1、海南省2020年初中学业水平考试数学模拟试题考试时间100分钟 试卷满分120分注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）四个数2，2，1，0中，负数的个数是（）A0B1C2D32（3分）如果ab，那么3（ba）1的值为（）A2B0C4D23（3分）下列计算正确的是（）Aa+aa2B（2a）36a3Ca3a32a3Da3aa24（3分）分式方程0的解为（）Ax2 B x2CxDx5（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下
2、载一部高清电影只需要1秒将1300000用科学记数法表示应为（）A13105B1.3105C1.3x106D1.31076（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）ABCD7（3分）在反比例函数y的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm38（3分）在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a1），那么所得的图案与原图案相比（）A形状不变，大小扩大到原来的a倍B图案向右平移了a个单位长度C图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度D图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度9（3分）如图，已知直线AB、CD被
3、直线AC所截，ABCD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设BAE，DCE下列各式：+，360，AEC的度数可能是（）ABCD10（3分）10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）ABCD11（3分）如图，将ABCD沿对角线折叠，使点B落在B处，若AEDACB42，则B的度数为（）A63B84C114D11712（3分）如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图：（1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；（2）分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；（3）连接AD，BD
4、，BC，BD与OC交于点 E根据以上作图过程及所作图形，下列结论：BD平分ABC；BCOD；CEOE；AD2ODCE；所有正确结论的序号是（）ABCD二填空题（共4小题，满分16分）13（4分）因式分解：mn（nm）n（mn） 14如图，O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角BOD的大小为 度15（4分）如图，在ABC中，ABC112，将ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到DBE（点A与点D对应），当A、B、E三点在同一直线上时，可得DBC的度数为 16（4分）给定一列按规律排列的数：，1，根据前4个数的规律，第2020个数是 三解答题（共6小题，满分6
5、8分）17（12分）（1）计算：2sin60+（1）0+（）2（2）解不等式组，并写出它的所有整数解18（10分）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？19（8分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了
6、他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17t8m28t91139t10n410t114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m ，n ，a ，b ；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天
7、的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数20（10分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，（1）求B到C的距离；（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（1.732）21（13分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q（1）求证：PDEQCE；（2）过点E作EFBC交PB于点F，连结AF，当PBPQ
8、时，求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由22（15分）如图，已知抛物线yax2+bx+5经过A（5，0），B（4，3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由海南省2020年初中学业水平考试数学模拟试题参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）四个数2，2，1，0中，负数的个数是（
9、）A0B1C2D3【分析】根据题中所给的四个数，能够判断2和1是负数【解答】解：2和1是负数，故选：C2（3分）如果ab，那么3（ba）1的值为（）A2B0C4D2【分析】由题意可得：ba，即可得3（ba）1，即可求代数式的值【解答】解：ab，ba3（ba）1原式112故选：A3（3分）下列计算正确的是（）Aa+aa2B（2a）36a3Ca3a32a3Da3aa2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式2a，故A错误；（B）原式8a3，故B错误；（C）原式a6，故C错误；故选：D4（3分）分式方程0的解为（）Ax2 B x2CxDx【分析】根据分式方程的解答步骤，先去分母，
10、两边同时乘以最简公分母x（x2），再移项，合并，系数化为1即可【解答】解：0，去分母，两边同时乘以x（x2）得，x22x0，移项，合并得，x2，系数化为1得，x2，经检验，当x2时，x（x2）0，所以x2是原分式方程的解，故选：B5（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒将1300000用科学记数法表示应为（）A13105B1.3105C1.3x106D1.3107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动
11、的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3106故选：C6（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）ABCD【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A7（3分）在反比例函数y的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【分析】根据反比例函数的性质可得3m0，再解不等式即可【解答】解：反比例函数y的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，3m0，解得，m3故选：D8（3分）在直角坐标系中
12、，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a1），那么所得的图案与原图案相比（）A形状不变，大小扩大到原来的a倍B图案向右平移了a个单位长度C图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度D图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度故选：C9（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，ABCD，
13、E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设BAE，DCE下列各式：+，360，AEC的度数可能是（）ABCD【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【解答】解：（1）如图，由ABCD，可得AOCDCE1，AOCBAE1+AE1C，AE1C（2）如图，过E2作AB平行线，则由ABCD，可得1BAE2，2DCE2，AE2C+（3）如图，由ABCD，可得BOE3DCE3，BAE3BOE3+AE3C，AE3C（4）如图，由ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4360，AE4C360AEC的度数可能为，+，360（5）当点E在C
14、D的下方时，同理可得，AEC或故选：D10（3分）10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）ABCD【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：100件某种产品中有4件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率故选：D11（3分）如图，将ABCD沿对角线折叠，使点B落在B处，若AEDACB42，则B的度数为（）A63B84C114D117【分析】由平行线的性质可得AEDBAB42，由折叠的性质可得BACBAC21，由三角形内角和定理即可求解【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AEDBAB42，将
15、ABCD沿对角线AC折叠，BACBAC21，B180ACBBAC117，故选：D12（3分）如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图：（1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；（2）分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；（3）连接AD，BD，BC，BD与OC交于点 E根据以上作图过程及所作图形，下列结论：BD平分ABC；BCOD；CEOE；AD2ODCE；所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】由作图可知，OP垂直平分线段AB，OQ平分AOC，利用平行线的判定，相似三角形的性质一一判断即可【解答】解：由作图可
16、知，OP垂直平分线段AB，OQ平分AOC，故正确，OPAB，AOCBOC90，AODAOC45，OBOC，OBC45，AODOBC45，ODBC，故正确，1，OEEC，故错误，连接CDDCEDCO，CDECOD45，DCEOCD，CD2ODCE，AODDOC，ADCD，AD2ODCE，故正确，故选：D二填空题（共4小题，满分16分）13（4分）因式分解：mn（nm）n（mn）n（nm）（m+1）【分析】先整理并确定公因式n（nm），然后提取公因式即可得解【解答】解：mn（nm）n（mn），mn（nm）+n（nm），n（nm）（m+1）故答案为：n（nm）（m+1）14如图，O与正五边形ABCD
17、E的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角BOD的大小为144度【分析】根据正多边形内角和公式可求出E、D，根据切线的性质可求出OAE、OCD，从而可求出AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，EA108AB、DE与O相切，OBAODE90，BOD（52）1809010810890144，故答案为：14415（4分）如图，在ABC中，ABC112，将ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到DBE（点A与点D对应），当A、B、E三点在同一直线上时，可得DBC的度数为44【分析】首先根据邻补角定义求出CBE180ABC68，再根据旋转的性质得出DB
18、EABC112，那么DBCDBECBE44【解答】解：A、B、E三点在同一条直线上，ABC112，CBE180ABC68将ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到DBE（点A与点D对应），DBEABC112，DBCDBECBE1126844故答案为：4416（4分）给定一列按规律排列的数：，1，根据前4个数的规律，第2020个数是【分析】通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是（1）n，将n2020代入即可【解答】解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，；分子分别为12+1，22+1，32+1，该列数的第n项是（1）n，第2020个数是，故答案为三解答题（
19、共6小题，满分68分）17（12分）（1）计算：2sin60+（1）0+（）2（2）解不等式组，并写出它的所有整数解【分析】（1）根据指数幂，立方根以及三角函数值计算即可；（2）求出各个不等式的解，取交集即可【解答】解：（1）原式22，7（2），解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集是：1x2故不等式组的整数解是：0，1，218（10分）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车
20、比购买3辆B型车少60万元（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台，B型车购买y台，根据总节油量2.4A型车购买的数量+2.2B型车购买的数量、A型车数量+B型车数量10得出方程组，解之求得x和y的值，再根据总费用120A型车购买的数量+100B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用【解答】解：（1）根据题意得：，解得：（2）设
21、A型车购买x台，B型车购买y台，根据题意得：，解得：，1202+10081040（万元）答：购买这批混合动力公交车需要1040万元19（8分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分
22、组人数（频数）17t8m28t91139t10n410t114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m7，n18，a17.5%，b45%；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在3组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果【解答】解：（1）7t8时，频数为m7；9t10时，频数为n18；a100%17.5%；b100%45%；故答案为：7，18，17
23、.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人20（10分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，（1）求B到C的距离；（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（1.732）【分析】（1）证出BACACB，得
24、出BCAB2412即可；（2）过点C作CDAD于点D，分别在RtCBD、RtCAD中用式子表示CD、AD，再根据已知求得BD、CD的长，从而再将CD于9比较，若大于9则无危险，否则有危险【解答】解：（1）由题意得：BAC906030，MBC903060，MBCBAC+ACB，ACBMBCBAC30，BACACB，BCAB2412（海里）；（2）该货船无触礁危险，理由如下：过点C作CDAD于点D，如图所示：EAC60，FBC30，CAB30，CBD60在RtCBD中，CDBD在RtCAD中，ADCD3BDAB+BD12+BD，BD6CD669，货船继续向正东方向行驶无触礁危险21（13分）如图，
25、在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q（1）求证：PDEQCE；（2）过点E作EFBC交PB于点F，连结AF，当PBPQ时，求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由【分析】（1）由四边形ABCD是正方形知DECQ90，由E是CD的中点知DECE，结合DEPCEQ即可得证；（2）由PBPQ知PBQQ，结合ADBC得APBPBQQEPD，由PDEQCE知PEQE，再由EFBQ知PFBF，根据RtPAB中AFPFBF知APFPAF，从而得PAFEPD，据此即可证得PEAF，从而得证；设
26、PDx，则AP1x，由（1）知PDEQCE，据此得CQPDx，BQBC+CQ1+x，由EF是PBQ的中位线知EFBQ，根据APEF求得x，从而得出PD，AP，再求出PE即可作出判断【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，DECQ90，E是CD的中点，DECE，又DEPCEQ，PDEQCE（ASA）；（2）PBPQ，PBQQ，ADBC，APBPBQQEPD，PDEQCE，PEQE，EFBQ，PFBF，在RtPAB中，AFPFBF，APFPAF，PAFEPD，PEAF，EFBQAD，四边形AFEP是平行四边形；四边形AFEP不是菱形，理由如下：设PDx，则AP1x，由（1）可得PDEQCE，CQ
27、PDx，BQBC+CQ1+x，点E、F分别是PQ、PB的中点，EF是PBQ的中位线，EFBQ，由知APEF，即1x，解得x，PD，AP，在RtPDE中，DE，PE，APPE，四边形AFEP不是菱形22（15分）如图，已知抛物线yax2+bx+5经过A（5，0），B（4，3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数
28、表达式，即可求解；（2）SPBCPG（xCxB），即可求解；分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+6x+5，令y0，则x1或5，即点C（1，0）；（2）如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+1，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），SPBCPG（xCxB）（t+1t26t5）t2t6，0，SPBC有最大值，当t时，其最大值为；设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，PBCBCD，点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（，），过该点与BC垂直的直线的k值为1，设BC中垂线的表达式为：yx+m，将点（，）代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：yx4，同理直线CD的表达式为：y2x+2，联立并解得：x2，即点H（2，2），同理可得直线BH的表达式为：yx1，联立并解得：x或4（舍去4），故点P（，）；当点P（P）在直线BC上方时，PBCBCD，BPCD，则直线BP的表达式为：y2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s5，即直线BP的表达式为：y2x+5，联立并解得：x0或4（舍去4），故点P（0，5）；故点P的坐标为P（，）或（0，5）
