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海南省2020年初中学业水平考试数学模拟试题(含答案解析)

1、海南省2020年初中学业水平考试数学模拟试题考试时间100分钟 试卷满分120分注意事项:1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效一选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1(3分)四个数2,2,1,0中,负数的个数是()A0B1C2D32(3分)如果ab,那么3(ba)1的值为()A2B0C4D23(3分)下列计算正确的是()Aa+aa2B(2a)36a3Ca3a32a3Da3aa24(3分)分式方程0的解为()Ax2 B x2CxDx5(3分)5G是第五代移动通信技术,5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上,这意味着下

2、载一部高清电影只需要1秒将1300000用科学记数法表示应为()A13105B1.3105C1.3x106D1.31076(3分)如图所示几何体的左视图正确的是()ABCD7(3分)在反比例函数y的图象在某象限内,y随着x的增大而减小,则m的取值范围是()Am3Bm3Cm3Dm38(3分)在直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a(a1),那么所得的图案与原图案相比()A形状不变,大小扩大到原来的a倍B图案向右平移了a个单位长度C图案向左平移了a个单位长度,并且向下平移了a个单位长度D图案向右平移了a个单位长度,并且向上平移了a个单位长度9(3分)如图,已知直线AB、CD被

3、直线AC所截,ABCD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设BAE,DCE下列各式:+,360,AEC的度数可能是()ABCD10(3分)10件产品中有2件次品,从中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是()ABCD11(3分)如图,将ABCD沿对角线折叠,使点B落在B处,若AEDACB42,则B的度数为()A63B84C114D11712(3分)如图,AB是半圆O的直径,按以下步骤作图:(1)分别以A,B为圆心,大于AO长为半径作弧,两弧交于点P,连接OP与半圆交于点C;(2)分别以A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点Q,连接OQ与半圆交于点D;(3)连接AD,BD

4、,BC,BD与OC交于点 E根据以上作图过程及所作图形,下列结论:BD平分ABC;BCOD;CEOE;AD2ODCE;所有正确结论的序号是()ABCD二填空题(共4小题,满分16分)13(4分)因式分解:mn(nm)n(mn) 14如图,O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角BOD的大小为 度15(4分)如图,在ABC中,ABC112,将ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到DBE(点A与点D对应),当A、B、E三点在同一直线上时,可得DBC的度数为 16(4分)给定一列按规律排列的数:,1,根据前4个数的规律,第2020个数是 三解答题(共6小题,满分6

5、8分)17(12分)(1)计算:2sin60+(1)0+()2(2)解不等式组,并写出它的所有整数解18(10分)为了保护环境,某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆,其中A种型号每辆价格为a万元,每年节省油量为2.4万升;B种型号每辆价格为b万元,每年节省油量为2.2万升:经调查,购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元,购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元(1)请求出a和b;(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?19(8分)为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生,调查了

6、他们平均每天的睡眠时间(单位:h),统计结果如下:9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表:睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数(频数)17t8m28t91139t10n410t114请根据以上信息,解答下列问题:(1)m ,n ,a ,b ;(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别);(3)如果按照学校要求,学生平均每天

7、的睡眠时间应不少于9h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数20(10分)如图,某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处,在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上该货船航行30分钟后到达B处,此时再测得该岛在北偏东30的方向上,(1)求B到C的距离;(2)如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行,该货船有无触礁危险?试说明理由(1.732)21(13分)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q(1)求证:PDEQCE;(2)过点E作EFBC交PB于点F,连结AF,当PBPQ

8、时,求证:四边形AFEP是平行四边形;请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由22(15分)如图,已知抛物线yax2+bx+5经过A(5,0),B(4,3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD(1)求该抛物线的表达式;(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时,求PBC的面积的最大值;该抛物线上是否存在点P,使得PBCBCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由海南省2020年初中学业水平考试数学模拟试题参考答案与试题解析一选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1(3分)四个数2,2,1,0中,负数的个数是(

9、)A0B1C2D3【分析】根据题中所给的四个数,能够判断2和1是负数【解答】解:2和1是负数,故选:C2(3分)如果ab,那么3(ba)1的值为()A2B0C4D2【分析】由题意可得:ba,即可得3(ba)1,即可求代数式的值【解答】解:ab,ba3(ba)1原式112故选:A3(3分)下列计算正确的是()Aa+aa2B(2a)36a3Ca3a32a3Da3aa2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:(A)原式2a,故A错误;(B)原式8a3,故B错误;(C)原式a6,故C错误;故选:D4(3分)分式方程0的解为()Ax2 B x2CxDx【分析】根据分式方程的解答步骤,先去分母,

10、两边同时乘以最简公分母x(x2),再移项,合并,系数化为1即可【解答】解:0,去分母,两边同时乘以x(x2)得,x22x0,移项,合并得,x2,系数化为1得,x2,经检验,当x2时,x(x2)0,所以x2是原分式方程的解,故选:B5(3分)5G是第五代移动通信技术,5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上,这意味着下载一部高清电影只需要1秒将1300000用科学记数法表示应为()A13105B1.3105C1.3x106D1.3107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动

11、的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将1300000用科学记数法表示为:1.3106故选:C6(3分)如图所示几何体的左视图正确的是()ABCD【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解:从几何体的左面看所得到的图形是:故选:A7(3分)在反比例函数y的图象在某象限内,y随着x的增大而减小,则m的取值范围是()Am3Bm3Cm3Dm3【分析】根据反比例函数的性质可得3m0,再解不等式即可【解答】解:反比例函数y的图象在每个象限内,y随着x的增大而减小,3m0,解得,m3故选:D8(3分)在直角坐标系中

12、,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a(a1),那么所得的图案与原图案相比()A形状不变,大小扩大到原来的a倍B图案向右平移了a个单位长度C图案向左平移了a个单位长度,并且向下平移了a个单位长度D图案向右平移了a个单位长度,并且向上平移了a个单位长度【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减【解答】解:在直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a(a1),那么所得的图案与原图案相比,图案向左平移了a个单位长度,并且向下平移了a个单位长度故选:C9(3分)如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,ABCD,

13、E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设BAE,DCE下列各式:+,360,AEC的度数可能是()ABCD【分析】根据点E有6种可能位置,分情况进行讨论,依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【解答】解:(1)如图,由ABCD,可得AOCDCE1,AOCBAE1+AE1C,AE1C(2)如图,过E2作AB平行线,则由ABCD,可得1BAE2,2DCE2,AE2C+(3)如图,由ABCD,可得BOE3DCE3,BAE3BOE3+AE3C,AE3C(4)如图,由ABCD,可得BAE4+AE4C+DCE4360,AE4C360AEC的度数可能为,+,360(5)当点E在C

14、D的下方时,同理可得,AEC或故选:D10(3分)10件产品中有2件次品,从中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是()ABCD【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【解答】解:100件某种产品中有4件次品,从中任意取一件,恰好抽到次品的概率故选:D11(3分)如图,将ABCD沿对角线折叠,使点B落在B处,若AEDACB42,则B的度数为()A63B84C114D117【分析】由平行线的性质可得AEDBAB42,由折叠的性质可得BACBAC21,由三角形内角和定理即可求解【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AEDBAB42,将

15、ABCD沿对角线AC折叠,BACBAC21,B180ACBBAC117,故选:D12(3分)如图,AB是半圆O的直径,按以下步骤作图:(1)分别以A,B为圆心,大于AO长为半径作弧,两弧交于点P,连接OP与半圆交于点C;(2)分别以A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点Q,连接OQ与半圆交于点D;(3)连接AD,BD,BC,BD与OC交于点 E根据以上作图过程及所作图形,下列结论:BD平分ABC;BCOD;CEOE;AD2ODCE;所有正确结论的序号是()ABCD【分析】由作图可知,OP垂直平分线段AB,OQ平分AOC,利用平行线的判定,相似三角形的性质一一判断即可【解答】解:由作图可

16、知,OP垂直平分线段AB,OQ平分AOC,故正确,OPAB,AOCBOC90,AODAOC45,OBOC,OBC45,AODOBC45,ODBC,故正确,1,OEEC,故错误,连接CDDCEDCO,CDECOD45,DCEOCD,CD2ODCE,AODDOC,ADCD,AD2ODCE,故正确,故选:D二填空题(共4小题,满分16分)13(4分)因式分解:mn(nm)n(mn)n(nm)(m+1)【分析】先整理并确定公因式n(nm),然后提取公因式即可得解【解答】解:mn(nm)n(mn),mn(nm)+n(nm),n(nm)(m+1)故答案为:n(nm)(m+1)14如图,O与正五边形ABCD

17、E的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角BOD的大小为144度【分析】根据正多边形内角和公式可求出E、D,根据切线的性质可求出OAE、OCD,从而可求出AOC,然后根据圆弧长公式即可解决问题【解答】解:五边形ABCDE是正五边形,EA108AB、DE与O相切,OBAODE90,BOD(52)1809010810890144,故答案为:14415(4分)如图,在ABC中,ABC112,将ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到DBE(点A与点D对应),当A、B、E三点在同一直线上时,可得DBC的度数为44【分析】首先根据邻补角定义求出CBE180ABC68,再根据旋转的性质得出DB

18、EABC112,那么DBCDBECBE44【解答】解:A、B、E三点在同一条直线上,ABC112,CBE180ABC68将ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到DBE(点A与点D对应),DBEABC112,DBCDBECBE1126844故答案为:4416(4分)给定一列按规律排列的数:,1,根据前4个数的规律,第2020个数是【分析】通过观察这列数的分子与分母可得规律:第n项是(1)n,将n2020代入即可【解答】解:观察这列数发现,奇数项是负数,偶数项是正数;分子分别为3,5,7,9,;分子分别为12+1,22+1,32+1,该列数的第n项是(1)n,第2020个数是,故答案为三解答题(

19、共6小题,满分68分)17(12分)(1)计算:2sin60+(1)0+()2(2)解不等式组,并写出它的所有整数解【分析】(1)根据指数幂,立方根以及三角函数值计算即可;(2)求出各个不等式的解,取交集即可【解答】解:(1)原式22,7(2),解不等式得:x2,解不等式得:x1,不等式组的解集是:1x2故不等式组的整数解是:0,1,218(10分)为了保护环境,某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆,其中A种型号每辆价格为a万元,每年节省油量为2.4万升;B种型号每辆价格为b万元,每年节省油量为2.2万升:经调查,购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元,购买2辆A型车

20、比购买3辆B型车少60万元(1)请求出a和b;(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?【分析】(1)根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元”即可列出关于a、b的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设A型车购买x台,B型车购买y台,根据总节油量2.4A型车购买的数量+2.2B型车购买的数量、A型车数量+B型车数量10得出方程组,解之求得x和y的值,再根据总费用120A型车购买的数量+100B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用【解答】解:(1)根据题意得:,解得:(2)设

21、A型车购买x台,B型车购买y台,根据题意得:,解得:,1202+10081040(万元)答:购买这批混合动力公交车需要1040万元19(8分)为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位:h),统计结果如下:9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表:睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分

22、组人数(频数)17t8m28t91139t10n410t114请根据以上信息,解答下列问题:(1)m7,n18,a17.5%,b45%;(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在3组(填组别);(3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于9h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数【分析】(1)根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果;(2)由中位数的定义即可得出结论;(3)由学校总人数该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例,即可得出结果【解答】解:(1)7t8时,频数为m7;9t10时,频数为n18;a100%17.5%;b100%45%;故答案为:7,18,17

23、.5%,45%;(2)由统计表可知,抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数,落在第3组;故答案为:3;(3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800440(人);答:估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人20(10分)如图,某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处,在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上该货船航行30分钟后到达B处,此时再测得该岛在北偏东30的方向上,(1)求B到C的距离;(2)如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行,该货船有无触礁危险?试说明理由(1.732)【分析】(1)证出BACACB,得

24、出BCAB2412即可;(2)过点C作CDAD于点D,分别在RtCBD、RtCAD中用式子表示CD、AD,再根据已知求得BD、CD的长,从而再将CD于9比较,若大于9则无危险,否则有危险【解答】解:(1)由题意得:BAC906030,MBC903060,MBCBAC+ACB,ACBMBCBAC30,BACACB,BCAB2412(海里);(2)该货船无触礁危险,理由如下:过点C作CDAD于点D,如图所示:EAC60,FBC30,CAB30,CBD60在RtCBD中,CDBD在RtCAD中,ADCD3BDAB+BD12+BD,BD6CD669,货船继续向正东方向行驶无触礁危险21(13分)如图,

25、在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q(1)求证:PDEQCE;(2)过点E作EFBC交PB于点F,连结AF,当PBPQ时,求证:四边形AFEP是平行四边形;请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由【分析】(1)由四边形ABCD是正方形知DECQ90,由E是CD的中点知DECE,结合DEPCEQ即可得证;(2)由PBPQ知PBQQ,结合ADBC得APBPBQQEPD,由PDEQCE知PEQE,再由EFBQ知PFBF,根据RtPAB中AFPFBF知APFPAF,从而得PAFEPD,据此即可证得PEAF,从而得证;设

26、PDx,则AP1x,由(1)知PDEQCE,据此得CQPDx,BQBC+CQ1+x,由EF是PBQ的中位线知EFBQ,根据APEF求得x,从而得出PD,AP,再求出PE即可作出判断【解答】解:(1)四边形ABCD是正方形,DECQ90,E是CD的中点,DECE,又DEPCEQ,PDEQCE(ASA);(2)PBPQ,PBQQ,ADBC,APBPBQQEPD,PDEQCE,PEQE,EFBQ,PFBF,在RtPAB中,AFPFBF,APFPAF,PAFEPD,PEAF,EFBQAD,四边形AFEP是平行四边形;四边形AFEP不是菱形,理由如下:设PDx,则AP1x,由(1)可得PDEQCE,CQ

27、PDx,BQBC+CQ1+x,点E、F分别是PQ、PB的中点,EF是PBQ的中位线,EFBQ,由知APEF,即1x,解得x,PD,AP,在RtPDE中,DE,PE,APPE,四边形AFEP不是菱形22(15分)如图,已知抛物线yax2+bx+5经过A(5,0),B(4,3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD(1)求该抛物线的表达式;(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时,求PBC的面积的最大值;该抛物线上是否存在点P,使得PBCBCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数

28、表达式,即可求解;(2)SPBCPG(xCxB),即可求解;分点P在直线BC下方、上方两种情况,分别求解即可【解答】解:(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得:,解得:,故抛物线的表达式为:yx2+6x+5,令y0,则x1或5,即点C(1,0);(2)如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:直线BC的表达式为:yx+1,设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6,0,SPBC有最大值,当t时,其最大值为;设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时,PBCBCD,点H在BC的中垂线上,线段BC的中点坐标为(,),过该点与BC垂直的直线的k值为1,设BC中垂线的表达式为:yx+m,将点(,)代入上式并解得:直线BC中垂线的表达式为:yx4,同理直线CD的表达式为:y2x+2,联立并解得:x2,即点H(2,2),同理可得直线BH的表达式为:yx1,联立并解得:x或4(舍去4),故点P(,);当点P(P)在直线BC上方时,PBCBCD,BPCD,则直线BP的表达式为:y2x+s,将点B坐标代入上式并解得:s5,即直线BP的表达式为:y2x+5,联立并解得:x0或4(舍去4),故点P(0,5);故点P的坐标为P(,)或(0,5)