1、2020年江西中考数学模拟试卷(四)1、 选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1实数3的倒数是（）ABC3D32下列图形中，随机抽取一张是轴对称图形的概率是（） A BCD13如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（） A B C D4已知点M（12m，m1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D5如图所示，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2AB2=18，则点P的横坐标为（）A9 B6 C3 D36（3分）如图，二次函数y=ax2+b
2、x+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0），下列结论：ab0，b24，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0其中正确结论的个数是（）A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为 8已知关于x的方程2x2+ax+a2=0当该方程的一个根为1时，则a的值为 ，该方程的另一根为 9如图，正八边形ABCDEFGH内接于O，则DAE的度数是 10如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别
3、在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB与AD的交点C处，DF= 11二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，A2011在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B2011在二次函数位于第一象限的图象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2010B2011A2011都为等边三角形，则A2010B2011A2011的边长= 12如图，在RtABC中，ACB90，B30，AC2，E为斜边AB的中点，点P在射线BC上，连接AP、PE，将AEP沿PE所在直线折叠，得到EPA，当EPA与BEP的重叠部分的面积恰
4、好为ABP面积的四分之一，则此时BP的长为_三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13(1)解方程组：.(2) 先化简，再求值：x(x2)(x1)(x1)，其中x.14如图O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）则弦AC、BD所夹的锐角的度数是多少？15（6分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m= （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的
5、一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）探究函数图象发现：函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x22|x|=0有 个实数根；方程x22|x|=有 个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 16请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BEDE），以AE为边画一个菱形17（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的
6、数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为 ，所抽查的学生人数为 （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图（3）求出这部分
7、学生的平均睡眠时间的众数和平均数（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数19（8分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上量得ACB=90，A=60，AB=16cm，ADE=135，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）（参考数据：sin15=0.26，cos15=0.97，tan15=0.27，sin30=0.5，cos30=0.87，tan30=0.58）20如图，在平面直角坐标系中，AB
8、C内接于P，AB是P的直径，A（1，0）C（3，2），BC的延长线交y轴于点D，点F是y轴上的一动点，连接FC并延长交x轴于点E（1）求P的半径；（2）当A=DCF时，求证：CE是P的切线五解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动其中EFD=30，ED=2，点G为边FD的中点（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出
9、此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由22如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，若ACEF，试判断线段KG、KD、GE间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求O的半径六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达
10、式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由1B 2B 3A 4D 5C 6B751010 80；1 922.5 10 112011 122或213解：(1)方程组的解为.(2) 原式2x1.当x时，原式0.14解：（1）过点O作OEAB于E，连结OA、OB，如图，AE=BE=AB，OA=OB=1，AB=，OA2+OB
11、2=AB2，OAB为等腰直角三角形，OE=AB=；（2）连结OC、OD，如图，OC=OD=1，CD=1，OCD为等边三角形，COD=60，CAD=COD=30，OAB为等腰直角三角形，AOB=90，ADB=AOB=45，=CAD+ADB=30+45=7515解：（1）由函数解析式y=x22|x|知，当x=2或x=2时函数值相等，当x=2时，m=0，故答案为：0；（2）如图所示：（3）由图象可知，函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|=0有3个实数根；由函数图象知，直线y=与y=x22|x|的图象有4个交点，所以方程x22|x|=有4个实数根；由函数图象知，关于x的方程x22|x|
12、=a有4个实数根时，1a0，故答案为：1a0；故答案为：3、3；4；1a016解：（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形17解：（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=18解：（1）a=120%30%5%=45%；所抽查的学生人数为：35%=60人
13、；故答案为：45%，60；（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：6030%=18人；（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，平均数=7.2小时；（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数=1200=780人19解：（1）如图所示：过点D作DFAB，过点D作DNAB于点N，EFAB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则NDF=90，A=60，AND=90，ADN=30，EDF=1359030=15，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15；（2）如图所示：ACB=90，A=60，AB=16cm，ABC=30，则AC=AB=8cm，灯杆CD长为40cm，AD=48cm，DN=ADs
14、in60=24cm，则FM=24cm，灯管DE长为15cm，sin15=0.26，解得：EF=3.9，故台灯的高为：3.9+2445.5（cm）20（1）解：作CGx轴于G，则AC2=AG2+CG2=（3+1）2+（2）2=24，由射影定理得：AC2=AGAB，AB=6，P的半径为3；（2）证明：连接PC，AB是P的直径，ACB=90，CAB+CBA=90，PC=PB，PCB=PBC，A=DCF=ECB，ECB+PCB=90，C在P上，CE是P的切线21解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，A（4，0），B（0，4），解得：，直线AB的解析式为：y=x+4；（2）在RtDEF中，EFD=
15、30，ED=2，EF=2，DF=4，点D与点A重合，D（4，0），F（2，2），G（3，），反比例函数y=经过点G，k=3，反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：点F在直线AB上，设F（t，t+4），又ED=2，D（t+2，t+2），点G为边FD的中点G（t+1，t+3），若过点G的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y=，则，整理得：（t+3）（t+1）=（t+4）t，解得：t=，m=，经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=22解：（1）如图1，连接OGEG为切线，KGE+OGA=90，CDAB，AKH+OAG
16、=90，又OA=OG，OGA=OAG，KGE=AKH=GKE，KE=GE（2）KG2=KDGE，理由是：连接GD，如图2，ACEF，C=E，C=AGD，E=AGD，GKD=GKD，GKDEFG，KG2=KDEK，由（1）得：EK=GE，KG2=KDGE； （3）连接OG，OC，如图3所示，由（1）得：KE=GEACEFE=ACHsinE=sinACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，KE=GE，ACEF，CK=AC=5t，HK=CKCH=t在RtAHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=，解得t=设O半径为r，在RtOCH中，OC=r，OH=r3t，CH=4
17、t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=，答：O的半径为23解：（1）等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3）点B的坐标为（4，1）抛物线过A（0，1），B（4，1）两点，解得：b=2，c=1，抛物线的函数表达式为：y=x2+2x1（2）方法一：i）A（0，1），C（4，3），直线AC的解析式为：y=x1设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上点P在直线AC上滑动，可设P的坐标为（m，m1），则平移后抛物线的函数表达式为：y=（xm）2+m1解方程组：，解得，P（m，m1），
18、Q（m2，m3）过点P作PEx轴，过点Q作QFy轴，则PE=m（m2）=2，QF=（m1）（m3）=2PQ=AP0若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长）由A（0，1），B（4，1），P0（2，1）可知，ABP0为等腰直角三角形，且BP0AC，BP0=如答图1，过点B作直线l1AC，交抛物线y=x2+2x1于点M，则M为符合条件的点可设直线l1的解析式为：y=x+b1，B（4，1），1=4+b1，解得b1=5，直线l1的解析式为：y=x5解方程组，得：，M1（4，1），M2（2，7）当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求
19、得点M到PQ的距离为如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，1）由A（0，1），F（2，1），P0（2，1）可知：AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为过点F作直线l2AC，交抛物线y=x2+2x1于点M，则M为符合条件的点可设直线l2的解析式为：y=x+b2，F（2，1），1=2+b2，解得b2=3，直线l2的解析式为：y=x3解方程组，得：，M3（1+，2+），M4（1，2）综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，1），M2（2，7），M3（1+，2+），M4（1，2）方法二：A（0，1），C（4，3），lAC：y=x1，抛物线顶点P在直线AC上，设P（t，t1）
20、，抛物线表达式：，lAC与抛物线的交点Q（t2，t3），一M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P（t，t1），当M为直角顶点时，M（t，t3），t=1，M1（1+，2），M2（1，2），当Q为直角顶点时，点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90而成，将点Q（t2，t3）平移至原点Q（0，0），则点P平移后P（2，2），将点P绕原点顺时针旋转90，则点M（2，2），将Q（0，0）平移至点Q（t2，t3），则点M平移后即为点M（t，t5），t1=4，t2=2，M1（4，1），M2（2，7），当P为直角顶点时，同理可得M1（4，1），M2（2，7），综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，1），M2（2，7），M3（1+，2+），M4（1，2）ii）存在最大值理由如下：由i）知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值如答图2，取点B关于AC的对称点B，易得点B的坐标为（0，3），BQ=BQ连接QF，FN，QB，易得FNPQ，且FN=PQ，四边形PQFN为平行四边形NP=FQNP+BQ=FQ+BQFB=当B、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为的最大值为=
