1、2020年江西中考数学模拟试卷(二)1、 选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）12的倒数是（）A2B2CD2如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A B C D3下列运算正确的是（）A（2a）3=6a3B3a24a3=12a5C3a（2a）=6a3a2D2a3a2=2a4如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）A x1或x1 Bx1或0x1C1x0或0x1 D1x0或x16向某一容器中注水，注满为止
2、，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A BC D2、 填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7某市人民代表大会第三次会议报告指出，去年城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为 8在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为 9.为参加 2018 年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中 7 天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43这组数据的中位数和众数分别是 10.已知 a、b 是方程 x22x10 的两个根，则 a2a+b 的值是
3、 11.如图，点 A 是反比例函数 y（x0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 12如图，已知ABC中，AB=AC=5，BC=8，若ABC沿射线BC方向平移m个单位得到DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13（6 分）（1）计算：142（3）2+ （）（2）如图，小林将矩形纸片 ABCD 沿折痕 EF 翻折，使点 C、D 分别落在点 M、N 的位置，发现
4、EFM2BFM，求EFC 的度数14.已知（ab），求的值15（6分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率16（6 分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出ABC 的边 AB 上的高 CD（1） 如图，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F（2） 如图，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点
5、E17（6分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18（8 分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1） 该班有学生多少人？（2） 补全条形统计
6、图（3） 九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4） 请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量19一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A，A与水平地面切于点D，AEDN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角CAE的大小（精
7、确到1，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）20如图，反比例函数y=（x0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作ABx轴于点B，点B的坐标为（2，0），tanAOB=（1）求m的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由5、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，4），动点C在以半径为2的O上
8、，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D，连接AB（1）若点C在第二象限的O上运动，当OCAB时，BOC的度数为 ；（2）若点C在整个O上运动，当点C运动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC的面积的最大值；（3）若点C在第一、二象限的O上运动，连接AD，当OCAD时，求出点C的坐标；直线BC是否为O的切线？请作出判断，并说明理由22（9分）如图1，已知直线l：y=x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n1）（1）求点B的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为 （用含n的式子表示）；（
9、3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a请写出a与n的函数关系式如图2，连接AC，CD，若ACD=90，求a的值六、解答题（本大题共 12 分）23（12 分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 APAD（1） 求证：PDAB（2） 如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当的值是多少时，PDE 的周长最小？（3） 如图（3），点 Q 是边 A
10、B 上的定点，且 BQBC已知 AD1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QMCN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由2020年江西中考数学模拟试卷(二)参考答案与解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）12的倒数是（）A2B2CD【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（）=1，2的倒数是故选：D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定
11、义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆，故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3下列运算正确的是（）A（2a）3=6a3B3a24a3=12a5C3a（2a）=6a3a2D2a3a2=2a【分析】先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、（2a）
12、3=8a3；故本选项错误；B、3a24a3=12a5；故本选项正确；C、3a（2a）=6+3a2；故本选项错误；D、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，考查学生的计算能力4如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1，由得，x1，故不等式组的解集为：1x1在数轴上表示为：故选：B【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5.如图，正比例函数y1=k1
13、x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）B x1或x1 Bx1或0x1C1x0或0x1 D1x0或x1【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可【解答】解：由图象可得，1x0或x1时，y1y2故选D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键6向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A BC D【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可【解答】解：当容器是圆柱时，容积V=r2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，则A不
14、满足条件；由函数图象看出，随着高度的增加注水量也增加，但随水深变大，每单位高度的增加，体积的增加量变大，图象上升趋势变缓，而D满足条件；故选：D【点评】本题考查了用函数的图象描述实际问题，关键是解题时根据变化规律结合函数图象作出正确的判断3、 填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7某市人民代表大会第三次会议报告指出，去年城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为3.308104【分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决【解答】解：33080=3.308104，故答案为：3.308104【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是
15、明确科学记数法的表示方法8在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为3【分析】根据一个数的平方，正确找到被开方数和哪个完全平方数接近即可【解答】解：91112.25，在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是3故答案是3【点评】此题考查了无理数的估算，熟悉120的整数的平方9.为参加 2018 年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中 7 天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43这组数据的中位数和众数分别是 2.40，2.43【分析】将已知数据已经由小到大排列，所以可以直接利用中位数和众
16、数的定义求出结果解：把 7 天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43它们的中位数为 2.40，众数为 2.43 故答案为：45，45故答案为 2.40，2.43【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个， 则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数10.已知 a、b 是方程 x22x10 的两个根，则 a2a+b 的值是 3【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出 a22a1、a+b2， 将其代入 a2a+b 中即可求出结论
17、解：a、b 是方程 x22x10 的两个根，a22a1，a+b2，a2a+ba22a+（a+b）1+23 故答案为：3【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键11.如图，点 A 是反比例函数 y（x0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 4【分析】由题意可以假设 A（m，m），则m24，求出点 A 坐标即可解决问题；解：由题意可以假设 A（m，m），则m24，m2，m2，S 阴S 正方形S 圆4， 故答案为 4【点评】本题考查
18、反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12如图，已知ABC中，AB=AC=5，BC=8，若ABC沿射线BC方向平移m个单位得到DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是5或8或【分析】已知ADE是等腰三角形，所以可以分3种情况讨论：当AD=AE时，ADE是等腰三角形作AMBC，垂足为M，利用勾股定理列方程可得结论；当AD=DE时，四边形ABED是菱形，可得m=5；当AE=DE时，此时C与E重合，m=8【解答】解：分3种情况讨论：当AD=AE时，如图1，过A作AM
19、BC于M，AB=AC=5，BM=BC=4，AM=3，由平移得：ABDE，AB=DE，四边形ABED是平行四边形，AD=BE=m，AE=m，EM=4m，在RtAEM中，由勾股定理得：AE2=AM2+EM2，m2=32+（4m）2，m=，当DE=AE时，如图2，同理得：四边形ABED是平行四边形，AD=BE=ED=AB=5，即m=5；当AC=DE时，如图3，此时C与E重合，m=8；综上所述：当m=或5或8时，ADE是等腰三角形故答案为：或5或8来源:Z,xx,k.Com【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、平移的性质，解题的关键是分三种情况求出BE的长；本题属于基础题，难度不大，但在解决该
20、题时，部分同学会落掉两种情况，故在解决该题型题目时，全面考虑等腰三角形的三种情况是关键三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13（6 分）（1）计算：142（3）2+ （）（2）如图，小林将矩形纸片 ABCD 沿折痕 EF 翻折，使点 C、D 分别落在点 M、N 的位置，发现EFM2BFM，求EFC 的度数【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则，以及加减法则计算即可求出值；（2）由折叠的性质得到一对角相等，根据已知角的关系求出所求即可 解：（1）原式118+910；（2）由折叠得：EFMEFC，EFM2BFM，设EFMEFCx，则有BFM x，MFB+M
21、FE+EFC180，x+x+ x180，解得：x72， 则EFC72【点评】此题考查了实数的性质，以及平行线的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键14.已知（ab），求的值【分析】求出=，通分得出，推出，化简得出，代入求出即可【解答】解：+=，=，=，=，=，=，=【点评】本题考查了通分，约分，分式的加减的应用，能熟练地运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键，用了整体代入的方。15（6分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球
22、，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率【分析】（1）首先设袋中蓝球的个数为x个，由从中任意摸出一个是白球的概率为，利用概率公式即可得方程： =，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都是摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为x个，从中任意摸出一个是白球的概率为，=，解得：x=1，袋中蓝球的个数为1；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，两次都是摸到白球的概率为： =【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出
23、所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比16（6 分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出ABC 的边 AB 上的高 CD（3） 如图，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F（4） 如图，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E【分析】（1）连接 AE、BF，找到ABC 的高线的交点，据此可得 CD；（2）延长 CB 交圆于点 F，延长 AF、EB 交于点 G，连接 CG，延长 AB 交 CG于点 D，据此可得解：（1）如图所示，CD
24、 即为所求；（2）如图，CD 即为所求【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质17（6分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值【分析】（1）根据函数图象中的数据和函数图象是一条射线可以设出相应的函数解析式，并求出这个函数解析式；（2）根据题意和图象中的数据可以求得乙更新前后的速度，从而可以解答本题【解答】解：（1）设甲组加工零件的数量y与
25、时间x之间的函数关系式是y=kx，360=6k，得k=60，即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式是y=60x；（2）由题意可得，乙刚开始的工作效率是：1002=50个/小时，换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，更新后乙的工作效率是100个/小时，a=100+（4.82.8）100=300，即乙组加工零件总量a的值是300【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18（8 分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图
26、书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（5） 该班有学生多少人？（6） 补全条形统计图（7） 九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（8） 请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量【分析】（1）根据捐 2 本的人数是 15 人，占 30%，即可求出该班学生人数；（2） 根据条形统计图求出捐 4 本的人数为，再画出图形即可；（3） 用 360乘以所捐图书是 6 本的人数所占比例可得；（4） 先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数 2000 即可解
27、：（1）捐 2 本的人数是 15 人，占 30%，该班学生人数为 1530%50 人；（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50（10+15+7+5）13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为 360360（4）九（1）班所捐图书的平均数是；（110+215+413+57+65）50，全校 2000 名学生共捐 20006280（本），答：全校 2000 名学生共捐 6280 册书【点评】本题考查的是条形统计图， 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、
28、中位数、平均数19一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A，A与水平地面切于点D，AEDN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角CAE的大小（精确到1，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】（1）作BHA
29、F于点G，交DM于点H，则ABGACF，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CF的长，然后在直角ACF中，求得sinCAF，即可求得角的度数【解答】解：（1）作BHAF于点G，交DM于点H则BGCF，ABGACF设圆形滚轮的半径AD的长是xcm则=，即=，解得：x=8则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）CF=73.58=65.5（m）则sinCAF=0.77，则CAF=5020如图，反比例函数y=（x0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作ABx轴于点B，点B的坐标为（2，0），tanAOB=（1）求m的值；（2）将线段AB
30、沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）在RtAOB中利用条件可求得A点坐标，利用待定系数法可求得m的值；（2）可先求得E点纵坐标，代入反比例函数解析式可求得E点坐标，利用待定系数法可求得直线AE解析式；（3）由直线AE解析式可求得M、N的坐标，利用勾股定理可求得线段AN和ME的长度，比较可求得其大小关系【解答】解：（1）B（2，0），OB=2，tanAOB=，AB=3，A（2，3），反比例
31、函数y=（x0）的图象经过线段OA的端点A，m=23=6；（2）A（2，3），B（2，0），线段AB的中点纵坐标为，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，线段CD的中点E的纵坐标为，由（1）可知反比例函数解析式为y=，当y=时，可得=，解得x=4，E（4，），设直线AE解析式为y=kx+b，把A、E坐标代入可得，解得，直线AE的函数表达式为y=x+；（3）相等理由如下：在y=x+中，令x=0可得y=，令y=0可解得x=6，M（6，0），N（0，），且A（2，3），E（4，），AN=，ME=，AN=ME6、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21（9分）如图，在平面
32、直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，4），动点C在以半径为2的O上，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D，连接AB（1）若点C在第二象限的O上运动，当OCAB时，BOC的度数为45；（2）若点C在整个O上运动，当点C运动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC的面积的最大值；（3）若点C在第一、二象限的O上运动，连接AD，当OCAD时，求出点C的坐标；直线BC是否为O的切线？请作出判断，并说明理由【分析】（1）根据点A和点B坐标易得OAB为等腰直角三角形，则OBA=45，由于OCAB，有BOC=OBA=45；（2）先判断出ABC面积最大时，点C的位置，进而利用三角形面积公
33、式即可得出结论；（3）分两种情况：点C在第二象限时，先判断出OCFAOD，进而得出CF=1，即可得出结论；点C在第一象限时，同上的方法；分两种情况：点C在第二象限时，判断出BOCAOD，即可得出结论；点C在第一象限时，同上的方法【解答】解：（1）点A（6，0），点B（0，6），OA=OB=6，OAB为等腰直角三角形，OBA=45，OCAB，BOC=OBA=45，故答案为：45（2）当点C到AB的距离最大时，ABC的面积最大，如图1，过点O作OEAB于E，OE的反向延长线交O于C，此时，点C到AB的距离最大，最大值为CE的长，OAB是等腰直角三角形，AB=OA=4，OE=AB=2，CE=OC+O
34、E=2+2，ABC的面积为CEAB=4+8，即：当点C在O上运动到第三象限的角平分线与O的交点的位置时，ABC的面积最大，最大值为4+8；（3）如图2，当点C为位于第二象限时，过点C作CFx轴于F，ODOC，OCOD，ADO=COD=90，DOA+DAO=90，DOA+COF=90，COF=DAO，OCFAOD，CF=1，在RtOCF中，根据勾股定理得，OF=，C（，1），同理：点C在第一象限时，C（，1）；直线BC是O的切线，理由：当点C在第二象限时，在RtOCF中，OC=2，CF=1，COF=30，OAD=30，BOC=60，AOD=60，在BOC和AOD中，BOCAOD，BCO=ADO=
35、90，OCBC，直线BC为O的切线；同理：当点C在第一象限时，直线BC为O的切线，即：当OCAD时，直线BC是O的切线【点评】此题是圆的综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，用分类讨论的思想是解本题的关键22（9分）如图1，已知直线l：y=x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n1）（1）求点B的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为y=（xn）2+2n（用含n的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a请写出a
36、与n的函数关系式如图2，连接AC，CD，若ACD=90，求a的值【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后求得点B的坐标；（2）根据平移规律直接写出答案；（3）根据两种不同的表示形式得到a与n之间的函数关系即可；过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DFCE于点F，证得ACECDF，然后用m表示出点C和点D的坐标，根据相似三角形的性质求得a的值即可【解答】解：（1）当x=0时候，y=x+2=2，A（0，2），把A（0，2）代入y=（x1）2+m，得1+m=2m=1y=（x1）2+1，B（1，1）（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=（x1）2+1，D（n，2n），则平移后抛物线的解析式为：y=
37、（xn）2+2n故答案是：y=（xn）2+2n（3）C是两个抛物线的交点，点C的纵坐标可以表示为：（a1）2+1或（an）2n+2由题意得（a1）2+1=（an）2n+2，整理得2an2a=n2nn1a=过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DFCE于点FACD=90，ACE=CDF又AEC=DFCACECDF=又C（a，a22a+2），D（2a，22a），AE=a22a，DF=m2，CE=CF=a=a22a=1解得：a=+1n1a=a=+1【点评】本题考查了二次函数的综合知识，特别是本题中涉及到的用点的坐标表示有关线段的长更是解决本题的关键，在中考中出现的频率很高六、解答题（本大题共 12
38、分）23（12 分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 APAD（4） 求证：PDAB（5） 如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当的值是多少时，PDE 的周长最小？（6） 如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQBC已知 AD1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF
39、 和 CD 上的动点，且始终保持 QMCN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出 AD 与 AB，根据 APAD， 利用勾股定理表示出 PD，即可得证；（2） 如图，作点 P 关于 BC 的对称点 P，连接 DP交 BC 于点 E，此时PDE 的周长最小，设 ADPABCa，表示出 AB 与 CD，由 ABAP 表示出 BP， 由对称的性质得到 BPBP，由平行得比例，求出所求比值即可；（3） GH，理由为：由（2）可知 BFBPABAP，由等式的性质得到MFDN，利用 AAS 得到MFHN
40、DH，利用全等三角形对应边相等得到FHDH，再由 G 为 CF 中点，得到 HG 为中位线，利用中位线性质求出 GH 的长即可（1） 证明：在图 1 中，设 ADBCa，则有 ABCDa，四边形 ABCD 是矩形，A90，PAADBCa，PD a，AB a，PDAB；（2） 解：如图，作点 P 关于 BC 的对称点 P， 连接 DP交 BC 于点 E，此时PDE 的周长最小，设 ADPABCa，则有 ABCDa，BPABPA，BPBP aa，BPCD，；（3） 解：GH ，理由为：由（2）可知 BFBPABAP，APAD，BFABAD，BQBC，AQABBQABBC，BCAD，AQABAD，BFAQ，QFBQ+BFBQ+AQAB，ABCD，QFCD，QMCN，QFQMCDCN，即 MFDN，MFDN，NFHNDH，在MFH 和NDH，MFHNDH（AAS），FHDH，G 为 CF 的中点，GH 是CFD 的中位线，GH CD 【点评】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质， 熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键
