1、过关练测27相似三角形的应用(时间：45分钟)基础过关题号12345答案1.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE20m，EC10m，CD20m，则河的宽度AB等于( )A60m B40m C30m D20m2“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )A1.25尺 B57.5尺 C6.25尺 D56.5尺3小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地
2、面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA21米当她与镜子的距离CE2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC1.6米教学大楼的高度AB是( )A13.44米 B22.50米C26.88米 D32.80米4如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB12m，则旗杆AB的高为( )A6mB7mC8mD9m5如图，马路MN上有一路灯O，小明沿着马路MN散步，当他在距路灯灯柱6米远的B处时，他在地面上的影长是3米，当他在距路灯灯柱10米远的D处时，他的影长DF是( )A3米 B4米 C5米 D6米6相邻两边长的比
3、值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形从外形上看，它最具美感，现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长边的长等于20cm，那么与它相邻的边的长等于_cm.7兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树的高度是_米8我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线
4、上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直已知装饰画的高度AD为0.66米，求：(1)装饰画与墙壁的夹角CAD的正弦值；(2)装饰画顶部到墙壁的距离DC(精确到0.01米)拓展提升9在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息甲组：如图(1)，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图(2)，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图(3)，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200cm，影长为156cm.任务要求：(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆
5、的高度；(2)如图(3)，设太阳光线NH与O相切于点M，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径(提示：如图(3)，景灯的影长等于NG的影长；需要时可采用等式156220822602)10如图，在直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴上，OA4，AB3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动当两个动点运动了x秒(0x4)时，解答下列问题：(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示)；(2)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由参考答
6、案1B2.B3.A4.D5.C6.10107.11.88解：(1)AD0.66米，点E为AD中点，AEAD0.33米CADDAB90，ABEDAB90，CADABE.在RtABE中，sinABE0.2063.答：装饰画与墙壁的夹角CAD的正弦值约为0.2063.(2)解法一：在RtACD中，sinCAD，CDADsinCAD 0.660.20630.14(米)解法二：CADABE，ACDBEA90，ACDBEA，即，CD0.14(米)答：装饰画顶部到墙壁的距离CD约是0.14米9解：(1)由题意，得BACEDF90，BCAEFD，ABCDEF.，即，DE1200cm12m.学校旗杆的高度是12
7、m.(2)与(1)类似，得，即，GN208cm.在RtNGH中，根据勾股定理，得NH2156220822602，NH260cm.设O的半径为rcm，连接OM.NH切O于M，OMNH，OMNHGN90.又ONMHNG，OMNHGN，.又ONOKKNOK(GNGK)(r8)cm，解得r12.景灯灯罩的半径是12cm.10解：(1)根据题意，得AMx，ON1.25x.在RtOAB中，由勾股定理，得OB5.如图1，过N作NPOA于P，则NPAB，OPNOAB，即，OPx，PNx，点N的坐标是(x，x)(2)存在某一时刻，使OMN是直角三角形分两种情况：若OMN90，如图2，则MNAB，此时OM4x，ON1.25x.MNAB，OMNOAB，即，解得x2.若ONM90，如图3，则ONMOAB，此时OM4x，ON1.25x.ONMOAB，MONBOA，OMNOBA，即，解得x.综上所述，x的值是2或. 图1 图2 图3
