A1 B C1或 D0.52如果关于x的方程 kx2 -2x -1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（ ） A B C. D 3已知相切两圆的半径是一元二次方程x2-7x+120的两个根，则这两个圆的圆心距是( ) A7 B1或7 C1 D6 4若是方程的两个实数根，则的值 （ ）A2007 B2005 C2007 D40105（2015永州）定义x为不超过x的最大整数，如3.6=3，0.6=0，3.6=4对于任意实数x，下列式子中错误的是（）Ax=x（x为整数）
2、 B0xx1Cx+yx+y Dn+x=n+x（n为整数）6已知x是实数，且 -(x2+3x)=2，那么x2+3x的值为（ ） A.1 B.-3或1 C.3 D.-1或3二、填空题7（2015春萧山区月考）已知关于x的一元二次方程x22x+2k4=0有两个不相等的实数根，则：（1）字母k的取值范围为 ；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，那么k的值为 ，此时方程的根为 8若不等式组有解，那么a必须满足_9关于x的方程k(x+1)=1+2x有非负数解，则k的取值范围是_ _10当a=_时，方程会产生增根.11当_时，关于的一元二次方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.12已知关于x的方程的
3、解是正数，则m的取值范围为_ _ 三、解答题13用换元法解方程：14. 已知：ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？15已知关于x的一元二次方程（）.（1）若方程有一个正实根c，且.求b的取值范围；（2）当a=1 时，方程与关于x的方程有一个相同的非零实根，求 的值.16.（2014春西城区校级期中）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4
4、千克、乙种原料10千克，可获利润1200元设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】方程的解必满足方程，因此将代入，即可得到，注意到一元二次方程二次项系数不为0，故应选B.2.【答案】D；【解析】方程有两个实数根，说明方程是一元二次方程，因此有，其次方程有两个不等实根，故有.故应选D.3.【答案】B；【解析】解一元二次方程x2-7x+120，得x13，x24，两圆相切包括两圆内切和两圆外切 当两
5、圆内切时，dx2-x11；当两圆外切时，dx1+x274.【答案】B；【解析】因为是方程的两个实数根，则，把它代入原式得，再利用根与系数的关系得，所以原式=2005.5.【答案】C；【解析】A、x为不超过x的最大整数，当x是整数时，x=x，成立；B、x为不超过x的最大整数，0xx1，成立；C、例如，5.43.2=8.6=9，5.4+3.2=6+（4）=10，910，5.43.25.4+3.2，x+yx+y不成立，D、n+x=n+x（n为整数），成立；故选：C6.【答案】A；【解析】设x2+3x=y, 则原方程可变为 -y=2, 即y2+2y-3=0. y1=-3, y2=1.经检验都是原方程的
6、解. x2+3x=-3或1.因为x为实数，所以要求x2+3x=-3和x2+3x=1有实数解.当x2+3x=-3时，即是x2+3x+3=0，此时=32-4130，方程有实数解，即x是实数，符合题设，故x2+3x=1. 正确答案：选A.二、填空题7【答案】(1)k；(2) 2，0，2【解析】（1）根据题意得：=44（2k4）=208k0，解得：k；故答案为：k；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=1，方程的解为整数，52k为完全平方数，则k的值为2，方程为：x22x=0，解得：x1=0，x2=2. 故答案为：2，0，28【答案】a-2；【解析】画出草图，两个不等式有
7、公共部分.9【答案】1k2；10【答案】3；【解析】先去分母，再把x=3代入去分母后的式子得a=3.11【答案】； 【解析】设方程的两个实根分别为x1、x2,因为两个实根一个大于3，另一个小于3， 所以（x1-3）（x2-3）0，化简为x1x2-3（x1+x2）+90，由根与系数关系解得.12【答案】 ； 【解析】去分母解得x=m+6,解为正数得m-6，由x2得m-4.故.三、解答题13.【答案与解析】 解：， 设，则，整理，得 解得y13，y2-1 当y3时， 解得x12，x21； 当y-1时， 1-8-70，此方程没有实数根 经检验：x12，x21是原方程的根 原方程的根是x12，x211
8、4.【答案与解析】 解：设边ABa，ACb a、b是的两根， a+b2k+3，abk2+3k+2又 ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC5， ，即 ， 或当k-5时，方程为解得，（舍去） 当k2时，方程为x2-7x+120 解得x13，x24 当k2时，ABC是以BC为斜边的直角三角形15.【答案与解析】 解：（1） c为方程的一个正实根（）， , ，即. ， .解得 又（由，） 解得 （2）当时，此时方程为 .设方程与方程的相同实根为m， 得 .整理，得 . m0，.解得 .把代入方程得 .，即. 当时，.16.【答案与解析】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50x）件，由题意得：y=700x+1200（50x）=500x+60000，即y与x之间的函数关系式为y=500x+60000；（2）由题意得，解得30x32x为整数，整数x=30，31或32；（3）y=500x+60000，5000，y随x的增大而减小，x=30，31或32，当x=30时，y有最大值为50030+60000=45000即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元
