1、第四章 三角形,4.1.2 三角形的三边关系,七年级数学北师版下册,教学目标,1、掌握三角形的三边关系.（难点） 2、运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）,新课导入,问题：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？,直角三角形 锐角三角形 钝角三角形,有没有其他的分类方法呢？,新知探究,等腰三角形,三条边都不相等,如果以三角形边的元素的不同为分类标准，三角形该如何分类呢？,观察下列三角形，它们都有什么特点？,三条边都相等,两条边相等,等边三角形,正三角形,新知探究,1. 判断：,(2) 等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）,(3) 等腰三角形的腰和底一定不相等.
2、（ ）,(4) 等边三角形是锐角三角形.（ ）,(5) 直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）,(1) 一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）,新知探究,在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择 A C B路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,AC+CBAB（两点之间线段最短）,三角形的三边关系,三角形任意两边之和大于第三边,新知探究,2.计算下列三角形的任意两边之差，并与第三边进行比较，你有什么发现?,三角形任意两边之差小于第三边 .,6 4 4,7 3 5,5 3 4,6 4 4,7 5 3,5 4 3,4 4 6,5 3 7,4 3 5,新知探究,归纳总结,三角
3、形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边.,三角形的三边关系：,新知探究,例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm，8cm，4cm； （2）5cm，6cm，11cm； （3）5cm，6cm，10cm.,典例精析,判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.,解：（1）不能，因为3cm+4cm8cm；,（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；,（3）能，因为5cm+6cm10cm.,新知探究,针对训练 一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应
4、在什么范围呢？,设x为三角形第三条边的长，则有两边之差x两边之和.,解：设第三条边长为x，,则应有7-2 x 7+2，,即5 x 9，,则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5 x 9.,新知探究,例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？,解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm， x+2x+2x=18， 解得 x=3.6， 所以三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.,新知探究,(2)因为长为4cm的边可
5、能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. 若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有4+2x=18， 解得x=7. 若腰长为4cm，设底边长为xcm，则有24+x=18， 解得x=10. 因为4+410，不符合三角形两边之和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.,课堂小结,三角形,分类,按角分类,按边分类分类,不重不漏,三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,a-bb，x为第三边）,课堂小测,1.图中三角形的个数有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,C,2.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10c
6、m，第三根小棒可取 ( ) A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm,C,课堂小测,3.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 _.,19cm,等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时要养成检验的好习惯哦！,解：第一种情况，腰为3cm，底为8cm.因为3+38，不符合三 角形两边的和大于第三边，所以不能围成等腰三角形 . 第二种情况，腰为8cm，底为3cm，符合三角形三边关系， 可以围成等腰三角形，此时的周长是19cm.,课堂小测,4.若三角形的两边长分别是4和9，第三边长为奇数，求第三边的长.,解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系，可得，,9-4x9+4，即5x13.,又因为x为奇数，所以第三边的长为7或9或11.,课堂小测,拓展提升 5.已知a，b，c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.,原式= |（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-|（a+c）-b| =b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c =2c-2a,解：因为a，b，c为三角形三边的长，,所以a+bc，a+cb，b+ca，,
