1、2019年四川省泸州市中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（满分36分，每小题3分）14的倒数是（）ABC4D42我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4108C4.4109D4410103化简（x3）2的结果是（）Ax6Bx5Cx6Dx54三个立体图形的展开图如图所示，则相应的立体图形是（）A圆柱，圆锥，三棱柱B圆柱，球，三棱柱C圆柱，圆锥，四棱柱D圆柱，球，四棱柱5已知如图DCEG，C40，A70，则AFE的度数为（）A140B110C90D306某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数
2、45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A6，5B6，6C5，5D5，67如图，在菱形ABCD中，DEAB，AD5，BD4，则DE的值是（）A3BC4D810年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）ABCD9关于x的一元二次方程kx23x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A（k）B（k且k0）C（k）D（k且k0）10对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平
3、移后的点的坐标为（3，5）已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则ABC的面积是（）A12B14C16D1811如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE，AF于G，H，下列结论：CEH45；GFDE；2OH+DHBD；BGDG；SBEC：SBGC其中正确的结论是（）ABCD12在同一直角坐标系中，函数ymx+m和函数ymx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD二填空题（满分1
4、2分，每小题3分）13分解因式：3xy212xy+12x 14函数y中，自变量x的取值范围是 15若方程x24x+20的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为 16在平面直角坐标系中，点A（a，a），以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与B相切，切点为C，则线段AC的最小值为 三解答题（满分18分，每小题6分）17（6分）计算：（1）|2|+2cos30（）2+（tan45）1（2）（）24sin60+（2）0+18（6分）如果x2+x30，求代数式的值19（6分）如图，四边形ABCD中，ADBC，DEEC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE（1）求证：
5、ADCF；（2）若ABBC+AD，求证：BEAF四解答题（满分14分，每小题7分）20（7分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图（2）在图2扇形统计图中，m的值为 ，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男
6、生和一名女生的概率21（7分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数五解答题（满分16分，每小题8分）22（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北
7、偏东20方向，求A，C两港之间的距离23（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象交于A（4，2）、B（2，n）两点，与x轴交于点C（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A处，连接AB，AC，求ABC的面积六解答题（满分24分，每小题12分）24（12分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点O作ODAB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF（1）求证：CF是O的切线（2）若A22.5，求证：ACDC25（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+3（a0）经过点A（
8、1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长连接PB，PC，求PBC的面积最大时点P的坐标（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：4的倒数是故选：B2解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4109，故选：C3解：原式x6，故选
9、：C4解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱故选：A5解：C40，A70，ABD40+70110，DCEG，AFE110故选：B6解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6，故选：A7解：设AEx，则BEABBE5x，DEAB，AD2AE2DB2BE2，即：52x242（5x）2，解得：x，DE，故选：B8解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁由题意得，故选：B9解：关于x的一元二次方程kx23x+10有两个不相等的实数根，k0且（3）24k10，解得：k且k0，故
10、选：B10解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQBQ，由轴对称可知：BQCQ，AQCQBQ，QACACQ，QBCQCB，QAC+ACQ+QBC+QCB180，ACQ+QCB90，ACB90，ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，如图，A（2，0），C（8，6），AFCF6，ACF是等腰直角三角形，ACE90，AEC45，E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为ykx+b，C，E点在直线上，可得：，解得：，yx+14，点B由点A经n次斜平移得到，点B（n+2，2n），由2nn2+14，解得：n4，B（6，8），ABC的面积SABESACE12812612，故选：
11、A11解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，ABCBCDCDADAB90，ADBCDB45BEC是等边三角形，BCBECE，EBCBCEBEC60，ABBECECD，ABEDCE30，BAEBEACEDCDE75，EADEDA15，DEF30，CEF45故正确；EDC75，BDC45，EDB30，DEFEDGEGD75ADC90，DAF15，EFD75，EFDEGD在DEF和EDG中，DEFEDG（AAS），DFEGECDC，ECEGDCDF，CGCF，CGFCFG75，CEDCGF，GFED故正确；由图可知，2（OH+HD）2ODBD，所以2OH+DHBD错误；作BMCG于M，DNC
12、G于N，BMCDNC90，BMsin60BC，DNsin30CD设ABBCCDADx，BMx，DNxBGDG故错误；GEDFtan15AD，设ADCDBCABx，CEx，CGxGE补充图：在RtADF中，A15，在AD上取一点T，使得ATTF，设DFa，则TFTA2a，TDa，tan152），tan152，GEDF（2）x，CGx（2）x（1）xSBEC：SBGCEC：GC，SBEC：SBGC故正确综上所述，正确的有，故选：A12解：A、由函数ymx+m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数ymx+m的图象可知m0，对称轴为x0，则对称轴应在
13、y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数ymx+m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数ymx+m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；故选：D二填空题13解：原式3x（y24xy+4）3x（y2）2故答案为：3x（y2）214解：根据题意得：，解得：x2且x3故答案是：x2且x315解：根据题意x1+x24，x1x22，x1（1+x2）+x2x1+x2+x1x24+26故答案为：616解：连结AB、BC，如图，A点坐标为（a，a），点A在直线yx上，作BH直
14、线yx于H，AOB45，BOH为等腰直角三角形，BHOB2，直线AC与B相切，切点为C，BCAC，ACB90，AC，当AB最小时，AC的值最小，而点A在H点时，AB最小，此时ABBH2，AC的最小值为故答案为三解答17解：（1）原式0；（2）原式518解：原式当x2+x30，即x2+x3时，原式19解：（1）证明：ADBC，DAEF，ADEFCE点E是DC的中点，DECE在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS），CFAD（2）CFAD，ABBC+AD，ABBF，ADEFCE，AEEF，BEAF四解答20解：（1）根据题意得：315%20（人），参赛学生共20人，则B等级人数20（3+8+4）
15、5人补全条形图如下：（2）C等级的百分比为100%40%，即m40，表示“D等级”的扇形的圆心角为36072，故答案为：40，72（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）21解：（1）依题意，得：，解得：m18，经检验，m18是原方程的解，且符合题意m值为18（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（10x）台，依题意得：18x+15（10x）156，解得：x2，x是整数，有3种方案当x0时，y10，月处理污水量为180101800吨
16、，当x1时，y9，月处理污水量为220+18091840吨，当x2时，y8，月处理污水量为2202+18081880吨，答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨五解答22解：根据题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB90，过B作BEAC于E，AEBCEB90，在RtABE中，ABE45，AB90，AEBEAB90km，在RtCBE中，ACB60，CEBE30km，ACAE+CE90+30，A，C两港之间的距离为（90+30）km23解：（1）将A（4，2）代入y，得k28y将（2，n）代入yn4k28，n4（2）根据函数图象可知：2x0或x4（3）将A（4，2）
17、，B（2，4）代入yk1x+b，得k11，b2一次函数的关系式为yx+2与x轴交于点C（2，0）图象沿x轴翻折后，得A（4，2），SABC（4+2）（4+2）44228ABC的面积为8六解答24（1）证明：AB是O的直径，ACBACD90，点F是ED的中点，CFEFDF，AEOFECFCE，OAOC，OCAOAC，ODAB，OAC+AEO90，OCA+FCE90，即OCFC，CF与O相切；（2）解：连接AD，ODAB，ACBD，AOEACD90，AEODEC，OAECDE22.5，AOBO，ADBD，ADOBDO22.5，ADB45，CADADC45，ACCD25解：（1）抛物线yax2+bx
18、+3（a0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，解得，抛物线解析式为yx24x+3；（2）如图：设P（m，m24m+3），将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为yBCx+3过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，D（m，m+3），PD（m+3）（m24m+3）m2+3m答：用含m的代数式表示线段PD的长为m2+3mSPBCSCPD+SBPDOBPDm2+m（m）2+当m时，S有最大值当m时，m24m+3P（，）答：PBC的面积最大时点P的坐标为（，）（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形根据题意，点E（2，1），EFCF2，EC2，根据菱形的四条边相等，MEEC2，M（2，12）或（2，1+2）当EMEF2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，12），M3（2，1+2）