2019年四川省泸州市中考数学模拟试卷(5月份)(含答案)

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资源描述

1、2019年四川省泸州市中考数学模拟试卷(5月份)一选择题(满分36分,每小题3分)14的倒数是()ABC4D42我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为()A44108B4.4108C4.4109D4410103化简(x3)2的结果是()Ax6Bx5Cx6Dx54三个立体图形的展开图如图所示,则相应的立体图形是()A圆柱,圆锥,三棱柱B圆柱,球,三棱柱C圆柱,圆锥,四棱柱D圆柱,球,四棱柱5已知如图DCEG,C40,A70,则AFE的度数为()A140B110C90D306某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数

2、45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为()A6,5B6,6C5,5D5,67如图,在菱形ABCD中,DEAB,AD5,BD4,则DE的值是()A3BC4D810年前,小明妈妈的年龄是小明的6倍,10年后,小明妈妈的年龄是小明的2倍,小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁?若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁,根据题意可列方程组为()ABCD9关于x的一元二次方程kx23x+10有两个不相等的实数根,则k的取值范围()A(k)B(k且k0)C(k)D(k且k0)10对于坐标平面内的点,先将该点向右平移1个单位,再向上平移2个单位,这种点的运动称为点的斜平移,如点P(2,3)经1次斜平

3、移后的点的坐标为(3,5)已知点A的坐标为(2,0),点Q是直线l上的一点,点A关于点Q的对称点为点B,点B关于直线l的对称点为点C,若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C的坐标为(8,6),则ABC的面积是()A12B14C16D1811如图,正方形ABCD中,O为BD中点,以BC为边向正方形内作等边BCE,连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CE,AF于G,H,下列结论:CEH45;GFDE;2OH+DHBD;BGDG;SBEC:SBGC其中正确的结论是()ABCD12在同一直角坐标系中,函数ymx+m和函数ymx2+2x+2(m是常数,且m0)的图象可能是()ABCD二填空题(满分1

4、2分,每小题3分)13分解因式:3xy212xy+12x 14函数y中,自变量x的取值范围是 15若方程x24x+20的两个根为x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为 16在平面直角坐标系中,点A(a,a),以点B(0,4)为圆心,半径为1的圆上有一点C,直线AC与B相切,切点为C,则线段AC的最小值为 三解答题(满分18分,每小题6分)17(6分)计算:(1)|2|+2cos30()2+(tan45)1(2)()24sin60+(2)0+18(6分)如果x2+x30,求代数式的值19(6分)如图,四边形ABCD中,ADBC,DEEC,连结AE并延长交BC的延长线于F,连结BE(1)求证:

5、ADCF;(2)若ABBC+AD,求证:BEAF四解答题(满分14分,每小题7分)20(7分)为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图,但均不完整请你根据统计图解答下列问题:(1)求参加比赛的学生共有多少名?并补全图1的条形统计图(2)在图2扇形统计图中,m的值为 ,表示“D等级”的扇形的圆心角为 度;(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男

6、生和一名女生的概率21(7分)为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同,每台设备价格及月处理污水量如下表所示:污水处理设备A型B型价格(万元/台)mm3月处理污水量(吨/台)220180(1)求m的值;(2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元,问有多少种购买方案?并求出每月最多处理污水量的吨数五解答题(满分16分,每小题8分)22(8分)如图,一艘船由A港沿北偏东65方向航行90km至B港,然后再沿北偏西40方向航行至C港,C港在A港北

7、偏东20方向,求A,C两港之间的距离23(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象交于A(4,2)、B(2,n)两点,与x轴交于点C(1)求k2,n的值;(2)请直接写出不等式k1x+b的解集;(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点A落在点A处,连接AB,AC,求ABC的面积六解答题(满分24分,每小题12分)24(12分)如图,AB是O的直径,C是O上一点,过点O作ODAB,交BC的延长线于D,交AC于点E,F是DE的中点,连接CF(1)求证:CF是O的切线(2)若A22.5,求证:ACDC25(12分)如图,已知抛物线yax2+bx+3(a0)经过点A(

8、1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C(1)求此抛物线的解析式;(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B,C重合),过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长连接PB,PC,求PBC的面积最大时点P的坐标(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E,点M是抛物线的对称轴上一点,N为y轴上一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点M的坐标;如果不存在,请说明理由参考答案一选择题1解:4的倒数是故选:B2解:4 400 000 000用科学记数法表示为:4.4109,故选:C3解:原式x6,故选

9、:C4解:观察图形,由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱故选:A5解:C40,A70,ABD40+70110,DCEG,AFE110故选:B6解:由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5;因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为6,故选:A7解:设AEx,则BEABBE5x,DEAB,AD2AE2DB2BE2,即:52x242(5x)2,解得:x,DE,故选:B8解:设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁由题意得,故选:B9解:关于x的一元二次方程kx23x+10有两个不相等的实数根,k0且(3)24k10,解得:k且k0,故

10、选:B10解:连接CQ,如图:由中心对称可知,AQBQ,由轴对称可知:BQCQ,AQCQBQ,QACACQ,QBCQCB,QAC+ACQ+QBC+QCB180,ACQ+QCB90,ACB90,ABC是直角三角形,延长BC交x轴于点E,过C点作CFAE于点F,如图,A(2,0),C(8,6),AFCF6,ACF是等腰直角三角形,ACE90,AEC45,E点坐标为(14,0),设直线BE的解析式为ykx+b,C,E点在直线上,可得:,解得:,yx+14,点B由点A经n次斜平移得到,点B(n+2,2n),由2nn2+14,解得:n4,B(6,8),ABC的面积SABESACE12812612,故选:

11、A11解:四边形ABCD是正方形,ABBCCDAD,ABCBCDCDADAB90,ADBCDB45BEC是等边三角形,BCBECE,EBCBCEBEC60,ABBECECD,ABEDCE30,BAEBEACEDCDE75,EADEDA15,DEF30,CEF45故正确;EDC75,BDC45,EDB30,DEFEDGEGD75ADC90,DAF15,EFD75,EFDEGD在DEF和EDG中,DEFEDG(AAS),DFEGECDC,ECEGDCDF,CGCF,CGFCFG75,CEDCGF,GFED故正确;由图可知,2(OH+HD)2ODBD,所以2OH+DHBD错误;作BMCG于M,DNC

12、G于N,BMCDNC90,BMsin60BC,DNsin30CD设ABBCCDADx,BMx,DNxBGDG故错误;GEDFtan15AD,设ADCDBCABx,CEx,CGxGE补充图:在RtADF中,A15,在AD上取一点T,使得ATTF,设DFa,则TFTA2a,TDa,tan152),tan152,GEDF(2)x,CGx(2)x(1)xSBEC:SBGCEC:GC,SBEC:SBGC故正确综上所述,正确的有,故选:A12解:A、由函数ymx+m的图象可知m0,即函数ymx2+2x+2开口方向朝上,与图象不符,故A选项错误;B、由函数ymx+m的图象可知m0,对称轴为x0,则对称轴应在

13、y轴左侧,与图象不符,故B选项错误;C、由函数ymx+m的图象可知m0,即函数ymx2+2x+2开口方向朝下,与图象不符,故C选项错误;D、由函数ymx+m的图象可知m0,即函数ymx2+2x+2开口方向朝上,对称轴为x0,则对称轴应在y轴左侧,与图象相符,故D选项正确;故选:D二填空题13解:原式3x(y24xy+4)3x(y2)2故答案为:3x(y2)214解:根据题意得:,解得:x2且x3故答案是:x2且x315解:根据题意x1+x24,x1x22,x1(1+x2)+x2x1+x2+x1x24+26故答案为:616解:连结AB、BC,如图,A点坐标为(a,a),点A在直线yx上,作BH直

14、线yx于H,AOB45,BOH为等腰直角三角形,BHOB2,直线AC与B相切,切点为C,BCAC,ACB90,AC,当AB最小时,AC的值最小,而点A在H点时,AB最小,此时ABBH2,AC的最小值为故答案为三解答17解:(1)原式0;(2)原式518解:原式当x2+x30,即x2+x3时,原式19解:(1)证明:ADBC,DAEF,ADEFCE点E是DC的中点,DECE在ADE和FCE中,ADEFCE(AAS),CFAD(2)CFAD,ABBC+AD,ABBF,ADEFCE,AEEF,BEAF四解答20解:(1)根据题意得:315%20(人),参赛学生共20人,则B等级人数20(3+8+4)

15、5人补全条形图如下:(2)C等级的百分比为100%40%,即m40,表示“D等级”的扇形的圆心角为36072,故答案为:40,72(3)列表如下:男女女男(男,女)(男,女)女(女,男)(女,女)女(女,男)(女,女)所有等可能的结果有6种,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种,则P(恰好是一名男生和一名女生)21解:(1)依题意,得:,解得:m18,经检验,m18是原方程的解,且符合题意m值为18(2)设购买A型污水处理设备x台,则购买B型污水处理设备(10x)台,依题意得:18x+15(10x)156,解得:x2,x是整数,有3种方案当x0时,y10,月处理污水量为180101800吨

16、,当x1时,y9,月处理污水量为220+18091840吨,当x2时,y8,月处理污水量为2202+18081880吨,答:有3种购买方案,每月最多处理污水量的吨数为1880吨五解答22解:根据题意得,CAB652045,ACB40+2060,AB90,过B作BEAC于E,AEBCEB90,在RtABE中,ABE45,AB90,AEBEAB90km,在RtCBE中,ACB60,CEBE30km,ACAE+CE90+30,A,C两港之间的距离为(90+30)km23解:(1)将A(4,2)代入y,得k28y将(2,n)代入yn4k28,n4(2)根据函数图象可知:2x0或x4(3)将A(4,2)

17、,B(2,4)代入yk1x+b,得k11,b2一次函数的关系式为yx+2与x轴交于点C(2,0)图象沿x轴翻折后,得A(4,2),SABC(4+2)(4+2)44228ABC的面积为8六解答24(1)证明:AB是O的直径,ACBACD90,点F是ED的中点,CFEFDF,AEOFECFCE,OAOC,OCAOAC,ODAB,OAC+AEO90,OCA+FCE90,即OCFC,CF与O相切;(2)解:连接AD,ODAB,ACBD,AOEACD90,AEODEC,OAECDE22.5,AOBO,ADBD,ADOBDO22.5,ADB45,CADADC45,ACCD25解:(1)抛物线yax2+bx

18、+3(a0)经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,解得,抛物线解析式为yx24x+3;(2)如图:设P(m,m24m+3),将点B(3,0)、C(0,3)代入得直线BC解析式为yBCx+3过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,D(m,m+3),PD(m+3)(m24m+3)m2+3m答:用含m的代数式表示线段PD的长为m2+3mSPBCSCPD+SBPDOBPDm2+m(m)2+当m时,S有最大值当m时,m24m+3P(,)答:PBC的面积最大时点P的坐标为(,)(3)存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形根据题意,点E(2,1),EFCF2,EC2,根据菱形的四条边相等,MEEC2,M(2,12)或(2,1+2)当EMEF2时,M(2,3)答:点M的坐标为M1(2,3),M2(2,12),M3(2,1+2)

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